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《動荷載下土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第四章動荷載下土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4.1土的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系特性土是由土顆粒所構(gòu)成的土骨架和孔隙中的水及空氣組成的。由于土顆粒之間連接較弱,土骨架結(jié)構(gòu)具有不穩(wěn)定性,故只有當動荷載及變形很小(如機器基礎(chǔ)下的土體振動),土顆粒之間的連結(jié)幾乎沒有遭到破壞,而土骨架的變形能夠恢復(fù),并且土顆粒之間相互移動所損耗的能量也很小時,才可以忽略塑性變形,認為土處于理想的粘—彈性力學(xué)狀態(tài)。隨著動荷載的增大,土顆粒之間的連接逐漸破壞,土骨架將產(chǎn)生不可恢復(fù)的變形,并且土顆粒之間相互移動所損耗的能量也將增大,土越來越明顯的表現(xiàn)
2、出塑性性能。當動荷載增大到一定程度時,土顆粒之間的連接幾乎完全破壞,土處于流動或破壞狀態(tài)。在外荷載作用下,土顆粒趨向新的較穩(wěn)定的位置移動,土體因而產(chǎn)生變形。對于飽和土,當土骨架變形、孔隙減小時,其中多余的水被擠出。對于非飽和土,先是孔隙間的氣體被壓縮,隨后是多余的氣體和孔隙水被擠出。由于固體骨架與孔隙水之間的摩擦,使得孔隙水和氣體的排出受到阻礙,從而使變形延遲,故土的應(yīng)力變化及變形均是時間的函數(shù)。土不僅具有彈塑性的特點,而且還有粘性的特點,可將土視為具有彈性、塑性和粘滯性的粘彈塑性體。此外,還由
3、于土具有明顯的各向異性(結(jié)構(gòu)各向異性、應(yīng)力歷史的各向異性),加上土中水的影響,使土的動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表現(xiàn)得極為復(fù)雜??虅澩恋膭討?yīng)力應(yīng)變關(guān)系,必須對土的非線性、滯后性、變形積累三方面的特性均有較深入的了解。(1)非線性。土的非線性可以從土的骨干曲線的實測資料反映出,如圖4-1所示。骨干曲線是受同一固結(jié)壓力的土在不同動應(yīng)力(σ=σsinω?t)作用下每一周應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線滯回圈頂dm點的連線。骨干曲線的非線性反映了土的等效變形模量的非線性。σσE1骨干曲線εoε圖4-1圖4-2(2)滯后性土體應(yīng)力~應(yīng)
4、變關(guān)系中的滯回圈反映了應(yīng)變對應(yīng)力的滯后性,表現(xiàn)著土的粘性特性。從圖4-2可以看出,由于阻尼的影響,應(yīng)力最大值與應(yīng)變最大值并不同相位,變形滯后于應(yīng)力。(3)變形積累性由于土體在受荷過程中會產(chǎn)生不可恢復(fù)的塑性變形,這一部分變形在循環(huán)荷載的作用下會逐漸積累。從圖4-3可見,即使荷載大小不變,隨著荷載作用周數(shù)的增加,變形愈來愈大,1滯回圈中心不斷朝一個方向移動。滯回圈中心的變化反映了土對荷載的積累效應(yīng),它產(chǎn)生于土的塑性即荷載作用下土的不可恢復(fù)的結(jié)構(gòu)破壞。變形的積累效應(yīng)也包含了應(yīng)力應(yīng)變的影響。σ荷載作用周
5、數(shù)增加ε破壞圖4-3骨干曲線給出了動荷載下最大動應(yīng)力與最大動應(yīng)變的關(guān)系,而滯回圈繪出了同一周期內(nèi)應(yīng)力~應(yīng)變曲線的形狀,變形積累則給出了滯回圈中心的位置變化,一旦這三方面都被確定,就可以很容易地定出土的應(yīng)力~應(yīng)變關(guān)系。同時,土的動應(yīng)力~應(yīng)變關(guān)系,也并不是簡單的表現(xiàn)為這三個特性的組合。土的各種特性之間有著特定的依賴關(guān)系。就簡單問題而言,可以將這三者分別加以考慮得到土的動本構(gòu)關(guān)系,它可以在一定的范圍內(nèi)取得足夠精確的結(jié)果。對于復(fù)雜問題而言,就必須將這三者聯(lián)合考慮,才有可能得到滿意的結(jié)果。4.2應(yīng)力應(yīng)變關(guān)
6、系的力學(xué)模型從土受力后的表現(xiàn)可以抽象出以下三個基本力學(xué)元件(即彈性元件、粘性元件和塑性元件),并且可用這三個元件的組合來近似地描述土的力學(xué)性能。如果在上述每種力學(xué)元件上作用的應(yīng)力σ為往返動應(yīng)力,即σ=σsinω?t,則可以dm看出,對于彈性元件(Hooke模型),動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為過原點的一條斜直線(如圖4-4a),直線的斜率取決于彈性元件的彈性模量E,應(yīng)力應(yīng)變曲線內(nèi)的面積等于零。對塑性元件(St.Venant模型),動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為一個矩形(如圖4-4b),因為σ≤σ,當σ<σd0d0時,動應(yīng)變
7、ε=0,而當σ=σ時,ε不定。當荷載轉(zhuǎn)向卸載或增荷時,應(yīng)變ε即保dd0dd持不變。應(yīng)力應(yīng)變曲線內(nèi)的面積為4σε。對于粘性元件(Newton模型)(圖4-4c),0ddεdσ=cε&=cdddt式中,c為粘滯系數(shù)。因σ=σsinωt(4-1)dm11σm可得:ε=?σ?dt=?σ?sinωt?dt=??cosωt+ε(4-2)d∫d∫m0ccc?ω式中:ε為積分常數(shù),由邊界條件確定。02σσd彈性單元EEσm11σσσ=Eε0εεd?σm(a)塑性單元σσdσσ0σ0σ0σσ≤σ00εεd?σ0(
8、b)σdσm粘性單元σσmcωσσcdε10σ=cε&=cεdddtε(c)?σm圖4-4π當σ=σ時,ωt=,ε=0,則ε=0。dmd02σm由此可得:ε=??cosωt(4-3)dcω這樣由式(4-2)和式(4-3)可得:22?σ??ε?dd??+??=1(4-4)????σσ/(cω)?m??m?此式為一橢圓方程,表明滯回圈是一個以坐標原點為中心的橢圓,此橢圓面積等于:2σπσmmA=πσ=(4-5)Lmcωcω且動應(yīng)力一個周期內(nèi)單位粘滯體損耗的應(yīng)變能為:εd?W=σdε(4-6)∫dd0