將學(xué)生的“錯(cuò)”變?yōu)閷氋F的教學(xué)資源

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1、·8·中學(xué)數(shù)學(xué)研究2015第2期解決了.但始料未及的是這道“小題”卻“惹”出了1n+1n+1設(shè)n為奇數(shù)，公比為q，則n=·q，q=“大麻煩”，引起了師生間的激烈爭(zhēng)論，一直延續(xù)到n2下課，而深深的思索和啟迪更是回味無(wú)窮，這個(gè)過(guò)程n.因?yàn)閚+1為偶數(shù)，所以q有正、負(fù)兩個(gè)值.若q取簡(jiǎn)直是一項(xiàng)數(shù)學(xué)科學(xué)研究.在此過(guò)程中，學(xué)生的主體正值，則所求積無(wú)疑為1；如果q取負(fù)值，所求積為1地位和教師的主導(dǎo)作用都發(fā)揮得淋漓盡致.或-1，決定于中間項(xiàng)是正值還是負(fù)值.而中間項(xiàng)是1n+31n+1學(xué)生1：由于n·=1，與首尾兩項(xiàng)“等距離”第項(xiàng)，此項(xiàng)為·q2.要看這一項(xiàng)是正值或是n2n的兩項(xiàng)之積都等于1，故所求積為1.負(fù)值

2、，就要看n+1是偶數(shù)或是奇數(shù).如果n+1是偶22學(xué)生2：不對(duì)，還有可能等于-1.n+1教師：太好了，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的道理.數(shù)，此項(xiàng)為正值，所求積為1.此時(shí)，設(shè)=2（kk2學(xué)生2：若n為偶數(shù)，所求積為1；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n+1所求積為-1.（教室里一片嘩然）∈N，下略），則n=4k-1；如果2是奇數(shù)，此項(xiàng)學(xué)生3：若n為奇數(shù)，其積也不一定等于-1，如n+1為負(fù)值，所求積為-1.此時(shí)，設(shè)=2k-1，則n142n=3，設(shè)公比為q，則3=·q，q=±槡3，即使取3=4k-3.1槡3現(xiàn)將研究的成果小結(jié)如下：q=-槡3，五個(gè)數(shù)依次為，-，1，-槡3，3，它們的33n為偶數(shù)，所求積為1；積仍為1.（“振振有辭”

3、的辨析一下子使教室里鴉公比取正數(shù)，所求積為1；雀無(wú)聲，但表面上的寂靜預(yù)示著更激烈的論爭(zhēng)）?n為奇數(shù)n=4k-1時(shí)，所求積為1；學(xué)生4：不對(duì)，如n=1，三個(gè)數(shù)分別是1，1，1或?公比取負(fù)數(shù)?n=4k-3時(shí)，所求積為-1.1，-1，1，其積為1或-1.”（無(wú)可辯駁的事實(shí)使不少教師：大家在研究這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，可以說(shuō)是學(xué)生陷入了深思，出現(xiàn)了教者預(yù)先根本未料到的大過(guò)了一把“數(shù)學(xué)家”的“癮”.雖然數(shù)學(xué)家研究的問(wèn)好局面）題要比這個(gè)復(fù)雜得多，但對(duì)于我們來(lái)說(shuō)，能達(dá)到這個(gè)教師：大家這種窮根究底的精神太好了，使我很程度也就非常不簡(jiǎn)單了，需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砗蜅l感動(dòng).老實(shí)說(shuō)，我先前并沒(méi)有想這么多，這么深.看樣分縷

4、析的能力.雖然在高考中不可能出現(xiàn)這道題，但子，這個(gè)問(wèn)題還大有文章可做.有一點(diǎn)已經(jīng)達(dá)成了共這種能力肯定是考查的重點(diǎn)內(nèi)容.識(shí)，那就是若n為偶數(shù)，所求積肯定為1；而若n為奇師生、生生應(yīng)該成為合作伙伴，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就數(shù)，其積可能為1，也可能為-1，那么到底何時(shí)為1，應(yīng)該是朋友之間的“八互”過(guò)程.在這個(gè)過(guò)程中大家何時(shí)為-1呢？（教室里探究的熱烈氣氛達(dá)到了頂追求的是真理，堅(jiān)持的是正義，摒棄的是謬誤，增進(jìn)點(diǎn).教者深入到學(xué)生中間去，觀察和參與他們的研究的是友誼，發(fā)展的是思維，提高的是能力.活動(dòng)，特別關(guān)注當(dāng)遇到困難后，他們是如何取得突破參考文獻(xiàn)的.必要時(shí)，教者適當(dāng)作些指導(dǎo).過(guò)一段時(shí)間后，請(qǐng)幾位學(xué)生作匯報(bào).限

5、于篇幅，具體過(guò)程不詳述，只將研［1］中華人民共和國(guó)教育部制訂.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)究的要點(diǎn)綜述如下）（實(shí)驗(yàn)）［M］.北京：人民教育出版社，2003，4.櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽櫽將學(xué)生的“錯(cuò)”變?yōu)閷氋F的教學(xué)資源江蘇省丹陽(yáng)市第五中學(xué)（212300）孔幫新教材是教學(xué)中的最重要資源之一，但并不是唯學(xué)習(xí)方法與思維方式，以及學(xué)生在課堂合作中發(fā)表一的，更多的教學(xué)資源其實(shí)是在課堂中產(chǎn)生的，即動(dòng)的意見(jiàn)、觀點(diǎn)，提出的問(wèn)題與爭(zhēng)論乃至錯(cuò)誤的回答或態(tài)生成性資源.它包括學(xué)生的興趣、積極性、注意力、者錯(cuò)誤的作業(yè)等.新課程倡導(dǎo)的是一種開(kāi)放性課堂，2015

6、年第2期中學(xué)數(shù)學(xué)研究·9·學(xué)生并不是被動(dòng)的接受知識(shí)，所以我們的課堂包括1.2.1定理、公式成立的條件判斷錯(cuò)誤課堂的延伸不但需要錯(cuò)誤，而且還要將這些錯(cuò)誤轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)上的定理和公式都是在一定條件下成立化為學(xué)生學(xué)習(xí)的寶貴資源.的.如果忽視了成立的條件，解題中難免出現(xiàn)錯(cuò)誤.21學(xué)生常見(jiàn)的錯(cuò)題歸類(lèi)與分析案例2已知方程x+（m+4i）x+1+2mi=1.1概念模糊0至少有一個(gè)實(shí)根.求m的取值范圍.概念是數(shù)學(xué)理論體系中十分重要的組成部分.錯(cuò)誤解法：∵方程至少有一個(gè)實(shí)根，∴Δ=（m22因此必須弄清概念，搞清概念的內(nèi)涵和外延，為判斷+4i）-4（1+2mi）=m-20≥0.和推理奠定基礎(chǔ).概念不清就容易陷入思維混

7、亂，產(chǎn)∴m≥2槡5，或m≤-2槡5.生錯(cuò)誤.錯(cuò)誤分析：實(shí)數(shù)集合是復(fù)數(shù)集合的真子集，所以案例1求過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線，使它與拋物線在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立的公式、定理，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)不一2y=2x僅有一個(gè)交點(diǎn).定成立，必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格推廣后方可使用.一元二次方錯(cuò)誤解法：設(shè)所求的過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線為y=程根的判別式是對(duì)實(shí)系數(shù)一元二次方程而言的，而y=kx+1，kx+1，則它與拋物線的交點(diǎn)為?消去y此題目盲目地把它推廣到復(fù)系數(shù)一元二次方程