楊雪梅說題材料

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1、說題材料說題吉林省前郭縣第五中學(xué)楊雪梅題目:2011年全國(guó)新課標(biāo)卷第21題為：已知函數(shù)f(x)=+,曲線y=f(x)在點(diǎn)（1，f(x)）處的切線方程為x+2y–3=0.（1）求a,b的值；(2)如果當(dāng)x>0且x1時(shí)，f(x)>+,求k的取值范圍.一說題意（一）說條件1、函數(shù)f(x)=+，兩個(gè)分式加法形式，注意定義域2、（1，f(x)）處的切線方程為x+2y–3=0，過曲線上的點(diǎn)求曲線的切線。此點(diǎn)即在.f(x)上又在直線上。往直線里代點(diǎn)顯然簡(jiǎn)單3、f(x)>+,含參數(shù)的不等式（二）說結(jié)論1、已知點(diǎn)和曲線方

2、程求系數(shù)a,b2、含參不等式成立，求參數(shù)范圍。（三）涉及的知識(shí)點(diǎn)（1）求導(dǎo)公式；（2）導(dǎo)數(shù)的幾何意義；（3）方程與點(diǎn)的關(guān)系；（4）函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性求最值；（5）恒成立與不恒成立條件的討論。二、說解法解：(1)由（1，f(x)）處的切線方程為x+2y–3=0，x=1代人y=2即點(diǎn)（1，2）代入f(x)得b=1，由=—，b=1,整理得a=1.所以a=1,b=1.方法總結(jié)：此問是典型的求方程系數(shù)問題，直接求切點(diǎn)再求導(dǎo)求切線，要求學(xué)生熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式，運(yùn)算量不大，學(xué)生在此問應(yīng)該盡量得滿分。(2)解法（一）逐

3、段篩選法由（1）知f(x)=+,所以f(x)–(+)=(2lnx+(k–1)(–1)/x).構(gòu)造函數(shù)h(x)=2lnx+(k-1)(-1)/x(x>0)則①設(shè)k0，由知，h(x)為減函數(shù)，h(1)=0,故x(0,1）時(shí)，h(x)>0,>0;當(dāng)x(1,)時(shí)，h(x)<0,>0,從而x>0時(shí)且x1時(shí)f(x)>+②設(shè)00,故>0而h(1)=0,故當(dāng)x(1,)時(shí)，h(x)<0,與題設(shè)矛盾。③設(shè)k1,此時(shí)>0,而h（1)=0,故當(dāng)x(1,)時(shí)，h(x)>0,可

4、得<0，與與題設(shè)矛盾。綜合得，k的取值范圍為(,0方法總結(jié)：方法總結(jié)：本題對(duì)k進(jìn)行分類討論，逐段篩選符合條件的k的取值范圍。篩選的辦法是通過對(duì)函數(shù)（或所構(gòu)成的函數(shù)）求導(dǎo)，然后篩選出能明顯判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)的k的范圍，說明函數(shù)單調(diào)性，驗(yàn)證不等式恒成立；再對(duì)導(dǎo)數(shù)可正可負(fù)的k的范圍進(jìn)行討論，即不符合題意；最終由以上兩部分的篩選得到所求k的范圍。這種解法即考查對(duì)不等式恒成立條件正面的探究過程，又考查不等式不恒成立的否定過程，對(duì)應(yīng)試者能力要求高。解法（二）變量分析法解：由（1）知f(x)=+,當(dāng)x>0,x1時(shí)f(x)>

5、+,即k<在（0，1）（1，）上恒成立，令g(x)=,x（0，1）（1，）則==）。令h(x)=,x(0,),則0，即h(x)在(0,)單調(diào)遞增。而h(1)=0，故當(dāng)00則<0;當(dāng)x>1時(shí)h(x）>0,則>0,所以g(x）在單調(diào)遞減，在（1，）單調(diào)遞增。又()==0所以k0,即k的取值范圍是（-，0]。方法總結(jié)：這種解法用到高階導(dǎo)數(shù)，涉及高等數(shù)學(xué)知識(shí)，但可以避免分類討論，解法（三）數(shù)型結(jié)合法解：由（1）知f(x)=+,當(dāng)x>0,x1時(shí)f(x)>+恒成立。①當(dāng)x>1時(shí)由f(x)>+得

6、（k-1）<-2xlnx在（1，）上恒成立，令g(x)=（k-1）,h(x)=-2xlnx,畫出h(x)的圖像，過（1，0）點(diǎn)，且h（x）=0,要（k-1）<-2xlnx在（1，）上恒成立，只需當(dāng)x>1時(shí)g(x)圖像在h(x)圖像下方，由圖像知k>1時(shí)不符合，所以k1.故g(x)開口向下，過（1，0）點(diǎn)，當(dāng)x>1時(shí)，由圖像斜率變化知在（1，）上恒成立，所以k0②當(dāng)0+得（k-1）>-2xlnx在（0，1）上恒成立。令g(x)=（k-1）,h(x)=-2xlnx,畫出h(x)的圖像

7、,要使（k-1）>-2xlnx在（0，1）上恒成立只需g(x)圖像在h(x)圖像上方。當(dāng)0

8、求a,b.總結(jié)：考查直線方程的解法。適當(dāng)改變條件如：若x>0且x1時(shí)，當(dāng)k的取值范圍為(,0，g(x)=+,比較f(x)與g(x)大小?？偨Y(jié);函數(shù)的最值討論適當(dāng)改變條件如：如果當(dāng)0+,求k的取值范圍.總結(jié)：逐層分析四、說題目的背景來源本題的問（Ⅰ）可以在課本選修2-2第18頁(yè)習(xí)題1.2第7題和第5題找到原型題.兩題都是有關(guān)曲線切線問題,體現(xiàn)了近年來高考試題“追根溯源，回歸課本”,“源于課本，高于課本”的理念,因此我們?cè)诟?/p>