0最優(yōu)捕魚策略

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1、摘要為了保護(hù)人類賴以生存的自然環(huán)境，可再生資源（如漁業(yè)、林業(yè)資源等）的開發(fā)必須適度。而在社會經(jīng)濟(jì)生活中,我們要使商業(yè)活動在一段時(shí)期內(nèi)達(dá)到最大收益,因此我們要合理的開發(fā)資源，這時(shí),我們不僅要考慮商業(yè)活動的當(dāng)前經(jīng)濟(jì)效益,還要考慮生態(tài)效益及由此產(chǎn)生的對整體經(jīng)濟(jì)效益的影響。本文就是對漁業(yè)這類可再生資源的開發(fā)問題進(jìn)行研究，利用相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行求解。對于問題一，我們考慮漁場生產(chǎn)過程中的各年齡組魚群數(shù)量的制約因素，將其分為兩大類，第1,2齡魚群為一類，該魚群數(shù)量變化在一年內(nèi)只受自然死亡率制約，寫出魚群數(shù)量滿足的微分方程；第3,4齡魚群為一類，其數(shù)量變化在前8個(gè)月受捕撈強(qiáng)度和自然死亡率影響，后4

2、個(gè)月只受自然死亡率的制約，分階段寫出寫出魚群數(shù)量滿足的微分方程；根據(jù)微分方程，求出在某時(shí)刻各魚群的數(shù)量表達(dá)式（類似于人口增長模型）。因?yàn)椴稉剖沁B續(xù)的，所以任意一個(gè)時(shí)刻的捕撈量為捕撈強(qiáng)度乘以魚群的數(shù)量，又捕撈只在前8個(gè)月進(jìn)行，則年捕撈量為前8個(gè)月各時(shí)刻魚群數(shù)量的積分。最后建立年總捕撈量的函數(shù)與生產(chǎn)過程中滿足的關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃模型，利用lingo和matlab軟件分別求解。對于問題二，題中已給出各年齡組魚群的初始值，我們利用問題一中所得到的迭代方程，可迭代地求出第i年初各年齡組魚群的數(shù)量；再根據(jù)問題一中的捕撈量表達(dá)式，可寫出5年的捕撈總量表達(dá)式，以5年捕撈總量最大為前提，利用m

3、atlab軟件求解出此時(shí)的捕撈強(qiáng)度，然后再驗(yàn)證在此捕撈強(qiáng)度下會不會使5年后魚群的生產(chǎn)能力有太大的破壞。最后，我們得出以下結(jié)論：可持續(xù)捕獲條件下，捕撈強(qiáng)度為17.36292時(shí)，達(dá)到最大捕撈總質(zhì)量g；5年后魚群的生產(chǎn)能力不會有太大的破壞條件下，捕撈強(qiáng)度為，達(dá)到最大最大捕撈總質(zhì)量關(guān)鍵詞：漁業(yè)最大收益捕撈策略生產(chǎn)能力生長率lingomatlab一．問題重述生態(tài)學(xué)表明，對可再生資源的開發(fā)策略應(yīng)在事先可持續(xù)收獲的前提下追求最大經(jīng)濟(jì)效益，考慮具有4個(gè)年齡組：1齡魚，……，4齡魚的某種魚。該魚類在每年后4個(gè)月季節(jié)性集中產(chǎn)卵繁殖。而按規(guī)定，捕撈作業(yè)只允許在前8個(gè)月進(jìn)行，每年投入的捕撈能力固定不變，單

4、位時(shí)間捕撈量與各年齡組魚群條數(shù)的比例稱為捕撈強(qiáng)度系數(shù)。使用只能捕撈3，4齡魚的13mm網(wǎng)眼的拉網(wǎng)，其兩個(gè)捕撈強(qiáng)度系數(shù)比為0.42：1。漁業(yè)上稱這種方式為固定努力量捕撈。該魚群本身有如下數(shù)據(jù)：各年齡組魚的自然死亡率為0.8（1/年），其平均質(zhì)量分別為5.07，11.55，17.86，22.99（單位：g）；1，2齡魚不產(chǎn)卵，平均每條4齡魚產(chǎn)卵量為（個(gè)），3齡魚為其一半；卵孵化的成活率為（n為產(chǎn)卵總量）；有如下問題需要解決：1.1．問題一就是在實(shí)現(xiàn)可持續(xù)捕獲(即每年開始捕撈時(shí)漁場中各年齡組魚群條數(shù)不變)的前提下，用固定努力量的捕撈方式，確定捕撈策略以得到最大捕撈總質(zhì)量。1.2．問題二就

5、是給出了承包時(shí)各年齡組魚群的數(shù)量，要求5年后魚群的生產(chǎn)能力不會有太大的破壞，在用固定努力量的捕撈方式的前提下，確定捕撈策略，求出最大捕撈總質(zhì)量。綜上所述，原問題實(shí)質(zhì)上是給出了各年齡組魚群之間數(shù)量的變化規(guī)律，并給出了它們的自然死亡率及捕撈和產(chǎn)卵的時(shí)間分布，并固定3、4齡魚捕撈能力的比值，要求選擇一定的捕撈能力系數(shù)，使得各年齡組魚的數(shù)量在各年開始的第一天條數(shù)不變（第一問），5年后魚群的生產(chǎn)能力不會有太大的破壞（第二問），并在此條件下，求到最大捕獲量。二．符號說明三．模型假設(shè)1．這種魚在一年內(nèi)的任何時(shí)間都會發(fā)生自然死亡，即死亡是一個(gè)連續(xù)的過程。2．捕撈也是一個(gè)連續(xù)的過程，不是在某一時(shí)刻突

6、然發(fā)生。3．1、2齡魚體形太小，不能被捕。4．3、4齡魚在一年中的后4個(gè)月的第一天集中一次產(chǎn)卵5．i齡魚到來年分別長一歲成為i+1齡魚，i=1，2，3，其中上一年存活下來的4齡魚仍是4齡魚四．模型的建立與求解4.1．問題分析4.1.1.對題中一些術(shù)語的解釋：l對自然死亡率的理解：本題中給出的魚的自然死亡率是指平均死亡率，即單位時(shí)間魚群死亡數(shù)量與現(xiàn)有魚群數(shù)量的比例系數(shù)，它與環(huán)境等其它外在因素?zé)o關(guān)；這是一個(gè)有量綱的量，它既不是簡單的百分率又不是簡單的變化速率，實(shí)際上它是百分比率的變化率。它應(yīng)該理解為以每年死亡80%的速率減少，并不是在一年內(nèi)恰好死亡80%。另一方面，魚群的數(shù)量是連續(xù)變化

7、的，且1，2齡魚在全年及3，4齡魚在后4個(gè)月的數(shù)量只與死亡率有關(guān)。由此可知，各齡魚的變化滿足：l對捕撈強(qiáng)度系數(shù)的理解：捕撈強(qiáng)度系數(shù)是單位時(shí)間內(nèi)捕撈量與各年齡組魚群條數(shù)的比例系數(shù)，單位時(shí)間4齡魚捕撈量與4齡魚群總數(shù)成正比，捕撈強(qiáng)度系數(shù)是一定的，且只在捕撈期內(nèi)（即每年的前8個(gè)月）捕撈3，4齡魚。所以，捕撈強(qiáng)度系數(shù)k影響了3，4齡魚在捕撈期內(nèi)的數(shù)量變化：則有l(wèi)對卵的成活率的理解：1，2齡魚不產(chǎn)卵，3，4齡魚在每年的后四個(gè)月產(chǎn)卵，我們假設(shè)了在9月初一次產(chǎn)卵，因此可將每年的產(chǎn)卵