《自動控制原理與應(yīng)用ch05》

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1、第5章自控系統(tǒng)的頻域分析法教學(xué)提示：頻域分析法是一種間接的研究控制系統(tǒng)性能的工程方法。頻域分析法是一種圖解分析法，它是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，分析和判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)性和穩(wěn)態(tài)性能，因而可以避免繁雜的求解運算，計算量較小。頻域分析法研究系統(tǒng)的依據(jù)是頻率特性，頻率特性是控制系統(tǒng)的又一種數(shù)學(xué)模型，具有明確的物理意義，可用實驗的方法來確定，因此，對于難以獲得數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)來說，具有很重要的實際意義。頻域分析法還能方便地分析系統(tǒng)參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響，指出改善系統(tǒng)性能的途徑。頻域分析法不僅適用于線性系統(tǒng)的分析，而且可以推廣到某些非線性控制系統(tǒng)。頻域分析法已是一種工程上廣泛采用的成熟實用的分析

2、方法。需要指出，頻域分析的目的在于獲得良好的系統(tǒng)性能，這一目的則是由系統(tǒng)校正來實現(xiàn)的，有關(guān)頻域校正法將在第7章討論。5.1系統(tǒng)頻率特性的基本概念5.1.1基本概念1.RC電路網(wǎng)絡(luò)我們通過對RC電路網(wǎng)絡(luò)的分析作為引例，說明頻率特性的概念。RC電路網(wǎng)絡(luò)如圖5.1所示，其傳遞函數(shù)為Cs()1Gs()??Rs()Ts?1式中：T=RC為電路的慣性時間常數(shù)。設(shè)電路網(wǎng)絡(luò)的輸入為正弦電壓信號，即rt()?Rsin?tim圖5.1RC電路網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的拉氏變換式為R?imRs()?22s??所以有1R?imCs()??22Ts?1s??將上式拉氏反變換，可得到輸出電壓的時域表達(dá)式為tR?T?Rct()?im

3、eT?imsin(?t??)1??2T21??2T2式中：???arctan?T。c(t)表達(dá)式中第一項是暫態(tài)分量，隨著時間的無限增長暫態(tài)分量衰減為零；第二項是穩(wěn)·90·自動控制原理與應(yīng)用態(tài)分量。顯然，RC電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為Rimc()??lim()ct?sin(?t??)t??221??T1?1??Rsin??t???(5-1)im1+j?T?1?j?T?由以上分析可見，當(dāng)電路輸入為正弦信號時，輸出電壓的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍為是一個正弦信號，22其頻率和輸入信號相同，但幅值和相角發(fā)生了變化，幅值衰減為原來11??T，相位滯后了arctan?T，且均為?的函數(shù)?？蓪⑤敵龅姆€(wěn)態(tài)響應(yīng)和輸入正弦信號用復(fù)數(shù)

4、向量表示，則有1?RRj?im?jarctan?Tim1j??TC?e?e1?j?2T21?j?T?j0R?Reim求它們的比值為1j()??G(j)???A()e?(5-2)1?j?T111式中：A()???，?()?????arctan?T1?j?T1??2T21?j?T我們稱式(5-2)為RC電路網(wǎng)絡(luò)的頻率特性。其中，A(?)稱為幅頻特性，它是輸出信號和輸入信號的幅值之比；?()?稱為相頻特性，它是輸出信號和輸入信號的相角之差。在相應(yīng)的坐標(biāo)系下繪制幅頻特性和相頻特性，如圖5.2所示。由圖可見，當(dāng)角頻率?較低時，輸出幅值衰減不大，相位滯后不多，但隨著角頻率?的增加，輸出幅值衰減加劇，

5、直至趨近于零，相位滯后趨于-90°。(a)幅頻特性(b)相頻特性圖5.2RC電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線2.頻率特性的定義我們把在正弦輸入信號的作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量稱為頻率響應(yīng)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5.3所示。圖5.3系統(tǒng)結(jié)構(gòu)·90·第5章自控系統(tǒng)的頻域分析法·91·設(shè)n階線性穩(wěn)定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為Cs()Ns()Ns()Gs()???(5-3)Rs()Ds()(s?s)(s?s)?(s?s)12n式中：s1，s2，…，sn為n個互異的閉環(huán)特征根。輸入正弦信號為r(t)=Rmsin?t則Rm?Rs()?(5-4)22s??輸出響應(yīng)為Ns()Rm?Cs()?GsRs()()??22(s?s1)(s

6、?s2)?(s?sn)s??aanb12i????(5-5)s?j?s?j?i?1s?si取拉氏反變換得nsti?j?tj?tct()??bie?a1e?a2e(5-6)?i??1??????????暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量由于系統(tǒng)是穩(wěn)定的，閉環(huán)特征根s1，s2，…，sn的具有負(fù)實部。則系統(tǒng)在正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出為?j?tj?tc()??lim()ct?a1e?a2e(5-7)t??式中：a1、a2為待定系數(shù)。Rm?RGm(j)??a1?Gs()(s?j)???(s?j)(?s?j)?s??j?2jRm?RGm(j)?a2?Gs()(s?j)??(s?j)(?s?j)?s?j?2jG(j?)

7、和G(-j?)都是?的復(fù)變函數(shù)，在極坐標(biāo)下關(guān)于橫軸對稱。則有j?G(j)?j∠G(j)-?-j∠G(j)?G(j)??G(j)e?G(j)???G(j)e???G(j)e?從而式(5-7)可寫為?j?G(j)?j?G(j)?RGm(j)e??j?tRGm(j)e?j?tc()??e?e?2j2jj[?t??G(j)]??j[?t??G(j)]?e?e?RGm(j)?2j?RGm(j)sin[??t??G(j)]?(5-8)上式表明，