8.3完全平方公式與平方差公式

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1、《完全平方公式與平方差公式》教案教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)會(huì)推導(dǎo)完全平方公式和平方差公式.2、了解公式的幾何背景，會(huì)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)公式的理解.教學(xué)難點(diǎn)：1、對(duì)完全平方公式和平方差公式的運(yùn)用；2、對(duì)公式中字母所表示的廣泛含義的理解和正確運(yùn)用.教學(xué)過(guò)程：完全平方公式（一）導(dǎo)入新課：請(qǐng)同學(xué)們回憶多項(xiàng)式乘法法則并用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算：（a+b）2=（a-b）2=說(shuō)明：乘法公式實(shí)際是幾個(gè)特殊形式的多項(xiàng)式乘法結(jié)果，讓學(xué)生知道公式的來(lái)歷.多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.（二）新課講解：總結(jié)：上述兩個(gè)公式可以

2、直接用于計(jì)算.我們把①和②稱為完全平方公式.思考：你能用語(yǔ)言表述這兩個(gè)公式嗎？語(yǔ)言敘述：完全平方公式的語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加（或減）這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.平方差公式語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.幾何意義：應(yīng)用舉例：例：利用乘法公式計(jì)算：（1）（2x+y）2（2）（3a-2b）2※字母a、b可以是數(shù)字，也可以是整式.（三）課堂練習(xí)：計(jì)算：（1）（3x+1）2（2）（a-3b）2（3）（2x+y/2）2（4）（-2x+3y）2平方差公式（一）探究平方差公式計(jì)算下列多項(xiàng)式的積．（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+

3、2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）=觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？分別用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言敘述這個(gè)公式．用字母表示：（二）平方差公式的應(yīng)用例：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a+b）（a–b）=a2-b2同樣的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）應(yīng)先作如下轉(zhuǎn)

4、化：如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征，則應(yīng)考慮多項(xiàng)式的乘法法則．例：計(jì)算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式即整式．（2）要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式．（3）有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法表面上不能應(yīng)用公式，但通過(guò)加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式．（4）運(yùn)算的最后結(jié)果應(yīng)該是最簡(jiǎn).鞏固練習(xí)下列計(jì)算對(duì)不對(duì)？如不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）（x+2）（x-2）=x2-2（2）（-3a-2）（3a-2）=9a2-4