汽車振動學(xué)-隨機(jī)振動

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1、汽車振動學(xué)第十四講2009年10月23日汽車振動學(xué)2009年8月第五章隨機(jī)振動概述（2學(xué)時）一、隨機(jī)過程1、總體平均與平穩(wěn)隨機(jī)過程2、時間平均與各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程二、隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性1、時域（幅值域）特征－－平均值、均方差和方差2、相關(guān)域特征－－相關(guān)函數(shù)3、頻率域特征－－功率譜密度4、幾種典型的隨機(jī)過程5、隨機(jī)過程的概率描述三、線性系統(tǒng)對隨機(jī)激勵的響應(yīng)1、激勵與響應(yīng)的統(tǒng)計特性之間的關(guān)系2、單自由度線性系統(tǒng)對于隨機(jī)激勵的響應(yīng)3、隨機(jī)過程的聯(lián)合性質(zhì)＊4、多自由度系統(tǒng)對隨機(jī)激勵的響應(yīng)＊第五章隨機(jī)振動概述一、隨機(jī)過程1、總體平均與平穩(wěn)隨機(jī)過程2、時間平均與各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程確

2、定性激勵（deterministicexcitation）：諧波激勵、周期激勵、非周期激勵不確定性激勵（nondeterministicexcitation）或隨機(jī)激勵(randomexcitation)不再企求描述激勵隨時間的變化規(guī)律，而是退而求其次，即只要求掌握激勵的某些“統(tǒng)計性規(guī)律”，同時也不去追求獲得響應(yīng)的時間歷程，而是滿足于對響應(yīng)的“統(tǒng)計性規(guī)律”的掌握與運(yùn)用。變化規(guī)律是不確定的，即無法用一種確定的時間與空間坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系來完整描述其數(shù)值?？梢酝普?，在確定一個系統(tǒng)對隨機(jī)激勵的響應(yīng)時，不可能期望對響應(yīng)的了解比對激勵的描述更加詳盡。由此可見，確定一個系統(tǒng)對隨機(jī)激

3、勵的響應(yīng)時，目標(biāo)是建立系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)統(tǒng)計特性與激勵的統(tǒng)計特性之間的關(guān)系。隨機(jī)振動：由隨機(jī)激勵激起的機(jī)械或結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動。樣本函數(shù)：重復(fù)的試驗記錄隨機(jī)過程：所有樣本函數(shù)的集合隨機(jī)變量：在任意時刻各個樣本函數(shù)的取值發(fā)現(xiàn)線性系統(tǒng)受到的激勵與其響應(yīng)的統(tǒng)計特性之間的聯(lián)系，正是“統(tǒng)計動力學(xué)”的重大突破，也是分析系統(tǒng)在隨機(jī)激勵下的響應(yīng)與行為的基礎(chǔ)。這里所謂的“統(tǒng)計性規(guī)律”是指激勵或響應(yīng)的某些“平均數(shù)”，如均值、自相關(guān)函數(shù)等。它是隨機(jī)激勵與響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型它是隨機(jī)過程在某時刻的狀態(tài)一、隨機(jī)過程1、總體平均與平穩(wěn)隨機(jī)過程（1）總體平均是在各樣本函數(shù)之間進(jìn)行的，即是各樣本函數(shù)在某時刻的取

4、值的平均值。①總體均值（一階平均）②自相關(guān)函數(shù)（二階平均）隨機(jī)過程的某一個樣本函數(shù)只是一次偶然的實(shí)現(xiàn)，它并不足以代表這一過程的特性和本質(zhì)。為了揭示其特性和本質(zhì)，必須從所有的樣本函數(shù)的總體出發(fā)，計算其某些平均量。總體均值一般是時刻的函數(shù)。一般而言，總體自相關(guān)函數(shù)依賴所選定的起始時刻與時移它反映了和時刻兩個隨機(jī)變量之間的統(tǒng)計聯(lián)系。（2）平穩(wěn)隨機(jī)過程如果隨機(jī)過程的一、二階平均值均與時刻無關(guān)，則稱為（弱）平穩(wěn)隨機(jī)過程。平穩(wěn)隨機(jī)過程的均值是常數(shù)，記為，而自相關(guān)函數(shù)僅是時間的函數(shù)，記為。一隨機(jī)過程的總體均值和自相關(guān)函數(shù)一般與時刻有關(guān)，這表明此過程的統(tǒng)計特性是隨時間變化的，這種過

5、程稱為“非平穩(wěn)的”。2、時間平均與各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程（1）時間平均是就某一樣本函數(shù)在時間上的取值的平均值。①時間均值②時間自相關(guān)函數(shù)時間均值與時間自相關(guān)函數(shù)一般會隨樣本函數(shù)而異，即是樣本編號k的函數(shù)。由于某一個樣本函數(shù)并不足以反映一個隨機(jī)過程的全貌，故基于某一個樣本函數(shù)的時間平均一般也不能代表整個隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性。但是在所謂的“各態(tài)歷經(jīng)”假設(shè)下，卻可以用一個樣本函數(shù)來有效地代表整個隨機(jī)過程的特性。（2）各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程滿足此條件的過程則稱為各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程。客觀上存在某些隨機(jī)過程，其樣本在空間上分布的統(tǒng)計特性與其中任一樣本在時間上發(fā)展的統(tǒng)計特性之間，有著深刻的相似之

6、處。對于這類過程來說，可以認(rèn)為其總體平均與時間平均相等，即也就是說，過程各態(tài)歷經(jīng)，必須有：總體平均與時間無關(guān)（過程是平穩(wěn)的），且時間平均與k無關(guān)（各樣本時間平均相同）。由此可見，各態(tài)歷經(jīng)過程一定是平穩(wěn)的，反之則不然，即平穩(wěn)過程未必是各態(tài)歷經(jīng)的。隨機(jī)過程的各態(tài)歷經(jīng)性具有十分重要的工程實(shí)際意義。它可以用少量的樣本函數(shù)估計整個隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性。研究一個樣本函數(shù)的統(tǒng)計特性就可以掌握其全部樣本的統(tǒng)計特性，而避免采集大量樣本和計算總體平均的麻煩，從而使得對隨機(jī)過程的記錄、分析工作大為簡化。二、隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性1、時域（幅值域）特性－－平均值、方差和均方值2、相關(guān)域特性－－相

7、關(guān)函數(shù)3、頻率域特性－－功率譜密度4、幾種典型的隨機(jī)過程5、隨機(jī)過程的概率描述＊1、時域（幅值域）特性－－平均值、方差和均方值（1）均值（一次矩）對于連續(xù)隨機(jī)過程對于離散隨機(jī)過程（2）方差（二次中心矩）和標(biāo)準(zhǔn)差對于連續(xù)隨機(jī)過程對于離散隨機(jī)過程方差的平方根值——標(biāo)準(zhǔn)差。它說明了隨機(jī)過程信號的平均位置，反映了信號的靜態(tài)分量。它描述了信號在均值附近的波動的程度，反映了信號的動態(tài)部分。均方根值：均方值的平方根值，又稱有效值。（3）均方值和均方根值（二次矩和有效值）對于連續(xù)隨機(jī)過程對于離散隨機(jī)過程（4）均值、方差和均方值的關(guān)系它反映了隨機(jī)信號的動態(tài)和靜態(tài)的總的平均能量水平