《余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》（人教）

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1、人民教育出版社高中（必修4）暢言教育《余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》第一課時余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)◆教材分析教材主要是余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是在學生掌握了正弦函數(shù)的圖象和性的基礎上進行的，對整個三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的教學將起著承上啟下的作用。◆教學目標【知識與能力目標】（1）學會利用平移變換的方法和五點作圖法作出余弦函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)余弦函數(shù)圖象的特征，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)學習余弦函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。【過程與方法目標】讓學生進一步學會作圖；引導學生利用類比的思想分析同類函數(shù)的圖象與性質(zhì)；培養(yǎng)學生獨立研究問題，提煉性質(zhì)的能力?！厩楦袘B(tài)度價值觀

2、目標】滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想；培養(yǎng)學生靜與動的辨證思想；培養(yǎng)學生欣賞數(shù)學美的素質(zhì)。用心用情服務教育人民教育出版社高中（必修4）暢言教育◆教學重難點◆【教學重點】本節(jié)內(nèi)容旨在利用正弦函數(shù)的特征來學習余弦函數(shù)的圖象、性質(zhì)，引導學生學會應用舊知解決新問題?！窘虒W難點】從正弦函數(shù)到余弦函數(shù)的變換；學生自主探究余弦函數(shù)性質(zhì)?！粽n前準備◆多媒體課件?！艚虒W過程復習引入1、正弦函數(shù)的圖象——解決的方法：用單位圓中的正弦線（幾何畫法）。2、“五點描圖法”作圖。3、。概念形成1、利用五點描圖法畫出的圖象。2、圖象向兩邊延伸。于是得到余弦函數(shù)的圖象。余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線。用心用情服務教育

3、人民教育出版社高中（必修4）暢言教育通過觀察圖象，我們不難發(fā)現(xiàn)，起著關鍵作用的點是五個點：(0，1)，(，0)、(π，－1)，(，0)，(2π，1)。3、類比正弦函數(shù)的性質(zhì)及余弦函數(shù)的圖象，得余弦函數(shù)圖象的性質(zhì)：(1)定義域：y=cosx的定義域為R。(2)值域：①引導回憶單位圓中的三角函數(shù)線，結(jié)論：

4、cosx

5、≤1（有界性）再看正弦函數(shù)線（圖象）驗證上述結(jié)論：值域為[－1，1]。②對于y=cosx當且僅當x=2kpk?Z時ymax=1。當且僅當x=2kp+pk?Z時ymin=－1。③觀察R上的y=cosx的圖象可知當2kp－0。當2

6、kp+

7、小。例2求下列函數(shù)的最大值和最小值，及相應的x值。解：解：，例3求函數(shù)的最小正周期。課堂小結(jié)：啟發(fā)、點撥，強化本節(jié)知識內(nèi)容：余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)。1、余弦函數(shù)圖象。2、三角函數(shù)的基本性質(zhì)。3、數(shù)學思想。當堂檢測：1、函數(shù)y=1-2cosx的值域是______。2、判斷函數(shù)f(x)=sinxcosx的奇偶性?！艚虒W反思略。第二課時正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)◆教材分析教材主要是正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是在學生掌握了正弦、余弦函數(shù)的圖象和性的基礎上進行的，學生已經(jīng)有了充分的學習經(jīng)驗。用心用情服務教育人民教育出版社高中（必修4）暢言教育◆教學目標【知識與能力目標】（1）了解利用正切線畫出正

8、切函數(shù)圖象的方法；（2）了解正切曲線的特征；（3）了解正切函數(shù)的性質(zhì)?！具^程與方法目標】理解并掌握利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標】掌握“類比”的學習方法；滲透數(shù)形結(jié)合，換元法等基本數(shù)學思想方法?！艚虒W重難點◆【教學重點】正切函數(shù)的圖象形狀及其主要性質(zhì)（包括定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性）?！窘虒W難點】利用正切線畫出函數(shù)的圖象，并使直線確實稱為此圖象的兩條漸進線?！粽n前準備◆多媒體課件?！艚虒W過程復習引入1、在單位圓中復習正切線（AT）的定義；2、回憶正弦函數(shù)圖象的作法（幾何法）；3、由前面的知識可知：一個周期函數(shù)的作圖問題，只需作出它在一個周期內(nèi)的

9、函數(shù)圖象，然后通過左右擴展即可得到它在整個定義域內(nèi)的圖象。如果正切函數(shù)也是周期函數(shù)的話，我們就可以這么做，那么正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，最小正周期又是多少呢？概念形成1、首先考慮定義域：。2、為了研究方便，再考慮一下它的周期：用心用情服務教育人民教育出版社高中（必修4）暢言教育的周期為T=π（最小正周期）。因此，我們可選擇的區(qū)間作出它的圖象。3、根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴展，得到正切函數(shù)y=tanx,x∈R，且的圖象，稱“正切曲線”。4、正切函數(shù)的性質(zhì)引導學生觀察，共同獲得：（1）定義域：，（2