基于虛擬激勵(lì)法的結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)聲輻射分析

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1、固體力學(xué)學(xué)報(bào)第３２卷第６期Ｖｏｌ．３２Ｎｏ．６２０１１年１２月ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＬＩＤＭＥＣＨＡＮＩＣＳＤｅｃｅｍｂｅｒ２０１１＊基于虛擬激勵(lì)法的結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)聲輻射分析劉寶山１，２２＊＊１趙國(guó)忠李瑞勇（１中國(guó)石油大學(xué)（華東）儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院工程力學(xué)系，青島，２６６５５５）（２工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室大連理工大學(xué)工程力學(xué)系，大連，１１６０２４）摘要論文基于有限元法、邊界元法和虛擬激勵(lì)法，對(duì)隨機(jī)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射問題進(jìn)行研究．提出了一種計(jì)算隨機(jī)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射問題的新方法，其中，有限元法用于計(jì)算結(jié)構(gòu)諧

2、振響應(yīng)，邊界元法用于計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射，虛擬激勵(lì)法結(jié)合有限元和邊界元計(jì)算隨機(jī)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射問題．?dāng)?shù)值算例表明，論文方法在計(jì)算精度上與傳統(tǒng)方法等價(jià)，且更具高效性．關(guān)鍵詞聲輻射，虛擬激勵(lì)法，有限元法，邊界元法環(huán)境影響結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的問題．隨機(jī)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)振０引言動(dòng)聲輻射問題是非常復(fù)雜的問題，需要引進(jìn)更為高［８－１０］效的計(jì)算方法．虛擬激勵(lì)法是處理隨機(jī)振動(dòng)問隨機(jī)性是大量自然現(xiàn)象的重要規(guī)律之一，隨機(jī)題非常有效的方法，它將平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析轉(zhuǎn)化為激勵(lì)作用下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)是一種常見的結(jié)構(gòu)振動(dòng)形簡(jiǎn)諧振動(dòng)分析，將非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析轉(zhuǎn)化為確定式，隨機(jī)

3、振動(dòng)的聲輻射問題也在生活中處處可見．例性時(shí)間歷程分析，從而使計(jì)算步驟大大簡(jiǎn)化，卻仍保如，汽車行使時(shí)受到路面不平引起的振動(dòng)，飛機(jī)飛行持理論的精確解．因此，本文基于虛擬激勵(lì)法，結(jié)合中受到空氣流引起的振動(dòng)，以及輪船在水中受到波有限元法和邊界元法對(duì)隨機(jī)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射浪沖擊引起的振動(dòng)，這些振動(dòng)引起的聲輻射問題均問題進(jìn)行研究．屬隨機(jī)振動(dòng)的聲輻射問題．目前，隨機(jī)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)振動(dòng)引起的聲輻射問題１隨機(jī)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)振動(dòng)的虛擬激勵(lì)法［１］的研究還不是多見．劉釗和陳心昭提出將邊界元方法和統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合的統(tǒng)計(jì)邊界元法，并導(dǎo)出了若一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)作用于

4、一線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，求解隨機(jī)振動(dòng)物體輻射噪聲聲場(chǎng)的計(jì)算公式．王秀其方程為：［２，３］峰和陳心昭利用提出的統(tǒng)計(jì)邊界點(diǎn)法對(duì)隨機(jī)振Ｍ¨ｙ＋Ｃｙ＋Ｋｙ＝ｆｘ（ｔ）（１）動(dòng)結(jié)構(gòu)聲輻射的計(jì)算進(jìn)行了研究，計(jì)算結(jié)果和理論其中Ｍ、Ｋ和Ｃ分別代表結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、剛度矩解表明該方法計(jì)算隨機(jī)振動(dòng)結(jié)構(gòu)聲輻射問題在相當(dāng)陣和阻尼矩陣；ｘ（ｔ）是平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)，其功率譜密寬的振動(dòng)頻率內(nèi)，能給出良好的計(jì)算精度．Ａｌｌｅｎ度為Ｓｘｘ（ω）；ｆ是給定的矢量，代表隨機(jī)激勵(lì)分布［４，５］等采用傳統(tǒng)的方法，利用有限元法和邊界元法情況．根據(jù)虛擬激勵(lì)法，令虛擬簡(jiǎn)諧激勵(lì)ｘ珟＝研究了

5、隨機(jī)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的聲輻射問題，進(jìn)一步提出ｉωｔ，并代入式（１）：槡Ｓｘｘ（ω）ｅ了隨機(jī)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射靈敏度分析方法．紀(jì)［６］Ｍ¨ｙ＋Ｃｙ＋Ｋｙ＝ｆＳｉωｔ（２）綱等基于混合有限元法／邊界元法，對(duì)浸沒結(jié)構(gòu)物槡ｘｘ（ω）ｅ在隨機(jī)作用力下的聲輻射問題進(jìn)行隨機(jī)分析，并開其平穩(wěn)解為：發(fā)了隨機(jī)作用力下結(jié)構(gòu)－聲輻射系統(tǒng)響應(yīng)的計(jì)算程ｙ珘（ｔ）＝Ｙ（ω）ｅｉωｔ（３）［７］序．Ｃｈｕｎｇ等討論了基于有限元法如何確定聲學(xué)應(yīng)用其前ｑ階模態(tài)：＊國(guó)家自然科學(xué)基金（１０７７２０３８，１１０７２０４９），國(guó)家科技重大專項(xiàng)（２００９ＺＸ０４００１－０２１

6、－０２）和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（１２ＣＸ０４０７１Ａ，ＤＵＴ１０ＬＫ３９）資助．２０１０－０８－０２收到第１稿，２０１０－１２－０７收到修改稿．＊＊通訊作者．Ｔｅｌ：０４１１－８４７０８７６９，Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｏｇｚ＠ｄｌｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ．·５８２·固體力學(xué)學(xué)報(bào)２０１１年第３２卷ｑ程為：Ｙ（ω）＝∑γｊＨｊｊ槡Ｓｘｘ（ω）（４）ｊ＝１Ｇｐｓ＝ＨＲｖｘｖ（ｔ）（１５）ｎｎ２２）－１，γＴＨｊ＝（ωｊ－ω＋２ｉｊωωｊｊ＝ｊｆ（５）其中Ｇ和Ｈ分別為直接邊界元法中系數(shù)矩陣，它們其中ωｊ、ｊ、ｊ和γｊ分別為第ｊ階的

7、結(jié)構(gòu)圓頻率、模均是不對(duì)稱滿秩復(fù)數(shù)矩陣［１１］；Ｒ是法向速度分布ｖｎ態(tài)、模態(tài)阻尼比和模態(tài)分量因子．根據(jù)虛擬激勵(lì)法：矩陣；ｘｖ（ｔ）自由度為Ｎ的法向速度隨機(jī)矢量，其功ｎＳ（ω）＝ｙ珘＊ｙ珘Ｔ＝Ｙ（ω）＊Ｙ（ω）Ｔ（６）ｙｙ率譜密度Ｓｖｖ（ω）是已知的，而它的秩為ｒ，和結(jié)構(gòu)ｎｎ其中＊代表復(fù)共軛，Ｔ代表轉(zhuǎn)置．激勵(lì)的相同，形成ｒ個(gè)虛擬激勵(lì)：將式（４）代入上式并展開得：ｖ珓（ｔ）＝ｄｅｉωｔ，（ｊ＝１，２，…，ｒ）（１６）ｎｊ槡ｖｎｊφｖｎｊｑｑ＊ＴＳｙｙ（ω）＝｛∑γｊＨｊｊ｝Ｓｘｘ（ω）｛∑γｋＨｋｋ｝其簡(jiǎn)諧響應(yīng)：ｊ＝１ｋ＝１ｐ珟（

8、ｔ）＝Ｐ（ω）ｅｉωｔ（１７）ｓｊｓｊｑｑ＊Ｔ＝∑∑γｊγｋＨｊＨｋｊｋＳｘｘ（ω）（７）應(yīng)用虛擬激勵(lì)法，其表面聲壓響應(yīng)的功率譜密ｊ＝１ｋ＝１度矩陣為：這就是傳統(tǒng)的ＣＱＣ公式，說明虛擬激勵(lì)法采用式ｒ（６）進(jìn)行向量相乘的計(jì)算格式，與傳統(tǒng)的需要進(jìn)行矩Ｓ（ω）＝Ｐ