離散時(shí)間信號和離散時(shí)間系統(tǒng)..

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1、§7-1概述一、離散時(shí)間信號與離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間信號：只在某些離散的時(shí)間點(diǎn)上有值的信號。離散時(shí)間系統(tǒng)：處理離散時(shí)間信號的系統(tǒng)。混合時(shí)間系統(tǒng)：既處理離散時(shí)間信號，又處理連續(xù)時(shí)間信號的系統(tǒng)。二、連續(xù)信號與離散信號連續(xù)信號可以轉(zhuǎn)換成離散信號，從而可以用離散時(shí)間系統(tǒng)（或數(shù)字信號處理系統(tǒng)）進(jìn)行處理：連續(xù)信號離散信號數(shù)字信號取樣量化三、離散信號的表示方法：1、時(shí)間函數(shù)：f(k)<——f(kT)，其中k為序號，相當(dāng)于時(shí)間。例如：2、（有序）數(shù)列：將離散信號的數(shù)值按順序排列起來。例如：f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}時(shí)間函數(shù)可以表

2、達(dá)任意長（可能是無限長）的離散信號，可以表達(dá)單邊或雙邊信號，但是在很多情況下難于得到；數(shù)列的方法表示比較簡單，直觀，但是只能表示有始、有限長度的信號。四、典型的離散時(shí)間信號1、單位樣值函數(shù)：下圖表示了的波形。這個(gè)函數(shù)與連續(xù)時(shí)間信號中的沖激函數(shù)相似，也有著與其相似的性質(zhì)。例如：，。2、單位階躍函數(shù)：這個(gè)函數(shù)與連續(xù)時(shí)間信號中的階躍函數(shù)相似。用它可以產(chǎn)生（或表示）單邊信號（這里稱為單邊序列）。3、單邊指數(shù)序列：(a)(d)(b)(e)(c)(f)比較：單邊連續(xù)指數(shù)信號：，其底一定大于零，不會出現(xiàn)負(fù)數(shù)。4、單邊正弦序列：雙邊正弦序列：五、離散信號

3、的運(yùn)算1、加法：<—相同的k對應(yīng)的數(shù)相加。2、乘法：3、標(biāo)量乘法：4、移序：當(dāng)n>0時(shí)，信號向右移（后移）——>稱為減序；當(dāng)n<0時(shí)，信號向左移（前移）——>稱為增序。離散信號的移序計(jì)算相當(dāng)于連續(xù)時(shí)間信號的時(shí)間平移計(jì)算。六、線性移不變離散時(shí)間系統(tǒng)1、線性離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)之間滿足齊次性和疊加性關(guān)系的離散時(shí)間系統(tǒng)。2、移不變離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)之間滿足移不變關(guān)系的離散時(shí)間系統(tǒng)。3、線性移不變離散時(shí)間系統(tǒng)同時(shí)滿足線性和移不變性的系統(tǒng)。七、離散時(shí)間系統(tǒng)的描述方法：見§7-3。§7-2抽樣信號與抽樣定理離散信號可以通過對連續(xù)信號

4、抽樣得到；連續(xù)信號可以通過抽樣轉(zhuǎn)化為離散信號，從而可以用離散時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)行處理。但是，這牽涉到兩個(gè)問題：1）怎樣進(jìn)行抽樣？2）如何抽樣才能不損失原來信號中的信息？一、抽樣器及其數(shù)學(xué)模型抽樣是通過一定的裝置（等間隔地）抽取原來連續(xù)信號中的很小的一段。其等效電路它也可以用一個(gè)開關(guān)信號相乘的數(shù)學(xué)模型來表示，其中的開關(guān)函數(shù)為：當(dāng)時(shí)，開關(guān)函數(shù)近似為：可見，開關(guān)函數(shù)近似成為一個(gè)幅度為無窮小的周期性沖激序列。這個(gè)“無窮小”會給我們分析帶來不便，所以一般直接用幅度為1的周期性沖激序列代替它，即：這樣，抽樣以后的信號為：顯然，抽樣以后的信號只與原來的信號在某

5、些離散的時(shí)間點(diǎn)上的值有關(guān)。二、抽樣定理顯然，利用原來的信號在某些離散的時(shí)間點(diǎn)上的值構(gòu)成的信號，是否會損失信息？或者，在何條件下，可以用抽樣后的信號，不失真地還原出原來的信號？1、抽樣信號的頻譜：其中，稱為抽樣（角）頻率；T稱為抽樣（取樣）周期?？梢?，抽樣后信號的譜是抽樣以前的譜按抽樣（角）頻率周期化的結(jié)果。如果原來信號最大頻率分量為的譜，抽樣頻率，則周期化后的各個(gè)頻譜不會相互重疊。將抽樣信號通過一個(gè)截止頻率為、增益為T的ILPF，可以不失真地還原原來的信號。此低通濾波器的沖激響應(yīng):則這個(gè)定理稱為Nyquist抽樣定理，或Shannon抽樣

6、定理。它說明模擬信號可以有條件地由其無數(shù)個(gè)離散點(diǎn)上的數(shù)值恢復(fù)出，也就是說在時(shí)，用信號的一些離散的時(shí)間點(diǎn)上的數(shù)值來代替這個(gè)信號可以不損失任何信息。能夠完全不失真地還原信號所需要的最小的抽樣頻率稱為Nyquist抽樣頻率，或Shannon抽樣頻率。（a）原信號(b)原信號的頻譜（c）單位沖激序列（d）單位沖激序列的頻譜（）(e)(f)的頻譜l在實(shí)際工程中的做法與取樣中的過程正好相反：首先測量得到f(kT),然后再構(gòu)成抽樣信號。工程上的采樣就是指測量到kT時(shí)刻f(t)的值。l在構(gòu)成抽樣信號時(shí)，不可能產(chǎn)生沖激信號，這時(shí)候可以用任意的周期性脈沖信號

7、代替，其結(jié)果不變。l恢復(fù)信號時(shí)，ILPF是不可能實(shí)現(xiàn)的，只能用其它的LPF，所以抽樣頻率必須進(jìn)一步增加，一般取的3~5倍。抽樣信號經(jīng)過非理想低通濾波器l如果原來的信號是一個(gè)帶限信號，則Nyquist抽樣定理還可以做適當(dāng)修改。l抽樣也是一個(gè)線性處理過程，它滿足齊次性和疊加性。這是我們通過它達(dá)到用離散時(shí)間系統(tǒng)處理連續(xù)信號的基礎(chǔ)。l通過抽樣可以將連續(xù)信號轉(zhuǎn)化為離散數(shù)字信號，從而可以用數(shù)字信號處理系統(tǒng)進(jìn)行處理，達(dá)到模擬信號處理無法達(dá)到的效果。e(t)r(t)A/D轉(zhuǎn)換DSP處理D/A轉(zhuǎn)換LPF濾波§7-3離散時(shí)間系統(tǒng)的描述離散時(shí)間系統(tǒng)的描述方法有

8、三種：1）數(shù)學(xué)模型——>差分方程2）物理模型——>框圖3）系統(tǒng)函數(shù)——>Z.T.，在第八章中介紹。一、數(shù)學(xué)模型離散時(shí)間系統(tǒng)處理的信號是離散信號，信號只在某些不連續(xù)的時(shí)間點(diǎn)上存在，不存在微分，也