數(shù)學史海覽勝

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1、數(shù)學史海覽勝??????——盧介景第一章三個發(fā)展時期1、初等數(shù)學時期???2、變量數(shù)學時期???3、現(xiàn)代數(shù)學時期第二章三項世界記錄1、數(shù)學史最長的國家???2、數(shù)學傳統(tǒng)最悠久的國家???3、數(shù)學教育開始最早的國家第三章三大核心領域1、代數(shù)學范疇???2、幾何學范疇???3、分析學范疇第四章三次數(shù)學危機1、第一次數(shù)學危機???2、第二次數(shù)學危機???3、第三次數(shù)學危機第五章三股推動力量1、社會生產的發(fā)展???2、數(shù)學內部的矛盾???3、數(shù)學家們的努力第一章三個發(fā)展時期???在人類的知識寶庫中有三大類科學，即自然科學、社會科學、認識和思維的科學。自然科

2、學又分為數(shù)學、物理學、化學、天文學、地理學、生物學、工程學、農學、醫(yī)學等學科。數(shù)學是自然科學的一種，是其它科學的基礎和工具。在世界上的幾百卷百科全書中，它通常都是處于第一卷的地位。???從本質上看，數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關系與空間形式的科學。或簡單講，數(shù)學是研究數(shù)與形的科學。對這里的數(shù)與形應作廣義的理解，它們隨著數(shù)學的發(fā)展，而不斷取得新的內容，不斷擴大著內涵。???數(shù)學來源于人類的生產實踐活動，即來源于原始人捕獲獵物和分配獵物、丈量土地和測量容積、計算時間和制造器皿等實踐，并隨著人類社會生產力的發(fā)展而發(fā)展。對于非數(shù)學專業(yè)的人們來講，可以從三個大的

3、發(fā)展時期來大致了解數(shù)學的發(fā)展?！∫?、初等數(shù)學時期???初等數(shù)學時期是指從原始人時代到17世紀中葉，這期間數(shù)學研究的主要對象是常數(shù)、常量和不變的圖形。???在這一時期，數(shù)學經過漫長時間的萌芽階段，在生產的基礎上積累了豐富的有關數(shù)和形的感性知識。到了公元前六世紀，希臘幾何學的出現(xiàn)成為第一個轉折點，數(shù)學從此由具體的、實驗的階段，過渡到抽象的、理論的階段，開始創(chuàng)立初等數(shù)學。此后又經過不斷的發(fā)展和交流，最后形成了幾何、算術、代數(shù)、三角等獨立學科。這一時期的成果可以用“初等數(shù)學”(即常量數(shù)學)來概括，它大致相當于現(xiàn)在中小學數(shù)學課的主要內容。???世界上最古老的

4、幾個國家都位于大河流域：黃河流域的中國；尼羅河下游的埃及；幼發(fā)拉底河與底格里斯河的巴比倫國；印度河與恒河的印度。這些國家都是在農業(yè)的基礎上發(fā)展起來的，從事耕作的人們日出而作、日落而息，因此他們就必須掌握四季氣候變遷的規(guī)律。游牧民族的遷徙，也要辨清方向：白天以太陽為指南，晚上以星月為向導。因此，在世界各民族文化發(fā)展的過程中，天文學總是發(fā)展較早的科學，而天文學又推動了數(shù)學的發(fā)展。???隨著生產實踐的需要，大約在公元前3000年左右，在四大文明古國—巴比倫、埃及、中國、印度出現(xiàn)了萌芽數(shù)學。???現(xiàn)在對于古巴比倫數(shù)學的了解主要是根據(jù)巴比倫泥版，這些泥版是在

5、膠泥還軟的時候刻上字，然后曬干制成的(早期是一種斷面呈三角形的“筆”在泥版上按不同方向刻出楔形刻痕，叫楔形文字)。???已經發(fā)現(xiàn)的泥版上面載有數(shù)字表(約200件)和一批數(shù)學問題(約100件)，大致可以分為三組。第一組大約創(chuàng)制于公元前2100年，第二組大約從公元前1792年到公元前1600年，第三組大約從公元前600年到公元300年。???這些數(shù)學泥版表明，巴比倫自公元前2000年左右即開始使用60進位制的記數(shù)法進行較復雜的計算了，并出現(xiàn)了60進位的分數(shù)，用與整數(shù)同樣的法則進行計算；已經有了關于倒數(shù)、乘法、平方、立方、平方根、立方根的數(shù)表；借助于倒數(shù)

6、表，除法常轉化為乘法進行計算。公元前300年左右，已得到60進位的達17位的大數(shù)；一些應用問題的解法，表明已具有解一次、二次(個別甚至有三次、四次)數(shù)字方程的經驗公式；會計算簡單直邊形的面積和簡單立體的體積，并且可能知道勾股定理的一般形式。巴比倫人對于天文、歷法很有研究，因而算術和代數(shù)比較發(fā)達。巴比倫數(shù)學具有算術和代數(shù)的特征，幾何只是表達代數(shù)問題的一種方法。這時還沒有產生數(shù)學的理論。???對埃及古代數(shù)學的了解，主要是根據(jù)兩卷紙草書。紙草是尼羅河下游的一種植物，把它的莖制成薄片壓平后，用“墨水”寫上文字(最早的是象形文字)。同時把許多張紙草紙粘在一起

7、連成長幅，卷在桿干上，形成卷軸。已經發(fā)現(xiàn)的一卷約寫于公元前1850年，包含25個問題(叫“莫斯科紙草文書”，現(xiàn)存莫斯科)；另一卷約寫于公元前1650年，包含85個問題(叫“萊因德紙草文書”，是英國人萊因德于1858年發(fā)現(xiàn)的)。???從這兩卷文獻中可以看到，古埃及是采用10進位制的記數(shù)法，但不是位值制，而是所謂的“累積法”。正整數(shù)運算基于加法，乘法是通過屢次相加的方法運算的。除了幾個特殊分數(shù)之外，所有分數(shù)均極化為分子是一的“單位分數(shù)”之和，分數(shù)的運算獨特而又復雜。許多問題是求解未知數(shù)，而且多數(shù)是相當于現(xiàn)在一元一次方程的應用題。利用了三邊比為3：4：5

8、的三角形測量直角。???埃及人的數(shù)學興趣是測量土地，幾何問題多是講度量法的，涉及到田地的面積、谷倉的容積和有關金字塔的簡易