磁場(chǎng)的“高斯定理”磁矢勢(shì)

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1、磁場(chǎng)的“高斯定理”磁矢勢(shì)磁通量任意磁場(chǎng)，磁通量定義為磁感應(yīng)線的特點(diǎn)：環(huán)繞電流的無(wú)頭無(wú)尾的閉合線或伸向無(wú)窮遠(yuǎn)磁高斯定理無(wú)源場(chǎng)磁高斯定理通過(guò)磁場(chǎng)中任一閉合曲面S的總磁通量恒等于零證明：?jiǎn)蝹€(gè)電流元Idl的磁感應(yīng)線：以dl方向?yàn)檩S線的一系列同心圓，圓周上B處處相等；考察任一磁感應(yīng)管(正截面為)，取任意閉合曲面S，磁感應(yīng)管穿入S一次，穿出一次。結(jié)論：任一磁感應(yīng)管經(jīng)閉合曲面S的磁通量為零推廣到任意載流回路的磁場(chǎng)一個(gè)電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)可看成由許多磁感應(yīng)管組成有的穿入又穿出，有上述結(jié)論有的沒(méi)穿過(guò)S，磁通量為零任意載流回路——由

2、許多電流元串聯(lián)而成，由疊加原理得結(jié)論：通過(guò)磁場(chǎng)中任一閉合曲面S的總磁通量恒等于零。磁高斯定理的微分形式利用數(shù)學(xué)的高斯定理說(shuō)明恒磁場(chǎng)的散度為零——無(wú)源場(chǎng)磁矢勢(shì)然而磁場(chǎng)的主要特征：無(wú)源（無(wú)散）——磁高斯定理其更根本的意義：使我們可能引入磁矢勢(shì)無(wú)源場(chǎng)有旋場(chǎng)非保守場(chǎng)一般不引入標(biāo)勢(shì)磁高斯定理表明：對(duì)任意閉合面磁通量?jī)H由的共同邊界線所決定可能找到一個(gè)矢量A，它沿L作線積分等于通過(guò)S的通量數(shù)學(xué)上可以證明，這樣的矢量A的確存在，對(duì)于磁感應(yīng)強(qiáng)度B，A叫做磁矢勢(shì)，A在空間的分布也構(gòu)成矢量場(chǎng)，簡(jiǎn)稱矢勢(shì)根據(jù)矢量分析對(duì)任意矢量A有矢勢(shì)

3、的特點(diǎn)其實(shí)標(biāo)勢(shì)也不唯一，零點(diǎn)可選如：對(duì)于任意標(biāo)量場(chǎng)?的梯度??，有描述同一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B類似于電勢(shì)零點(diǎn)可以任取，規(guī)范也可任意選取通常選庫(kù)侖規(guī)范:??A=0找電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中磁矢勢(shì)的表達(dá)式電流元的磁矢勢(shì)p112式（2.55)任意閉合回路的磁矢勢(shì)式（2.56)例題9例題10例題11兩種辦法電動(dòng)力學(xué)的做法普通物理的方法電流元的磁矢勢(shì)設(shè)磁矢勢(shì)a與電流元平行（因?yàn)閷?duì)矢勢(shì)變換規(guī)范可以任選，選庫(kù)侖規(guī)范??A=0的結(jié)果）——a只有z分量以電流元為軸,取柱坐標(biāo)（?、?、z)取閉合環(huán)路L只有這一段積分有貢獻(xiàn)？計(jì)算通過(guò)L的通量場(chǎng)點(diǎn)

4、P和回路L在?＝0的平面內(nèi)通過(guò)L的磁感應(yīng)通量為：消去dl上式為電流元所產(chǎn)生的磁場(chǎng)中矢勢(shì)的一個(gè)表達(dá)式——矢勢(shì)表達(dá)式不唯一任意閉合載流回路L1在空間某點(diǎn)的矢勢(shì)電流在導(dǎo)線截面上均勻分布電流回路假如電流在載流截面上不均勻分布矢勢(shì)公式的應(yīng)用舉例例題9：一對(duì)平行無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，載有等量反向電流I先求一根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁矢勢(shì)（如圖）設(shè)矢勢(shì)A只有z分量無(wú)限長(zhǎng)——Az與z無(wú)關(guān)軸對(duì)稱——Az與?無(wú)關(guān)Az只是?的函數(shù)：Az＝Az(?)取回路求磁通量一根無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線在空間任一兩點(diǎn)之間的矢勢(shì)差兩根無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁矢勢(shì)矢量疊加（如圖）疊

5、加得P點(diǎn)總矢勢(shì)取Q零點(diǎn)＋例題10：無(wú)限長(zhǎng)圓柱型導(dǎo)體，半徑為R，載有在界面上均勻分布的電流I，求磁矢勢(shì)rR：導(dǎo)線外部同例題9，取Q點(diǎn)在導(dǎo)體表面，外部任意點(diǎn)P與Q點(diǎn)的矢勢(shì)差為求矢勢(shì)小結(jié)依據(jù)公式(a)求矢勢(shì)的基本步驟根據(jù)對(duì)稱性，假設(shè)一個(gè)矢勢(shì)的方向取閉合回路，注意矢勢(shì)零點(diǎn)的選?。ㄔ瓌t：或可提出積分號(hào)，或積分好算）算出通過(guò)回路的磁通量得出A一個(gè)表達(dá)式以上幾個(gè)例子（例題11自己看）都屬于強(qiáng)對(duì)稱性場(chǎng)，實(shí)際上是已知B求A，也可以直接根據(jù)電流分布求矢勢(shì)——

6、更多的問(wèn)題在電動(dòng)力學(xué)中學(xué)習(xí)相關(guān)的習(xí)題很少，掌握這種方法p1452-20(3)、2－21（3）