資源描述：
《數(shù)字信號處理Lectu》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、數(shù)字信號處理 第四講中國地質(zhì)大學(xué)(北京)地球物理與信息技術(shù)學(xué)院電子信息工程教研室制作1第二章離散時間信號與系統(tǒng)2.TheDiscrete-TimeSignalsAndSystems2.1引言2.2離散時間信號2.3離散時間系統(tǒng)2.4常系數(shù)線性差分方程2本講的主要內(nèi)容離散時間系統(tǒng)（二）因果系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)線性移不變系統(tǒng)線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)3§因果系統(tǒng)CausalSystems對于一個系統(tǒng)，在給定某一個n0，如果輸出序列在n=n0的值僅僅取決于輸入序列在n?n0的值，那么該系統(tǒng)就是因果系統(tǒng)，即n＝n0的輸出y(n0)只取決于n?n0的輸入，也
2、就是說該系統(tǒng)是不可預(yù)知的。將n<0，x(n)＝0的序列稱為因果序列。例：y(n)=nx(n)、y(n)=x(n)cos(n+3)是因果系統(tǒng)；y(n)=x(n+1)+x(n)、y(n)=x(n3)是非因果系統(tǒng)。4例題：討論前向和后向差分系統(tǒng)是否是因果系統(tǒng)？解：前向差分系統(tǒng)為y(n)=x(n+1)?x(n)(2-25)因為輸出的當(dāng)前值與輸入的一個將來值有關(guān)，所以這個系統(tǒng)不是因果的。違反因果性也可以考慮用x1(n)=?(n?1)和x2(n)=0這兩個輸入及其輸出y1(n)=?(n)??(n?1)和y2(n)=0說明。對于n?0，有x1(n)
3、=x2(n)，由因果性定義y1(n)=y2(n)，n?0。對于n=0這一點就不是這樣。故系統(tǒng)不是因果的。5§穩(wěn)定系統(tǒng)StableSystems穩(wěn)定系統(tǒng)是指有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng)（BIBO—BoundedInputandBoundedOutput）。當(dāng)且僅當(dāng)每一個有界的輸入序列都產(chǎn)生一個有界的輸出序列時，則稱該系統(tǒng)在有界輸入有界輸出意義下是穩(wěn)定的。如果存在某個固定的有限正數(shù)Ax，使下式成立：
4、x(n)
5、?Ax
6、y(n)
7、
8、?Ay
9、x(n)
10、?M（M為正實數(shù)），而y(n)會隨著n增大而增大，所以它不是穩(wěn)定系統(tǒng)。7§線性時不變系統(tǒng)Linearinvariant-timesystems由具有線性性和時不變性所組成的系統(tǒng)，稱為線性時不變系統(tǒng)或線性移不變系統(tǒng)（LTI）。線性時不變系統(tǒng)可用它的單位采樣響應(yīng)（單位沖激響應(yīng)）來表征。單位采樣響應(yīng)是指輸入為單位沖激序列時，該系統(tǒng)的輸出。一般用h(n)表示單位采樣響應(yīng)，即h(n)=T[?(n)]由h(n)能得到此線性時不變系統(tǒng)對任意輸入的輸出。8假設(shè)線性時不變系統(tǒng)輸入序列為x(n
11、)，輸出序列為y(n)。任一序列x(n)可寫成?(n)的移位加權(quán)和，即那么該系統(tǒng)的輸出為9線性移不變系統(tǒng)離散時間線性時不變系統(tǒng)h(n)x(n)y(n)y(n)＝x(n)?h(n)10線性時不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件為h(n)＝0，n<0線性時不變系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件為因果、穩(wěn)定的線性時不變系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)是因果的(單邊的)且是絕對可和的，即11例題：1..設(shè)線性時不變系統(tǒng)，其單位采樣響應(yīng)為h(n)＝a?u(n)，討論系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。解:（1）討論因果性n<0時，h(n)＝0，故此系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。（2）討論穩(wěn)定性所以
12、a
13、
14、<1時系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。122..假設(shè)有一線性時不變系統(tǒng)，其單位采樣響應(yīng)為h(n)=?a?u(?n?1)，討論因果性和穩(wěn)定性。解：(1)討論因果性n<0時，h(n)≠0，故該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。（2）討論穩(wěn)定性所以
15、a
16、>1時系統(tǒng)穩(wěn)定。a為實數(shù)例題：13§線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)?交換律Commutative由于卷積和與兩卷積序列的次序無關(guān)，故y(n)＝x(n)?h(n)＝h(n)?x(n)把系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)改作為輸入，而把輸入x(n)改作為該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，那么輸出y(n)保持不變，如圖所示。h(n)x(n)x(n)y(n)h
17、(n)y(n)14?結(jié)合律Associative卷積運算服從結(jié)合律，即x(n)?h1(n)?h2(n)＝[x(n)?h1(n)]?h2(n)＝[x(n)?h2(n)]?h1(n)＝x(n)?[h1(n)?h2(n)]兩個線性時不變子系統(tǒng)級聯(lián)后仍然構(gòu)成一個線性時不變系統(tǒng)，而且所構(gòu)成的單位采樣響應(yīng)為兩個子系統(tǒng)單位采樣響應(yīng)的卷積和，同時所構(gòu)成的線性時不變系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)與線性時不變子系統(tǒng)的級聯(lián)次序無關(guān)，見下圖。15具有相同單位抽樣響應(yīng)的三個系統(tǒng)h1(n)h1(n)h2(n)h2(n)h1(n)?h2(n)x(n)x(n)x(n)y(n)y
18、(n)y(n)16?分配律distributive分配律是指卷積滿足以下關(guān)系：x(n)?[h1(n)+h2(n)]＝x(n)?h1(n)+x(n)?h2(n)即兩個線性時不變子系統(tǒng)的并聯(lián)等效于一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)的單位采樣響
