雙基限時(shí)練習(xí)

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1、www.xkb1.com新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！雙基限時(shí)練(十五)1．若平面α與平面β不垂直，那么α內(nèi)能與β垂直的直線(　　)A．有0條　　　　　　　　B．有一條C．有2條D．有無數(shù)條答案　A2．過一條直線與一個平面垂直的平面的個數(shù)為(　　)A．1B．2C．無數(shù)D．1或無數(shù)解析　當(dāng)a⊥α?xí)r，過a與平面α垂直的平面有無數(shù)個；當(dāng)a不垂直α?xí)r，過a與平面α垂直的平面有一個．答案　D3．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，則(　　)A．α∥γB．α⊥γC．α與γ相交，但不垂直D．以上都有可能解析　垂直同一平面的兩個平面，相交、平行都有可能．答案　D4．若兩條直線a與b異面，則過a且與

2、b垂直的平面(　　)A．有且只有一個B．可能有一個，也可能不存在C．有無數(shù)多個D．一定不存在解析　當(dāng)a⊥b時(shí)，存在一個．當(dāng)a不垂直b時(shí)，不存在．新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料www.xkb1.comwww.xkb1.com新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！答案　B5．自二面角內(nèi)任一點(diǎn)分別向兩個面引垂線，則兩垂線所成的角與二面角的關(guān)系是(　　)A．相等B．互補(bǔ)C．互余D．無法確定解析　根據(jù)平面四邊形內(nèi)角和等于360°知，它們互補(bǔ)．答案　B6．在四面體ABCD中，若有兩組對棱互相垂直，則另一組對棱所成的角為________．解析　借助于正方體做出判斷．如圖所示，在四面體ABCD中，有AB⊥CD，A

3、C⊥BD.另一組對棱BC⊥AD.因此，另一組對棱所成的角為90°.答案　90°7．α，β是兩個不同的平面，m，n是平面α及β外的兩條不同的直線，給出四個論斷：①m⊥n；②α⊥β；③m⊥α；④n⊥β.以其中三個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題________．新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料www.xkb1.comwww.xkb1.com新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！答案　①③④?②或②③④?①8．如圖，已知三棱錐D—ABC的三個側(cè)面與底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，則以BC為棱，以面BCD與BCA為面的二面角為________．解析　取BC的中點(diǎn)E，連接AE

4、，DE，由題意知AE⊥BC，DE⊥BC，∴∠AED為所求二面角的平面角．計(jì)算得AE＝DE＝，AD＝2.∴AE2＋DE2＝AD2，∴∠AED＝90°.答案　90°9．如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊長都相等，M為PC上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.(只要寫出一個你認(rèn)為是正確的條件即可)新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料www.xkb1.comwww.xkb1.com新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！解析　由題意易知，BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.因此只要BM⊥PC或DM⊥PC，就可推得平面MBD⊥平面PCD.答案　BM⊥PC(或DM⊥

5、PC)10．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，求：(1)直線D1C與平面AC所成的角；(2)二面角D1—BC—D的大?。狻?1)∵D1D⊥平面AC，∴D1C在平面AC上的射影是DC.∴∠D1CD是直線D1C與平面AC所成的角．在△D1CD中，D1D⊥CD，D1D＝CD，∴∠D1CD＝45°.新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料www.xkb1.comwww.xkb1.com新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！∴直線D1C與平面AC所成的角是45°.(2)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，BC⊥CD，BC⊥CC1，∴BC⊥平面D1C.∴BC⊥D1C，BC⊥CD.∴∠D1CD是二面角D1－B

6、C－D的平面角．由(1)知∠D1CD＝45°，∴二面角D1－BC－D的大小是45°.11.如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是A1B，A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B1C1上，A1D⊥B1C.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料www.xkb1.comwww.xkb1.com新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！證明　(1)如圖，由E，F(xiàn)分別是A1B，A1C的中點(diǎn)知EF∥BC，因?yàn)镋F?平面ABC，BC?平面ABC，所以EF∥平面ABC.(2)由三棱柱ABC—A1B1C1為直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1，又A1D?平面A1B1

7、C1，故CC1⊥A1D.又因?yàn)锳1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，CC1，B1C?平面BB1C1C，故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D?平面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C.12．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PD＝a，PA＝PC＝a.(1)求證：PD⊥平面ABCD；新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料www.xkb1.comwww.xkb1.com新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！(2)求證：平面PAC⊥平面PBD；(3)求證：∠PCD為二面