線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論

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1、第5章線性定常系統(tǒng)的綜合現(xiàn)代控制理論本章結(jié)構(gòu)5.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性5.2極點(diǎn)配置問題5.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題5.4狀態(tài)觀測(cè)器5.5利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)第5章線性定常系統(tǒng)的綜合5.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性1問題提出前幾章我們介紹的內(nèi)容都屬于系統(tǒng)的描述與分析。系統(tǒng)的描述主要解決系統(tǒng)的建模、各種數(shù)學(xué)模型之間的相互轉(zhuǎn)換等；系統(tǒng)的分析則主要研究系統(tǒng)的定量變化規(guī)律(如狀態(tài)方程的解，即系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析等)和定性行為(如能控性、能觀測(cè)性、穩(wěn)定性等)。而綜合與設(shè)計(jì)問題則與此相反，即在已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，尋求控制

2、規(guī)律，以使系統(tǒng)具有某種期望的性能。在本章中，我們將以狀態(tài)空間描述和狀態(tài)空間方法為基礎(chǔ)，仍然在時(shí)域中討論線性反饋控制規(guī)律的綜合與設(shè)計(jì)方法。2狀態(tài)反饋把狀態(tài)乘以一個(gè)反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相減形成控制律。其中，參考輸入；狀態(tài)反饋系數(shù)陣對(duì)單輸入系統(tǒng)，K為n維行向量。若D=0閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：比較開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)可見，狀態(tài)反饋陣K的引入，并不增加系統(tǒng)的維數(shù)，但可通過(guò)K的選擇自由地改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而使系統(tǒng)獲得所要求的性能。3輸出反饋把輸出乘以一個(gè)反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相減形成控制律。其中，參考輸入；輸出反饋系數(shù)陣對(duì)

3、單輸入系統(tǒng)，K為m維行向量。在系統(tǒng)中引入反饋控制律若D=0，狀態(tài)空間表達(dá)式為如果輸出反饋等價(jià)于狀態(tài)反饋4從輸出到狀態(tài)微分?反饋若D=0，狀態(tài)空間表達(dá)式為把輸出乘以一個(gè)反饋系數(shù)，然后反饋到狀態(tài)微分?端5閉環(huán)系統(tǒng)的能控與能觀性定理5.1-1：狀態(tài)反饋不改變?cè)到y(tǒng)的能控性，但卻不一定能保證能觀性．證明：設(shè)原系統(tǒng)為，是能控的。狀態(tài)反饋后系統(tǒng)狀態(tài)反饋可能改變系統(tǒng)的能觀性，舉例說(shuō)明原系統(tǒng)可觀，設(shè)狀態(tài)反饋陣K=[04]狀態(tài)反饋系統(tǒng)不能觀，原因是當(dāng)用狀態(tài)反饋配置的極點(diǎn)與原系統(tǒng)零點(diǎn)相對(duì)消。定理5.1-2：輸出至參考輸入端的反饋不改變?cè)到y(tǒng)的能觀性與能控性．定理

4、5.1-3：輸出至狀態(tài)導(dǎo)數(shù)的反饋不改變?cè)到y(tǒng)的能觀性，但可能改變?cè)到y(tǒng)的能控性．5.2極點(diǎn)配置問題5.2極點(diǎn)配置問題1問題提出2采用狀態(tài)反饋改變了系統(tǒng)的極點(diǎn)。（1）定理5.2-1采用狀態(tài)反饋對(duì)任意配置極點(diǎn)的充要條件是完全能控。2采用狀態(tài)反饋5.2極點(diǎn)配置問題（2）采用狀態(tài)反饋的步驟：①驗(yàn)證原系統(tǒng)的能控性。②定義反饋增益矩陣K，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程。③求出希望的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程。④計(jì)算K例題：已知線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋增益矩陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為－1和－2，并畫出閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。解：先判斷系統(tǒng)的能控性。系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，

5、可以通過(guò)狀態(tài)反饋任意配置其極點(diǎn)。令則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為期望的特征多項(xiàng)式為由，求得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：5.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題5.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題1問題提出5.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題3個(gè)定理證明：由于系統(tǒng){A,B}不完全可控，則有可控性結(jié)構(gòu)分解引入狀態(tài)反饋例題：系統(tǒng)的狀態(tài)方程為（2）由動(dòng)態(tài)方程知系統(tǒng)是不能控的，但不能控部分的特征值是-5，位于左半S平面，可知此部分是漸近穩(wěn)定的。因此該系統(tǒng)是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的。[解]：（1）系統(tǒng)的特征值為1，2和－5。有兩個(gè)特征值在右半S平面，因此系統(tǒng)不是漸近穩(wěn)定的。（1）該系統(tǒng)是否是漸近穩(wěn)定的？（2）該系統(tǒng)

6、是否是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的？（3）設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋，使期望的閉環(huán)極點(diǎn)為（3）不能控部分的極點(diǎn)為－5，與其中一個(gè)期望極點(diǎn)相同。此時(shí)，只能對(duì)能控部分進(jìn)行極點(diǎn)配置。設(shè)，對(duì)能控部分進(jìn)行極點(diǎn)配置。期望的特征多項(xiàng)式為：由得：解得：所以反饋陣為：5.4狀態(tài)觀測(cè)器5.5狀態(tài)觀測(cè)器1問題提出狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)的前提是獲得系統(tǒng)全部狀態(tài)信息，然而，狀態(tài)變量并不一定是系統(tǒng)的物理量，選擇狀態(tài)變量的這種自由性本是狀態(tài)空間綜合法的優(yōu)點(diǎn)之一，但這也使得系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量不一定都能直接量測(cè)；另一方面，有些狀態(tài)變量即使可測(cè)，但所需傳感器的價(jià)格可能會(huì)過(guò)高。狀態(tài)觀測(cè)或狀態(tài)重構(gòu)問題正為了克服狀態(tài)反

7、饋物理實(shí)現(xiàn)的這些困難而提出的，其核心是通過(guò)系統(tǒng)可量測(cè)參量(輸出及輸入)重新構(gòu)造在一定指標(biāo)下和系統(tǒng)真實(shí)狀態(tài)等價(jià)的估計(jì)狀態(tài)或重構(gòu)狀態(tài)。2全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為?(A,B,C),即為在這里設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣A、輸入矩陣B和輸出矩陣C都已知。這里的問題是：若狀態(tài)變量x(t)不能完全直接測(cè)量到，如何構(gòu)造一個(gè)系統(tǒng)隨時(shí)估計(jì)該狀態(tài)變量x(t)。對(duì)此問題一個(gè)直觀想法是：利用仿真技術(shù)來(lái)構(gòu)造一個(gè)和被控系統(tǒng)有同樣動(dòng)力學(xué)性質(zhì)(即有同樣的狀態(tài)矩陣A,B和C)的如下系統(tǒng)來(lái)重構(gòu)被控系統(tǒng)的狀態(tài)變量:其中為被控系統(tǒng)狀態(tài)變量x的估計(jì)值。該狀態(tài)估計(jì)系統(tǒng)稱為開

8、環(huán)狀態(tài)觀測(cè)器,開環(huán)狀態(tài)觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)圖其結(jié)構(gòu)如下圖所示。簡(jiǎn)記為比較系統(tǒng)?(A,B,C)和的狀態(tài)變量,有則狀態(tài)估計(jì)誤差的解為顯然,當(dāng)時(shí),則有,即估計(jì)值與真實(shí)值完全相等。