統(tǒng)計學-正態(tài)分布和參考值范圍

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1、正態(tài)分布和參考值范圍的估計《醫(yī)學統(tǒng)計學》供研究生用9/17/20211醫(yī)學統(tǒng)計學----研究生用第四節(jié)正態(tài)分布（normaldistribution）正態(tài)分布的概念和特征正態(tài)分布正態(tài)分布的兩個參數(shù)正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布與標準化變換標準正態(tài)分布表正態(tài)分布的應用估計頻數(shù)分布制定參考值范圍質量控制統(tǒng)計方法的基礎9/17/20212一、正態(tài)分布（一）正態(tài)分布的圖形例：某地7歲男童身高的頻數(shù)分布9/17/20213正態(tài)分布圖形特點正態(tài)分布頻數(shù)分布是中間（靠近均數(shù)）頻數(shù)多，兩邊頻數(shù)少，且左右對稱。正態(tài)曲線呈鐘型：兩頭低中間高，左右對

2、稱若指標X的頻數(shù)分布圖接近正態(tài)分布曲線，則初步判斷該指標服從正態(tài)分布。9/17/20214正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：為總體均數(shù)，為標準差，記為：X～N(m,s)9/17/20215記為：X～N(m,s)如某年某地7歲男孩的身高X服從均數(shù)為121（cm）、標準差為5（cm）的正態(tài)分布，可記為X～N(122，5)9/17/20216（二）正態(tài)分布的兩個參數(shù)m描述了正態(tài)分布的集中趨勢位置。s描述正態(tài)分布的離散程度。s越小，曲線越瘦高，分布越集中；反之，...9/17/20217二、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律F(X)為正態(tài)變量X的分布函數(shù)，即對概率密度函數(shù)求

3、積分9/17/20218正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律---續(xù)(?-1?,?+1?)的面積占總面積的68.27%(?-1.96?,?+1.96?)的面積占總面積的95.00%(?-2.58?,?+2.58?)的面積占總面積的99.00%9/17/20219三、標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布與標準化變換標準正態(tài)分布表9/17/202110標準化變換：u變換這樣可將所有不同均數(shù)和標準差的資料都轉換為均數(shù)為0，標準差為1的分布，即標準正態(tài)分布。9/17/202111標準正態(tài)分布的累計函數(shù)標準正態(tài)分布圖形-3-2-101239/17/202112標準正態(tài)分布表（P8

4、03附表1）把標準正態(tài)分布曲線下的面積編制成工具表列出標準正態(tài)曲線下從-∞到u范圍內(nèi)的面積F(u)值。而且F(u)＝F(－u)。-∞到u=-0.50范圍內(nèi)的面積：F(-0.5)=0.3085-∞到u=0.50范圍內(nèi)的面積為多少呢F(0.5)=1-F(-0.5)＝1-0.3085=0.6915-3-2-101239/17/202113標準正態(tài)分布面積分布規(guī)律-∞到u=-2.58范圍內(nèi)的面積：0.0049-∞到u=-1.96范圍內(nèi)的面積：0.0250-∞到u=0.00范圍內(nèi)的面積：0.5000(-1,1)的面積占總面積的68.27%(-1.96,1.

5、96)的面積占總面積的95.00%(-2.58,2.58)的面積占總面積的99.00%-3-2-101239/17/202114標準正態(tài)分布，求曲線下任意(X1,X2)范圍內(nèi)的面積例u1＝-1.50，u2＝-0.31，欲求標準正態(tài)曲線下(-1.50，-0.31)范圍內(nèi)的面積。(-∞，u1)的面積F(-1.50)=0.0668；(-∞，u2)的面積F(-0.31)＝0.3783。則(-1.50，-0.31)的面積D=F(u2)-F(u1)＝0.3783-0.0668＝O.3115。9/17/202115對于非標準正態(tài)分布，求曲線下任意(X1,X2

6、)范圍內(nèi)的面積例Mean＝121.95，s＝4.72㎝，n=110估計界于116.5～119.0范圍內(nèi)7歲男童的比例(2)估計界于116.5～119.0范圍的男童人數(shù)。u1=(116.5-121.95)/4.72=-1.15;u2=(119.0-121.95)/4.72=-0.63。F(-1.15)=0.1251；F(-0.63)=0.2643。(1)0.2643-0.1251=13.92%；(2)110×13.92%=15。9/17/202116正態(tài)分布的特征正態(tài)曲線呈鐘型，在橫軸的上方，均數(shù)位置最高；正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱；正態(tài)分布有

7、兩個參數(shù)，即均數(shù)和標準差；標準正態(tài)分布的均數(shù)為0，標準差為1；正態(tài)曲線在±1各有一拐點；正態(tài)分布的面積分布有一定的規(guī)律性。9/17/202117正態(tài)分布的應用估計頻數(shù)分布制定參考值范圍質量控制統(tǒng)計方法的基礎9/17/202118估計頻數(shù)分布若某項研究得出某地嬰兒出生體重均數(shù)為3200克，標準差為350克，估計該地當年低體重兒所占的比例。U=(2500-3200)/350=-2查標準正態(tài)表得：F(-2)=0.0228估計該地當年低體重兒所占的比例為2.28%例出生體重低于2500克為低體重兒。9/17/202119第五節(jié)醫(yī)學參考值范圍的制定refe

8、renceranges亦稱正常值范圍絕大多數(shù)正常人某指標測定值所在的范圍絕大多數(shù)：90%、95%、99%等等。正常人是指排除了影響所研究