學(xué)生面試時(shí)間最優(yōu)規(guī)劃模型

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1、學(xué)生面試時(shí)間最優(yōu)規(guī)劃模型摘要本文主要研究面試時(shí)間最優(yōu)問(wèn)題,并建立0-1非線(xiàn)性規(guī)劃模型。首先我們對(duì)給出的面試時(shí)間表格進(jìn)行分析將題中數(shù)據(jù)構(gòu)成原始時(shí)間矩陣,然后列出單個(gè)學(xué)生面試時(shí)間先后次序的約束和學(xué)生間的面試先后次序保持不變約束,并將非線(xiàn)性的優(yōu)化目標(biāo)改寫(xiě)成線(xiàn)性?xún)?yōu)化目標(biāo)。最后利用Lingo編程求解,得出丁、甲、乙、丙的順序?yàn)樽顑?yōu)方案,共用84分鐘。即4名同學(xué)可在9:24一起離開(kāi)公司。關(guān)鍵詞:排列排序0-1非線(xiàn)性規(guī)劃模型線(xiàn)性?xún)?yōu)化一、問(wèn)題重述如何安排好面試時(shí)間使其達(dá)到最優(yōu)是目前面試者和面試部門(mén)值得考慮的問(wèn)題。安排好時(shí)間,

2、才能是個(gè)人和公司的利益達(dá)到最大化,因此研究并解決這類(lèi)問(wèn)題具有重要的意義。有4名學(xué)生到一家公司參加三階段的面試:公司要求每個(gè)同學(xué)都必須首先找公司秘書(shū)初試,然后到部門(mén)主管出復(fù)試,最后到經(jīng)理出參加面試,并且不允許插隊(duì)(即在任何一個(gè)階段4名同學(xué)的順序是一樣的)由于4名同學(xué)的專(zhuān)業(yè)背景不同,所以每個(gè)學(xué)生在每個(gè)階段的面試時(shí)間也不同,時(shí)間如下:秘書(shū)初試主管復(fù)試經(jīng)理面試同學(xué)甲131520同學(xué)乙102018同學(xué)丙201610同學(xué)丁81015問(wèn)題:這4名同學(xué)約定全部面試完以后一起離開(kāi)公司,假定現(xiàn)在的時(shí)間是8:00,問(wèn)他們最早何時(shí)能

3、離開(kāi)公司?一、問(wèn)題分析按照公司的要求,四名學(xué)生面試的順序一旦確定,以下的各個(gè)階段中面試的順序?qū)⒉辉俑淖?,由于每個(gè)學(xué)生的面試時(shí)間不同且固定不變,所以對(duì)任意面試學(xué)生A、B,按A在前B在后的順序進(jìn)行面試,可能有兩種情況:a)當(dāng)A進(jìn)行完第i段面試后,B還未完成第i-1段的面試,所以第i段的考官必須要等待B完成第i-1段的面試后,才可以對(duì)B進(jìn)行面試。b)當(dāng)B完成第i-1段面試后,A還未完成第i段面試,所以B必須等待A完成第i段面試后,才能進(jìn)入第i段面試。以上兩種情況,延長(zhǎng)了面試的時(shí)間。所以要想四個(gè)面試學(xué)生能盡早離開(kāi)公司

4、,只要求考官等候?qū)W生的時(shí)間和面試學(xué)生等候面試學(xué)生的時(shí)間最短,這樣學(xué)生和考官的時(shí)間利用率達(dá)到最高,學(xué)生就可以盡早離開(kāi)公司,要想解決時(shí)間最短問(wèn)題,必須滿(mǎn)足:對(duì)任意兩個(gè)學(xué)生之間,考官等候面試學(xué)生的時(shí)間與學(xué)生等候?qū)W生的時(shí)間之和最短。二、模型假設(shè)1、面試者由一個(gè)階段到下一個(gè)階段參加面試,其間必有時(shí)間間隔,我們假設(shè)它為0;2、我們假設(shè)參加面試的學(xué)生都是平等且獨(dú)立的,他們的面試順序與考官無(wú)關(guān),也沒(méi)有約好面試順序;3、每一位同學(xué)都能完成面試;4、學(xué)生都準(zhǔn)時(shí)達(dá)到面試點(diǎn)。一、符號(hào)說(shuō)明1、t(ij)(i=1,2,3,4;j=1,2

5、,3)為面試者i在第j階段參加面試所用時(shí)間,甲乙丙丁對(duì)應(yīng)1,2,3,4;2、x(ij)表示第i個(gè)同學(xué)參加第j階段的面試時(shí)間(8:00為0時(shí)刻)。3、T為全部面試所花費(fèi)的最少時(shí)間。二、模型建立實(shí)際上,這個(gè)問(wèn)題就是要安排4名同學(xué)的面試順序,是完成全部面試所花費(fèi)的時(shí)間最少。時(shí)間構(gòu)成原始時(shí)間矩陣:A(ij)=a11a12a13a21a22a23a31a32a33a41a42a43A(ij)=13152010201820161081015優(yōu)化目標(biāo):MinT=max(x(i3)+t(j3))約束條件:x(i,j)+t(i

6、,j)<=x(i,j+i);i=1,2,3,4;j=1,2(每個(gè)同學(xué)只能參加完前一階段才能進(jìn)入下一階段的面試)每階段j同一時(shí)間只能面試i名同學(xué);0-1變量y(i,k)表示第k名同學(xué)是否排在第i名同學(xué)前面(1表示“是”,0表示“否”)x(i,j)+t(i,j)-x(k,j)<=200*y(i,k);i,k=1,2,3,4;i

7、.tT>=x(i3)+t(i3),i=1,2,3,4一、模型求解根據(jù)建立的模型,編寫(xiě)出lingo程序代碼(見(jiàn)附錄),通過(guò)lingo軟件運(yùn)行結(jié)果如下:LINGO程序結(jié)果:Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:84.00000Extendedsolversteps:12Totalsolveriterations:476VariableValueReducedCostNs4.0000000.000000Np3.0000000.000000TMAX84.000000.00

8、0000T(S1,P1)13.000000.000000T(S1,P2)15.000000.000000T(S1,P3)20.000000.000000T(S2,P1)10.000000.000000T(S2,P2)20.000000.000000T(S2,P3)18.000000.000000T(S3,P1)20.000000.000000T(S3,P2)16.000000.000000T(S3,

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