2.1二次函數(shù)2.1二次函數(shù) 導(dǎo)學(xué)案

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1、2.1二次函數(shù)一.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問題情境分析確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會(huì)二次函數(shù)意義。2.了解二次函數(shù)關(guān)系式，會(huì)確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。二.知識(shí)導(dǎo)學(xué)（一）情景導(dǎo)學(xué)1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴(kuò)展，擴(kuò)大的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是。2．用16米長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍較大?設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米，則寬為米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.3．要給邊長(zhǎng)為x米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某種地板的價(jià)格為每平方米240元，踢腳線的價(jià)格為每米30元，如

2、果其他費(fèi)用為1000元，門寬0.8米，那么總費(fèi)用y為多少元？在這個(gè)問題中,地板的費(fèi)用與有關(guān),為元,踢腳線的費(fèi)用與有關(guān),為元;其他費(fèi)用固定不變?yōu)樵?所以總費(fèi)用y（元）與x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是。（二）歸納提高。上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式有什么不同？。一般地，我們稱表示的函數(shù)為二次函數(shù)。其中是自變量，函數(shù)。一般地，二次函數(shù)中自變量x的取值范圍是，你能說出上述三個(gè)問題中自變量的取值范圍嗎？（三）典例分析例1、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)a.b.c的值.(1)y＝1—(2)y＝x(

3、x－5)(3)y＝－x＋1(4)y＝3x(2－x)＋3x2(5)y＝(6)y＝(7)y＝x4＋2x2－1(8)y＝ax2＋bx＋c例2．當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)？例3．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)．⑴正方體的表面積S（cm2）與棱長(zhǎng)a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；⑵圓的面積y（cm2）與它的周長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；⑶某種儲(chǔ)蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計(jì)利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；⑷菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對(duì)角線長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系

4、．三.鞏固拓展1.已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值.2.已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=-5，當(dāng)x=-5時(shí)，求y的值．3.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的1.6倍，寫出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積S與寬x之間函數(shù)關(guān)系式。4.一個(gè)圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式5.用一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式．這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請(qǐng)寫出半徑r的取值范圍．6.一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，矩形的一邊長(zhǎng)2.5m．⑴求隧道截面的面積S（m2）關(guān)于上部半圓半徑r

5、（m）的函數(shù)關(guān)系式；⑵求當(dāng)上部半圓半徑為2m時(shí)的截面面積．（π取3.14，結(jié)果精確到0.1m2）課堂練習(xí):1.判斷下列函數(shù)是否是二次函數(shù),若是,請(qǐng)指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。（1）y=2-3x2;(2)y=x2+2x3;(3)y=;(4)y=.2.寫出多項(xiàng)式的對(duì)角線的條數(shù)d與邊數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式。3.某產(chǎn)品年產(chǎn)量為30臺(tái)，計(jì)劃今后每年比上一年的產(chǎn)量增長(zhǎng)x%，試寫出兩年后的產(chǎn)量y（臺(tái)）與x的函數(shù)關(guān)系式。4.圓柱的高h(yuǎn)(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長(zhǎng)C(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式。課外作業(yè)：1.下列函數(shù)：（1）

6、y=3x2++1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,屬于二次函數(shù)的是(填序號(hào)).2.函數(shù)y=(a-b)x2+ax+b是二次函數(shù)的條件為.3.下列函數(shù)關(guān)系中,滿足二次函數(shù)關(guān)系的是()A.圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系;B.在彈性限度內(nèi),彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系;C.圓柱的高一定時(shí),圓柱的體積與底面半徑的關(guān)系;D.距離一定時(shí),汽車行駛的速度與時(shí)間之間的關(guān)系.4.某超市1月份的營(yíng)業(yè)額為200萬元,2、3月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，求第一季度營(yíng)業(yè)額y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式.5、一塊直角三角尺的形狀與尺

7、寸如圖，若圓孔的半徑為，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數(shù)關(guān)系式.6.某地區(qū)原有20個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)，平均每個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)養(yǎng)奶牛2000頭。后來由于市場(chǎng)原因，決定減少養(yǎng)殖場(chǎng)的數(shù)量，當(dāng)養(yǎng)殖場(chǎng)每減少1個(gè)時(shí)，平均每個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)的奶牛數(shù)將增加300頭。如果養(yǎng)殖場(chǎng)減少x個(gè)，求該地區(qū)奶?？倲?shù)y（頭）與x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式.7.圓的半徑為2cm，假設(shè)半徑增加xcm時(shí)，圓的面積增加到y(tǒng)(cm2).(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm、時(shí)，圓的面積分別增加多少？（3）當(dāng)圓的面積為5πcm2時(shí),其半徑增加了多少?