田瑩商不變教學(xué)設(shè)計(jì)10.23

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1、商不變的規(guī)律海淀區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)田瑩一、指導(dǎo)思想和理論依據(jù)：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中，關(guān)于對(duì)第二學(xué)段的學(xué)生有著這樣的要求：在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程。在情感態(tài)度方面，要求學(xué)生初步養(yǎng)成樂(lè)于思考、勇于質(zhì)疑、言必有據(jù)等良好品質(zhì)?！吧滩蛔円?guī)律”作為除法運(yùn)算系統(tǒng)中的一種規(guī)律，是對(duì)客觀規(guī)律的反應(yīng)，是可以探索的知識(shí)，探索的基本方法就是在運(yùn)動(dòng)與變化中，找不變的因素，也就是找到知識(shí)之間的聯(lián)系。二、教學(xué)背景分析：（一）教學(xué)內(nèi)容分析：一組算式，概括規(guī)律橫向梳理人教版四年級(jí)下冊(cè)北師大版四年級(jí)上冊(cè)蘇

2、教版四年級(jí)下冊(cè)通過(guò)對(duì)比三個(gè)版本的教材可以發(fā)現(xiàn)，各版本對(duì)于《商不變規(guī)律》這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)，結(jié)構(gòu)大概都包含兩個(gè)環(huán)節(jié)。首先是從一組商相同的除法算式入手，通過(guò)觀察和分析算式，概括出商不變的規(guī)律。第二個(gè)環(huán)節(jié)是利用商不變的規(guī)律，簡(jiǎn)化除法計(jì)算。整體把握小學(xué)階段關(guān)于四則運(yùn)算的“規(guī)律”，北師大版只涉及到了“除法的商不變規(guī)律”，而其他版本也是只多了“積不變的規(guī)律”。商不變的規(guī)律在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有很重要的地位，它是進(jìn)行除法簡(jiǎn)便運(yùn)算的依據(jù)，也是今后學(xué)習(xí)小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)通分、約分、比的基本性質(zhì)，以及初中分式的性質(zhì)等的基礎(chǔ)。本課，是學(xué)生第一次真正意義上探索四則運(yùn)算的規(guī)律?？梢?jiàn)，商不變的

3、規(guī)律是今后這些規(guī)律的基礎(chǔ)，就地位而言，可謂萬(wàn)宗之根本！縱向梳理商不變的規(guī)律四年級(jí)：商不變規(guī)律小數(shù)除法（商不變規(guī)律）分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)五年級(jí)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)通分約分比六年級(jí)比的認(rèn)識(shí)比的化簡(jiǎn)正比例通過(guò)梳理本課教材的前后聯(lián)系可以發(fā)現(xiàn)，義務(wù)教育階段所學(xué)習(xí)的商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比、以及分式的基本性質(zhì)都有著緊密的聯(lián)系。商不變的規(guī)律就除法算式而言，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就分?jǐn)?shù)而言，比又是另一種表現(xiàn)形式，其實(shí)都和除法是統(tǒng)一的，而到了初中，又把除法和分式進(jìn)行了統(tǒng)一。小學(xué)階段的商不變規(guī)律與分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)都包含在分式基本性質(zhì)之中。隨著將來(lái)學(xué)生計(jì)算能力的完善，被除數(shù)和除數(shù)不一定非得

4、乘或除以一個(gè)能被除盡的數(shù)，不能被除盡的數(shù)，甚至含有字母的代數(shù)式，都可以成立（只要排除了0）。因此，在這堂課，有必要給學(xué)生埋下伏筆。最后，就規(guī)律本身而言，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程就是學(xué)生需要積累的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在探究規(guī)律的過(guò)程中，學(xué)會(huì)從哪入手，通過(guò)活動(dòng)操作和分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、概括規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律、最終應(yīng)用規(guī)律是極為重要的。（二）學(xué)生情況分析：第一次調(diào)研：12÷2=48÷8=60÷10=調(diào)研題目：1、請(qǐng)你計(jì)算下列一組算式，看你有什么發(fā)現(xiàn)？調(diào)研目的：了解學(xué)生能否能通過(guò)一組給定的算式找到算式與算式之間的變與不變，得出商不變的規(guī)律。發(fā)現(xiàn)商不變發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)的怎么變，商才

5、不變能不能能不能39人0人1029調(diào)研結(jié)果：面對(duì)39人能發(fā)現(xiàn)商不變這個(gè)調(diào)研結(jié)果，我不禁思考，商不變的發(fā)現(xiàn)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不是困難，因?yàn)樯獭?”出現(xiàn)的頻率太多了，不斷重復(fù)地映入學(xué)生的眼簾，以至于學(xué)生一下子就觀察到了。但對(duì)于被除數(shù)和除數(shù)怎么變，商才不變這個(gè)問(wèn)題，只有10個(gè)同學(xué)能夠從一組算式出發(fā)，縱向比較被除數(shù)與被除數(shù)、除數(shù)與除數(shù)之間的變化，從而得出商不變的規(guī)律，學(xué)生概括出的話語(yǔ)雖然不夠精準(zhǔn)，但足以知道這部分學(xué)生有探究的方法。但對(duì)于另外的29名同學(xué)來(lái)說(shuō)，他們只是從一個(gè)算式觀察，觀察同一算式中被除數(shù)、除數(shù)商之間的關(guān)系。這29個(gè)學(xué)生中，有10人不能給出任何理由，

6、只能說(shuō)出商不變，另外19人只能說(shuō)出被除數(shù)都是除數(shù)的6倍，因此，答案都是6。針對(duì)這樣的結(jié)果，我困惑：學(xué)生為什么都只是關(guān)注單一算式呢?29名同學(xué)真的不會(huì)縱向比較算式之間的關(guān)系得出結(jié)論嗎？能夠得出商不變規(guī)律的10名同學(xué)，能夠使用他們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題嘛？帶著這樣的思考我進(jìn)行了第二次學(xué)生調(diào)研。第二次調(diào)研：調(diào)研題目1：請(qǐng)你計(jì)算并觀察下面一組算式（8÷4=；80÷40=；800÷400=；8000÷4000=）看看你有什么發(fā)現(xiàn)？調(diào)研目的：將算式有序排列，各算式之間被除數(shù)、除數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系變得更加明顯，降低難度，了解學(xué)生到底有沒(méi)有縱向比較算式之間被除數(shù)的變化、

7、除數(shù)的變化的探究方法。調(diào)研結(jié)果：縱向比較得出規(guī)律能不能2910結(jié)果呈現(xiàn)：其中不能發(fā)現(xiàn)怎么變的有兩種情況：a.只能發(fā)現(xiàn)商都相等：b.只能橫向?qū)Ρ饶骋粋€(gè)算式中本身的“被除數(shù)”、“除數(shù)”、“商”之間的關(guān)系：另外，能發(fā)現(xiàn)“被除數(shù)”、“除數(shù)”變化的有兩種情況：a.僅限于觀察到末尾零的個(gè)數(shù)：b.同時(shí)能看出整十倍數(shù)關(guān)系：a.能概括出擴(kuò)大相同的倍數(shù)，不僅限于整十倍。調(diào)研分析：通過(guò)調(diào)研我發(fā)現(xiàn)，對(duì)于“被除數(shù)和除數(shù)怎么變，商才不變”這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生明顯層次是不同的。能夠確信的是，雖然29名學(xué)生（74%）描述不夠準(zhǔn)確，不能概括出倍數(shù)關(guān)系，但他們已經(jīng)有縱向比較不同算式的意識(shí)了。因

8、此，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，被除數(shù)除數(shù)是整十、整百倍關(guān)系的一組算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并不是難點(diǎn)。為了了解學(xué)生對(duì)“