16.1.1_從分?jǐn)?shù)到分式

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1、絲茅草兩邊有許多小細(xì)齒，能輕易地把人的手指劃出一道血口子，非常鋒利．新課導(dǎo)入如果將鐵片的邊上也刻成許多小細(xì)齒，自然會更加鋒利，可以用來更快地伐倒大樹了．魯班根據(jù)絲茅草葉的細(xì)齒，請鐵匠仿制出世界上第一根鋸條．——魯班就是這樣根據(jù)類比的道理發(fā)明了鋸子．在數(shù)學(xué)中，應(yīng)用類比推理的地方有很多．所謂類比，就是由兩個對象的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們在其他性質(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理形式．類比是一種主觀的不充分的似真推理，因此，要確認(rèn)其猜想的正確性，還須經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯論證．【知識與能力】了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念；了解分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系

2、，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、概括的能力；掌握分式有意義的條件，認(rèn)識事物間的聯(lián)系與制約關(guān)系，培養(yǎng)逆向思維能力和辯證唯物主義觀點．教學(xué)目標(biāo)【過程與方法】用字母表示現(xiàn)實生活中的數(shù)量關(guān)系，體會分式的模型思想；能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷對具體問題的探索過程，進一步培養(yǎng)符號感；培養(yǎng)認(rèn)識特殊與一般的辯證關(guān)系．【情感態(tài)度與價值觀】通過豐富的現(xiàn)實情境，在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心；在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感；體會合作交流，小組討論的優(yōu)越性．1．了解分式的形式(A、B是整式)；2．理解分式概念

3、中的一個特點：分母中含有字母；3．一個要求:分母的取值限于使分母的值不得為零．重點理解和掌握分式有意義的條件．難點教學(xué)重難點那么，小紅x分鐘折了50只，每分鐘折多少個呢？怎樣用式子表示？手工課上，小紅10分鐘折了5只大公雞，每分鐘折多少個？怎樣用式子表示？分?jǐn)?shù)怎樣給它命名？（1）正n邊形的每個外角為_________度．（2）一箱水果售價a元，箱子與水果的總質(zhì)量為mkg，箱子的質(zhì)量為nkg，則每千克水果的售價是_________元．做一做（3）有兩片棗樹，一片x公頃，收棗m千克，另一片y公頃，收棗n千克，這兩片棗樹平均每公頃的產(chǎn)量是_____

4、____千克．（4）△ABC的面積為S，BC邊長為a，高AD為_________．ACBD（5）長方形的面積為10cm2，長為7cm，寬應(yīng)為________cm；長方形的面積為S，長為a，寬應(yīng)為________cm．（6）把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為____cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為_______．左邊右邊相同點不同點這些式子有什么共同點？它們與分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系與區(qū)別？你能總結(jié)出什么規(guī)律？都具有分?jǐn)?shù)的形式分母中有字母分子分母中全是數(shù)字想一想一般地，如果A，B表示兩個整

5、式，這兩個整式相除，并且B中含有字母，那么式子叫做分式（fraction）．ABAB分子分母=1BA×必須含有字母．知識要點注意１分式是不同于整式的另一類式子．AB分式整式整式分式有理式單項式多項式注意2…………分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性．AB……分?jǐn)?shù)分式……注意3從“2、－3、a、－m、2x+3y”中任選數(shù)字或字母，組成一個分式．拼式游戲AB在分式的概念中，隱含了一個條件，你知道嗎？分式中，分母可以取任意實數(shù)嗎?在分?jǐn)?shù)中，分母不能為0！提示想一想分式的分母也不能為0！結(jié)論：ABB≠0B=0B≠0B=0A=0A≠0分式無意義．分式有意義．分式有意

6、義．分式無意義．尊重分母！母之不存，子有何義？分子可正可負(fù)可零．解：當(dāng)分母4x＋1≠0，即x≠【例1】當(dāng)x取何值時，下列分式有意義？（1）解：當(dāng)分母x－3≠0，即x≠3時，原分式有意義．（2）時，原分式有意義．解：當(dāng)分母2｜x｜－3≠0，即x≠（3）解：∵分母（x2+1）＞0恒成立，∴x取任意實數(shù)時，原分式都有意義．（4）時，原分式有意義．分式的分子、分母有公因式x＋2，若先將公因式約去，此時分母的字母取值范圍為x≠2，擴大了分母的范圍，所以不能先約去公因式?。?）解：當(dāng)x2－4≠0，即x≠±2時，原分式有意義．錯誤解法解：當(dāng)x－2≠0，即x

7、≠2時，原分式有意義．×√正確解法【例2】當(dāng)x取何值時，下列分式無意義？解：當(dāng)分母x－1=0，即x=1時，原分式無意義．（1）解：當(dāng)分母3x=0，即x=0時，原分式無意義．（2）【例3】當(dāng)x取何值時，下列分式的值為零？（1）解：當(dāng)分子x+3=0得x=－3．且當(dāng)x=－3時，分母2x－5=－6－5≠0．∴當(dāng)x=－3時，原分式的值為零．（2）解：當(dāng)分子｜x｜－2=0得x=±2．而當(dāng)x=2時，分母x2+x－6=4+2－6=0，原分式無意義．但當(dāng)x=－2時，分母x2+x－6=4–2–6≠0，∴當(dāng)x=－2時，原分式的值為零．（3）解：當(dāng)分子3－｜x｜=0

8、得x=±3．而當(dāng)x=3時，分母x2－3x+3=9－9+3≠0，當(dāng)x=－3時，分母x2－3x+3＝9－3×(－3)+3≠0∴當(dāng)x=3或x=－3時，原分式的值都為零．一