讀后感（王成華）

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1、讀史寧中教授《數(shù)學(xué)思想概論》有感納雍縣第一小學(xué)王成華書籍是人類進(jìn)步的階梯—高爾基。蘇霍姆林斯基說過：要天天看書，終生以書為友，這是一天也不能斷流的潺潺小溪。利用暑期的閑暇時間，帶著無比崇敬的心情，認(rèn)真拜讀史寧中教授《數(shù)學(xué)思想概論》。數(shù)學(xué)是一門研究關(guān)系的科學(xué)，數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)的教學(xué)是思想的傳授，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理想境界。在2011版《課標(biāo)》中的十個核心概念：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、計算能力、推理能力、模型思想，應(yīng)

2、用意識和創(chuàng)新意識。在數(shù)學(xué)思想方面都對這十個核心概念有所涉及。最主要的三種數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)抽象的思想，數(shù)學(xué)推理的思想，數(shù)學(xué)建模的思想。從每一種基本思想中又派生出一些數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)抽象思想及派生思想：1、抽象思想：指脫離了具體內(nèi)容的形式和關(guān)系。舍棄了事物的其他方面而僅保留數(shù)量關(guān)系和空間形式，數(shù)學(xué)所研究的那些“抽象的東西”是源于客觀世界的，源于人類經(jīng)驗的。數(shù)學(xué)中的任何概念、定理、法則等，都有抽象性。比如，自然數(shù)1就是從生活中的一個人、一棵樹、一只鳥等這些具體的事物中，去掉質(zhì)的內(nèi)容，抽象出數(shù)量“一”，用“1”

3、這個符號表示。當(dāng)然，數(shù)學(xué)概念中也有很多不是從現(xiàn)實原型中抽象出來的。比如，虛數(shù)、復(fù)數(shù)等概念的抽象就是在數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)上構(gòu)建出來的，并不是從自然界的某個原型中抽象出來的，也就是數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科的特點。2、分類思想：根據(jù)對象的某一屬性特征把事物不重不漏地劃分為若干類?？茖W(xué)的分類一般要遵循邏輯原則：(1)變域明確原則：分類對象的集合即變域必須是明確的。（2）標(biāo)準(zhǔn)同一性原則：每一次分類的標(biāo)準(zhǔn)必須是統(tǒng)一的。（3）不漏原則：分類必須是完整的，不出現(xiàn)遺漏。（4）不重原則：所有分類之間必須是互斥的，即所分的各類別之

4、間不能有交叉重疊，一個對象只能歸屬一類。分類結(jié)果在統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)下的一致性和不同標(biāo)準(zhǔn)下的多樣性是分類活動的基本特點。3、集合思想：把事物或事物之間的聯(lián)系概括成總體或總體間關(guān)系的思想方法。4、數(shù)形結(jié)合：通過數(shù)和形之間的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法?！墩n標(biāo)》在對“幾何直觀”進(jìn)行闡述時指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。這里凸顯了數(shù)形結(jié)合是幾何直觀的重要方法和手段。華羅庚（1964）先生在他撰寫的《談?wù)劮浞拷Y(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題》的科普小冊子中有這樣一首小詩：數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛，

5、數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離。數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)為“以形輔數(shù)”和“以數(shù)解形”。在小學(xué)主要是以形輔數(shù)。5、對應(yīng)思想：指兩類事物（集合）之間建立某種聯(lián)系的思想方法。比如，比一比中，學(xué)生通過一個對著一個擺和連線活動，體會著對應(yīng)的思想，在直觀的基礎(chǔ)上理解“多”、“少”、和“同樣多”的含義；在倍數(shù)及分?jǐn)?shù)解決問題中，抓住量和率的對應(yīng)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵；在用數(shù)對確定位置中，數(shù)對與平面上的點一一對應(yīng)。如數(shù)和形的對應(yīng)、量和量的對應(yīng)、量和率

6、的對應(yīng)、數(shù)量的變化規(guī)律，都需要尋找對應(yīng)的關(guān)系，利用對應(yīng)的關(guān)系解決問題。6、符號表示思想：用一種符號代替原物，不用原物而用符號進(jìn)行表示、交流、運算等活動的思想。在2011版《課標(biāo)》中，符號意識作為十個核心詞之一得到明確：符號意識指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。如表示數(shù)量關(guān)系的“=”，“〉”、“〈”和“≈”，四則運算的符號“＋”、“－”、“×”、“÷”等。數(shù)學(xué)推理中的思想。1、化歸思想：可以理解為“轉(zhuǎn)換”和“歸結(jié)”。就是在研究和解決

7、有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決問題的一種方法。一般總是將復(fù)雜問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題。2、類比思想：由兩個或兩類對象在某些方面的相同或相似，得出他們在其他方面也可能相同或相似的推理方法。比如四則運算定理和性質(zhì)由整數(shù)到分?jǐn)?shù)、小數(shù)的推廣。鄭毓信（2008）在論述數(shù)學(xué)的類比時指出：成功運用類比的關(guān)鍵是“求同存異”。所謂“求同”，就是在抽象分析的基礎(chǔ)上找到兩個對象的相似之處，這是產(chǎn)生聯(lián)想的必要

8、前提。所謂“存異”則是指新的猜想并不是簡單的重復(fù)、模仿，而是一種創(chuàng)造性的工作。特別是由已知事實去引出新的猜測時，必須注意分析兩者之間存在的差異，依據(jù)具體情況做出調(diào)整。3、極限思想：指變量在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩(wěn)定的這樣一種變化趨勢以及趨向的數(shù)值。極限包括數(shù)列極限和函數(shù)極限。如，圓面積公式的推導(dǎo)滲透極限思想。4、代換思想：又稱等量代換，即在數(shù)量關(guān)系中，將一個量用它相等的一個量來代替。用等式的性質(zhì)來體現(xiàn)就是等式的傳遞性。代換的價值在于使問題簡單化。在代換時要有