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1、學而思教育·學習改變命運思考成就未來！高考網(wǎng)www.gaokao.com課題:§2.1數(shù)列的概念與簡單表示法第1課時）●教學目標知識與技能：理解數(shù)列及其有關概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關系；了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的個通項公式。過程與方法：通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力．情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學習，體會數(shù)學來源于生活，提高數(shù)學學習的興趣?！窠虒W重點數(shù)列及其有關概念，通項公式及其應用●教學難點根據(jù)一些
2、數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式●教學過程Ⅰ.課題導入三角形數(shù)：1，3，6，10，…正方形數(shù)：1，4，9，16，25，…Ⅱ.講授新課⒈數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；⑵定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復出現(xiàn).⒉數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項.各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，…，第n項，….例如，上述例子均是數(shù)列，其中①中，“4”是這個數(shù)列的第1項（
3、或首項），“9”是這個數(shù)列中的第6項.⒊數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第n項結(jié)合上述例子，幫助學生理解數(shù)列及項的定義.②中，這是一個數(shù)列，它的首項是“1”，“”是這個數(shù)列的第“3”項，等等下面我們再來看這些數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應關系？這一關系可否用一個公式表示？（引導學生進一步理解數(shù)列與項的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項公式）對于上面的數(shù)列②，第一項與這一項的序號有這樣的對應關系：項↓↓↓↓↓序號12345這個數(shù)的第一項與這一項的序號可用一個公式：來表示其對應關系即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，
4、就可以求出該數(shù)列相應的各項結(jié)合上述其他例子，練習找其對應關系⒋數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第n項與n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.注意：⑴并不是所有數(shù)列都能寫出其通項公式，如上述數(shù)列④；⑵一個數(shù)列的通項公式有時是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，…它的通項公式可以是，也可以是.24學而思教育·學習改變命運思考成就未來！高考網(wǎng)www.gaokao.com學而思教育·學習改變命運思考成就未來！高考網(wǎng)www.gaokao.com⑶數(shù)列通項公式的作用：①求數(shù)列中任意一項；②檢驗某數(shù)是否是該數(shù)
5、列中的一項.數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示．通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項．5.數(shù)列與函數(shù)的關系數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）為定義域的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值。反過來，對于函數(shù)y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4…）有意義，那么我們可以得到一個數(shù)列f(1)、f(2)、f(3)、f(4)…，f(n)，…6．數(shù)列的分類：1）根據(jù)數(shù)列項數(shù)
6、的多少分：有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6…是無窮數(shù)列2）根據(jù)數(shù)列項的大小分：遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列。擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列觀察：課本P33的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)數(shù)列，擺動數(shù)列？[范例講解]課本P34-35例1Ⅲ.課堂練習課本P36[練習]3、4、5[補充練習]：
7、根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：(1)3,5,9,17,33,……；(2),,,,,……；(3)0,1,0,1,0,1,……；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,……；(5)2,－6,12,－20,30,－42,…….解：(1)＝2n＋1；(2)＝；(3)＝；(4)將數(shù)列變形為1＋0,2＋1,3＋0,4＋1,5＋0,6＋1,7＋0,8＋1,……,∴＝n＋；(5)將數(shù)列變形為1×2,－2×3,3×4,－4×5,5×6,……，∴＝(－1)n(n＋1)Ⅳ.課時小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：數(shù)列及有關定義，會根據(jù)通項
8、公式求其任意一項，并會根據(jù)數(shù)列的前n項求一些簡單數(shù)列的通項公式。Ⅴ.課后作業(yè)課本P38習題2.1A組的第1題●板書設計●授后記24學而思教育·學習改變命運思考成就未來！高考網(wǎng)www.gaokao.com學而思教育·學習改變命運思考成就未來！高考網(wǎng)www.gaok
