彈性與彈性變形

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1、第一章彈性與滯彈性(ElasticityandAnelasticity)本章彈性部分要點(diǎn)與要求:(1)掌握材料受力狀態(tài)和變形的張量表述方法;(2)全面了解各類固體材料的彈性特點(diǎn)(類型、彈性變形能力、抵抗彈性變形的能力)(3)認(rèn)識(shí)晶體的彈性各向異性現(xiàn)象,掌握其彈性的描述方法,了解其彈性常數(shù)與晶體結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系(4)掌握彈性變形的兩類微觀機(jī)理,了解彈性模量的相關(guān)因素及影響因素(5)了解某些材料中的特殊彈性現(xiàn)象及原因1.1受力與變形狀態(tài)的表達(dá)載荷P:承載面上的總作用力【N】應(yīng)力矢量F:?jiǎn)挝幻娣e上承受的載荷F=P/A【MPa,1MPa=106N/m2】dP直角坐標(biāo)系下,

2、立方ijσ=ij體面上的應(yīng)力分量dAi?σ11σ12σ13???應(yīng)力張量:σ=?σ21σ22σ23???σσσ?313233?其中:σ=σijji受力狀態(tài)-由應(yīng)力張量確定任意方向面上應(yīng)力分量的方法問(wèn)題:立方系單晶體受力問(wèn)題,通常取<100>方向?yàn)樽鴺?biāo)軸方向。已知應(yīng)力張量,如何確定各“滑移系”的應(yīng)力?o承載面法向的單位方向矢量:n=(cosα1,cosα2,cosα3)o承載面切向的單位方向矢量:n=(cosβ,cosβ,cosβ)1123其中,α為法向與坐標(biāo)軸x之間的夾角iiβ為切向與坐標(biāo)軸x之間的夾角iio應(yīng)力矢量:F=n?σo(T)o(T)正應(yīng)力:=F?n=

3、no?σ?nσn切應(yīng)力:=F?no(T)=no?σ?no(T)τn111主應(yīng)力與最大切應(yīng)力的確定主應(yīng)力值:最大切應(yīng)力:應(yīng)力張量(矩陣)的特征值σ?σ13τ=maxσ?λσσ2111213σσ?λσ=0212223σσσ?λ313233該方程的三個(gè)實(shí)數(shù)解,就是三個(gè)應(yīng)力主值注意:排列習(xí)慣σ1,≥σ2≥σ3變形的表述絕對(duì)變形量Δl=l?l0相對(duì)變形量正應(yīng)變?chǔ)?Δl/l0工程切應(yīng)變?chǔ)?tanθ應(yīng)變張量分量:1???ui?uj??ε=+u為某點(diǎn)受力作用發(fā)生的位ij??i2?x?x移在第?ji?i,j=1,2,3x軸方向上的分量i應(yīng)變張量:正應(yīng)變(ε11ε22ε33)?ε1

4、1ε12ε13???切應(yīng)變?chǔ)脁y=ε12+ε21=2ε12ε=?ε21ε22ε23???ΔVεεε?313233?體積變化=ε11+ε22+ε33V注意事項(xiàng)應(yīng)力:應(yīng)變:工程應(yīng)力σ/真應(yīng)力σt工程應(yīng)變?chǔ)?真應(yīng)變?chǔ)舤分別是載荷與承載面的初始工程正應(yīng)變?chǔ)面積/瞬時(shí)真實(shí)面積之比值ε=l?變形量很小時(shí),兩者差別0很小(如金屬材料的彈性變真應(yīng)變dl形階段),可以不加區(qū)分;dε=tl?金屬塑性變形階段,有明顯差別,由于體積不變,可以證明:l關(guān)系:ε=ln=ln(1+ε)tl1()0σ=σ+εt回答相關(guān)問(wèn)題時(shí),注意區(qū)分,不要模糊!練習(xí)題:在晶軸坐標(biāo)系下,寫出(001)面承受2

5、00MPa壓應(yīng)力的立方單晶體的應(yīng)力張量,計(jì)算(111)[-110]滑移系的分切應(yīng)力值。如果同時(shí)在(010)面上還承受100MPa的拉應(yīng)力,應(yīng)力張量如何?滑移系的分切應(yīng)力為多少?1.2材料的彈性概述彈性變形隨應(yīng)力產(chǎn)生、且應(yīng)力去除后消失的(那部分)變形材料的彈性材料受力作用時(shí)具有彈性變形能力的性質(zhì)準(zhǔn)確把握彈性變形的意義,要將其與塑性變形進(jìn)行比注意較。塑性變形的特征是其不可恢復(fù)性不同材料的彈性特點(diǎn):金屬--彈性模量高(Fe-210GPa,Cu-140GPa,Al-70GPa)屈服前純彈性變形量小(不超過(guò)0.5%,非晶及晶須除外)陶瓷--彈性模量高(彈性變形量比金屬還小

6、,一般低于0.1%)高分子-彈性模量低,高彈性(橡膠等elastomer的最大彈性變形量一般在200%以上)材料的彈性概述-固體彈性類別理應(yīng)力-彈性應(yīng)變之間成線性比例關(guān)系線彈性(金屬及陶瓷材料中的典型彈性)想彈應(yīng)力-彈性應(yīng)變之間呈非線性關(guān)系性非線彈性(典型代表是高分子材料中高彈體)應(yīng)力-彈性應(yīng)變關(guān)系受時(shí)間的影響滯彈性(實(shí)際固體材料普遍特性)應(yīng)力-應(yīng)變一一對(duì)應(yīng)理想彈性應(yīng)變?yōu)閼?yīng)力的“狀態(tài)函數(shù)”:ε(σ)比應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可逆較滯彈性應(yīng)變-應(yīng)力與時(shí)間有關(guān)的多值函數(shù):()εσ,t應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系不可逆線彈性、非線彈性試驗(yàn)曲線線彈性-金屬、陶瓷非線彈性-高分子材料部分高分子材

7、料高彈體(Elastomer)彈性變形的時(shí)間特性理想彈性:應(yīng)變瞬間完成可逆(線性/非線性)滯彈性:彈性應(yīng)變滯后不可逆(能量損耗)塑性變形:應(yīng)變不恢復(fù)理想彈性與滯彈性對(duì)比曲線理想彈性:滯彈性:?應(yīng)力-應(yīng)變同相位?應(yīng)力-應(yīng)變有相位差?可逆?不可逆(能量損耗)1.3理想彈性(Idealelasticdeformation)--金屬與陶瓷應(yīng)力-彈性應(yīng)變關(guān)系Hooke`slaw性能指標(biāo)σ單正應(yīng)力-應(yīng)變?chǔ)?EYoung`smodulusE向應(yīng)ε⊥“橫向收縮”效應(yīng)ν=?Poisson`sratioυ力ε//狀τshearmodulusG態(tài)切應(yīng)力-應(yīng)變?chǔ)?GE各向同性材料中G=

8、1(2+υ)σ1x()多

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