極限應(yīng)變能強(qiáng)度理論

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1、http://www.paper.edu.cn極限應(yīng)變能強(qiáng)度理論劉光連中南大學(xué)研究生院，湖南長沙（410083）Email:glliu@mail.csu.edu.cn摘要：分析了同一截面上切應(yīng)力和正應(yīng)力對(duì)晶體滑移和攀移的影響，基于正應(yīng)力應(yīng)變比能和切應(yīng)力應(yīng)變比能的共同作用，提出了總等效應(yīng)變比能概念和計(jì)算式：22()v=(σ+2τ)/2E；并提出了極限應(yīng)變能強(qiáng)度理論：對(duì)各向同性材料，當(dāng)總等效應(yīng)變比s能的極大值達(dá)到材料在單向應(yīng)力狀態(tài)下塑性屈服或脆性斷裂應(yīng)變比能的值時(shí)，材料將發(fā)生塑性屈服或脆性斷裂。根據(jù)提出的極限應(yīng)變能強(qiáng)度理論，應(yīng)用單元體應(yīng)力分析、函數(shù)極值理

2、論等數(shù)理方法，得出了各種主應(yīng)力狀態(tài)下統(tǒng)一的相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算式：當(dāng)主應(yīng)力為全拉應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，相當(dāng)應(yīng)力為最大拉應(yīng)力σ；當(dāng)主應(yīng)力為全壓應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，相當(dāng)應(yīng)力為絕對(duì)值最大的壓應(yīng)力122σ；當(dāng)主應(yīng)力為拉—壓應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，相當(dāng)應(yīng)力為σ+σ。定義當(dāng)主應(yīng)力為全拉應(yīng)力狀313態(tài)時(shí)σ=0，當(dāng)主應(yīng)力為全壓應(yīng)力狀態(tài)時(shí)σ=0，判斷材料塑性屈服或脆性斷裂的判據(jù)為：3122?σ??σ??1??3?+=1。據(jù)極限應(yīng)變能強(qiáng)度理論，首次得到了塑性材料的拉伸屈服強(qiáng)度σ、?σ??σ?ts?ts??cs?σ?σtscs壓縮屈服強(qiáng)度σ和剪切屈服強(qiáng)度τ的關(guān)系式：τ=。從理論上說明了應(yīng)力狀csss22σ+σ

3、tscs態(tài)對(duì)材料失效的顯著影響，拉—壓主應(yīng)力狀態(tài)下材料的拉伸失效強(qiáng)度和壓縮失效強(qiáng)度對(duì)防止材料的失效具有同等作用，各向同性金屬材料在各種應(yīng)力狀態(tài)下的失效與中間主應(yīng)力和靜水應(yīng)力無關(guān)。極限應(yīng)變能強(qiáng)度理論的計(jì)算結(jié)果與金屬在單向、二向和三向應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，克服了現(xiàn)有強(qiáng)度理論的不足，為極限強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供了新理論。關(guān)鍵詞：位錯(cuò)理論相當(dāng)應(yīng)力總等效應(yīng)變比能極限應(yīng)變能強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論是解釋材料塑性屈服或脆性斷裂等失效行為的假說或?qū)W說，并經(jīng)得起試驗(yàn)和實(shí)踐的檢驗(yàn)，是一個(gè)經(jīng)典的研究課題。根據(jù)材料的兩種主要失效形式，主要有解釋塑性屈服和脆性斷裂兩類強(qiáng)度理論。先后提出了

4、最大拉應(yīng)力理論、最大伸長線應(yīng)變理論、最大切應(yīng)力理[1,2,3]論、形狀改變比能理論、應(yīng)變能密度理論、莫爾理論等強(qiáng)度理論。[4]俞茂宏教授長期致力于強(qiáng)度理論研究，1961年提出了雙剪強(qiáng)度理論，1985年發(fā)展為[5][6][1,2,3]廣義雙剪強(qiáng)度理論，1992年發(fā)展為雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論，在國內(nèi)外得到廣泛應(yīng)用。材料的拉壓強(qiáng)度比為α，雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論的破壞準(zhǔn)則參數(shù)為b，雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論的表達(dá)式為：-1-http://www.paper.edu.cnσ+ασα13當(dāng)σ≤時(shí)，σ?()bσ+σ=σ2123t1+α1+bσ+ασ113當(dāng)σ≥時(shí)，()σ+bσ?ασ=σ

5、2123t1+α1+b[7]沈珠江1989年提出三剪切角強(qiáng)度理論的表達(dá)式為：1222(sin?+sin?+sin?)=sin?1323122上式中?、?、?和?根據(jù)三個(gè)莫爾圓來確定。132312[8]姚仰平等提出了適用各種材料的廣義非線性強(qiáng)度理論?；诮饘俨ＡР牧蠑嗔烟匦缘难芯?，根據(jù)臨界剪切斷裂強(qiáng)度和臨界拉伸斷裂強(qiáng)度的比值，張哲峰提出了新的統(tǒng)一拉伸斷裂[9][10]橢圓準(zhǔn)則。高江平和俞茂宏提出了三剪應(yīng)力統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則。文獻(xiàn)[2]對(duì)百年來強(qiáng)度理論的研究進(jìn)行了較全面的總結(jié)。文獻(xiàn)[3]在連續(xù)介質(zhì)和工程應(yīng)用的框架下討論了強(qiáng)度理論的發(fā)展和展望，介紹了八十多種強(qiáng)度

6、準(zhǔn)則。目前的強(qiáng)度理論尚不完美，各有其局限性。如湯安民[11]等的研究認(rèn)為：莫爾理論對(duì)復(fù)雜應(yīng)力下材料斷裂不能合理、準(zhǔn)確地進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。本文根據(jù)金屬材料晶體結(jié)構(gòu)存在缺陷的事實(shí)，應(yīng)用位錯(cuò)理論分析了同一截面上切應(yīng)力和正應(yīng)力對(duì)晶體滑移和攀移的影響。提出了單元體斜截面上正應(yīng)力與切應(yīng)力作用產(chǎn)生總等效應(yīng)變比能的概念和極限應(yīng)變能強(qiáng)度理論。應(yīng)用單元體應(yīng)力分析、函數(shù)極值理論等數(shù)理方法，分析研究了單向、二向和三向主應(yīng)力狀態(tài)下極限應(yīng)變能強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力的計(jì)算，推出了各種主應(yīng)力狀態(tài)下極限應(yīng)變能強(qiáng)度理論判斷材料塑性屈服或脆性斷裂的通用判據(jù)、強(qiáng)度條件計(jì)算式和安全系數(shù)計(jì)算式，并首次得

7、到了塑性材料拉伸屈服強(qiáng)度、壓縮屈服強(qiáng)度和剪切屈服強(qiáng)度的關(guān)系式。新的極限應(yīng)變能強(qiáng)度理論，是線性強(qiáng)度理論和非線性強(qiáng)度理論的辯證統(tǒng)一，它的計(jì)算結(jié)果與已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，證明了理論的正確性和普遍適應(yīng)性，該理論特別適用于極限強(qiáng)度設(shè)計(jì)。1．極限應(yīng)變能強(qiáng)度理論金屬材料基本上都是多晶組織，由于原子的熱振動(dòng)以及晶體的形成過程、加工過程和使用過程各種因素的影響，晶體結(jié)構(gòu)并不是完整而有規(guī)則地排列的。實(shí)驗(yàn)測(cè)定金屬材料的屈服強(qiáng)度比理論理論強(qiáng)度低2—4個(gè)數(shù)量級(jí)，對(duì)一般純金屬的實(shí)驗(yàn)斷裂強(qiáng)度也比理論斷裂強(qiáng)度低2—3個(gè)數(shù)量級(jí)，這些事實(shí)使人們認(rèn)識(shí)到在金屬材料中存在晶體缺陷，并已被研究成

8、果所證實(shí)。晶體缺陷包括點(diǎn)缺陷（如空位）、線缺陷（如位錯(cuò)）和面缺陷（如晶界、相界等），它們的運(yùn)動(dòng)及交互作用決定