中考：方程與方程組

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1、方程和方程組一、基礎知識點：一、方程有關概念1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。4、方程的增根：在方程變形時，產生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的標準形式：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a≠0）（2）一玩一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a≠0）（3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并

2、同類項和系數(shù)化為1。（4）一元一次方程有唯一的一個解。2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般式：（其中x未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，a≠0）（2）一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。（4）一元二次方程的根的判別式：當Δ＞0時方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0時方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ<0時方程沒有實數(shù)根，無解；當Δ≥0時方程有兩個實數(shù)根（5）一元二次方程根與系數(shù)的關系：若是一元二次方程的兩個根，那么：，（6）以兩個數(shù)為根的一元二次方程（二次項系

3、數(shù)為1）是：三、分式方程（1）定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。特殊方法：換元法。（3）檢驗方法：四、方程組1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組3、一次方程組：（1）二元一次方程組：一般形式：（不全為0）解法：代入消遠法和加減消元法8/8解的個數(shù)：有唯一的解，或無解，當兩個方程相同時有無數(shù)的解。（2）三元一次方程組：解法：代入消元法和加減消元法4、二元二次方程組：（1）定義：由一個二元一次方程和一個

4、二元二次方程組成的方程組以及由兩個二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。（2）解法：消元，轉化為解一元二次方程，或者降次，轉化為二元一次方程組?？键c與命題趨向分析二、例題講解：一、一元二次方程的解法例1、解下列方程：（1）；（2）；（3）例2、解下列方程：（1）；（2）二、分式方程的解法：例3、解下列方程：（2）；（2）三、根的判別式及根與系數(shù)的關系例4、已知關于x的方程：有兩個相等的實數(shù)根，求p的值。例5、已知a、b是方程的兩個根，求下列各式的值：（1）；（2）例6、求作一個一元二次方程，使它的兩個根分別比方程的兩個根小38/8例7、已知關于

5、的一元二次方程。（1）求證：當時，原方程永遠有兩個實數(shù)根；（2）若原方程的兩個實根一個小于5，另一個大于2，求m的取值范圍。例8、已知方程2x2-5mx+3n=0的兩根之比是2:3，而方程x2-2nx+8m=0的兩根相等（m、n是不為零的實數(shù)），求證：k為任何實數(shù)時，方程mx2+（n+k-1）x+（k+1）=0恒有實數(shù)根。例9、已知關于x的一元二次方程m-(2m-1)x+m-2=0(m>0).(1)求證：這個方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果這個方程的兩個實數(shù)根分別為，且（）（）=5m，求m的值。三、方程組例8、解下列方程組（1）；（2）例9、解下

6、列方程組：（1）；（2）8/8三、課堂練習：1．方程x2+2x-3=0的根的情況是（）A、有兩個相等的實數(shù)根B、有兩個不相等的實數(shù)根C、只有一個實數(shù)根D、沒有實數(shù)根2．某種肥皂零售價每塊2元，凡購買二塊以上（含二塊），商場推出兩中優(yōu)惠銷售辦法，第一種：“一塊按原價，其余按原價的七折優(yōu)惠”；第二種：“全部按原價的八折優(yōu)惠”。你在購買相同數(shù)量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，最少需要購買肥皂（　）A、5塊　　B、4塊　　C、3塊　　D、2塊3．已知關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A.a≤-1B.a≥2C.-1＜a＜2D.a＜，或

7、a＞24．不等式組的最小整數(shù)解為（）A、－1B、0C、1D、45．方程（）2－－2=0的解為（）A、－1，2B、1，－2C、0，3/2D、0，36．一個電器商店賣出一件電器，售價為1820元，以進價計算，獲利40%，則進價為（）A.728元B.1300元C.1092元D.455元7．k為實數(shù)，則關于x的方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B、有兩個相等的實數(shù)根C、沒有實數(shù)根D、無法確定8．已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水（）A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶9．不等式組的整數(shù)解是（）(A)–1

8、，0(B)–1，1(C)0，1(D)無解10．某農場挖一條960m長的渠道，開工后每天比原計劃多挖20m，結