小波與小波分析初步

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1、小波與小波分析初步小波小波變換小波級(jí)數(shù)自動(dòng)化系---吳2012-2-231Waveletsanalysis2012-2-232Waveletsanalysis小波分析簡(jiǎn)史小波分析是自1986年以來(lái)由于Y.Meyer，S.Mallat及I.Daubechies等的奠基工作而迅速發(fā)展起來(lái)的一門新興科學(xué)。它是Fourier變換劃時(shí)代發(fā)展的結(jié)果。應(yīng)用十分廣泛。它的發(fā)展歷史可以追朔到1909年Haar的工作。從現(xiàn)代小波分析的觀點(diǎn)看，1930年前后有許多與小波的新方向出現(xiàn)。但是此后的進(jìn)展一直不大。1960年Caldero’n及20年后1980年Grossmann與Morle

2、t的研究的”原子分解”是小波分析的新開端。3什么是小波小波對(duì)于函數(shù)，稱ψ(t)是小波，如果小波(函數(shù))特點(diǎn)在整個(gè)實(shí)軸上可得，所以在無(wú)窮遠(yuǎn)處為零。圖像是振蕩的，即圖像與x軸所夾的上半平面中的面積和下半平面的面積是相等的。小波英文中為Wavelet或Wavelets。研究的信號(hào)都是能量有限的，所以2012-2-234WaveletsanalysisHaar小波Haar小波Haar小波函數(shù)定義為h(t)的Fourier變換2012-2-235WaveletsanalysisHaar小波及它的Fourier變換2012-2-236WaveletsanalysisShan

3、non小波Shannon函數(shù)s(t)是由下述它的Fourier變換定義的函數(shù)取Fourier逆變換得到s(t)滿足小波的定義。2012-2-237WaveletsanalysisShannon小波及它的Fourier變換2012-2-238WaveletsanalysisGauss小波與Mexic帽小波Gauss小波是Gauss函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)Mexic帽小波是Gauss函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)9Mexic帽小波及它的Fourier變換2012-2-2310WaveletsanalysisHaar小波，高斯概率密度函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)生成的小波，墨西哥帽小波2012-2-2311

4、Waveletsanalysis小波族(Wavelets)其中a為尺度參數(shù)，b為位移參數(shù)。引入小波函數(shù)ψ(t)的平移與伸縮構(gòu)成函數(shù)族1213連續(xù)小波變換小波變換是對(duì)Fourier變換、Gabor變換的進(jìn)一步伸延。連續(xù)小波變換設(shè)，稱積分小波變換，也稱為連續(xù)小波變換。連續(xù)小波變換也可寫為內(nèi)積形式2012-2-2314Waveletsanalysis連續(xù)小波變換的Matlab命令Cwt函數(shù)-----一維連續(xù)小波變換函數(shù)語(yǔ)法格式：Coefs=cwt(S,scales,’wname’,‘plot’)Coefs=cwt(S,scales,’wname’,plotmode,x

5、lim)S是信號(hào)；scales是正的實(shí)尺度；wname小波名，計(jì)算向量一維小波系數(shù)；plot畫圖；plotmode是圖形著色，它的有效值是：’lvl’—scale-by-scale著色模式,‘glb’—所有尺度的著色模式,‘a(chǎn)bslvlorlvlabs’—使用系數(shù)絕對(duì)值的scale-by-scale著色模式,‘a(chǎn)bsglborglbabs’—使用系數(shù)絕對(duì)值并考慮所有尺度的著色模式。Xlim＝[x1x2]并且1<=x1<=x2<=length(S)。15%設(shè)置有效支撐和網(wǎng)格參數(shù)，就是自變量的取值范圍和在這個(gè)范圍內(nèi)的取值點(diǎn)的個(gè)數(shù)lb=-5;ub=5;n=1000;%

6、計(jì)算并畫出Mexicanhat小波[psi,x]=mexihat(lb,ub,n);figure(1);subplot(311);plot(x,psi,'r','LineWidth',2);legend('Mexicanhat')title('連續(xù)小波變換');%裝載實(shí)際信號(hào)loadvonkochvonkoch=vonkoch(1:510);lv=length(vonkoch);subplot(312);plot(vonkoch,'LineWidth',2);legend('被分析信號(hào)');subplot(313);%執(zhí)行連續(xù)小波Mexicanhat變換，ccf

7、s=cwt(vonkoch,1:32,'mexh','abslvl',[200400]);16連續(xù)小波變換的圖示用墨西哥帽小波計(jì)算出的小波變換作業(yè)任給一個(gè)信號(hào)，計(jì)算小波變換，并繪圖17一個(gè)實(shí)際信號(hào)的小波變換18連續(xù)小波變換的頻域表示的Fourier變換對(duì)連續(xù)小波變換用Parseval恒等式意思是連續(xù)小波變換關(guān)于b的Fourier變換為19小波變換重構(gòu)原來(lái)函數(shù)的條件在Fourier變換中，給出了函數(shù)f(t)的Fourier變換，還可以用Fourier逆變換再變回到f(t)，即可以由重構(gòu)f(t)。在小波變換中，有無(wú)逆變換，或者說(shuō)，如何用小波變換重構(gòu)f(t)呢？要解決

8、這一問(wèn)題，除假定外，還需