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《二一類平面D變映射的分歧和混沌等》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第29卷第1期上海師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)o1．29No．12000年3月o1ShanghaiTeacfsUnLv(NaturalSciences)M200O一二一類平面D等變映射的分歧和混沌c垣蠱華，盈(．二海師范大學(xué)教學(xué)科學(xué)學(xué)院，上海200234)摘要：討論了～類平面等變映射的分歧和混沌，計(jì)算顯示出這一類平面等變映射璉著參數(shù)的變化其解發(fā)生倍周期分歧礬而走向混沌，混沌吸引子由z對稱發(fā)展到D對稱的全過程．關(guān)鍵詞：壬亙蕾旺也信鼬盆苧；婆哩!!于彳吱、中圖分類號：0415．5；O177．91文獻(xiàn)標(biāo)識碼：文章編號：1000．
2、5137(2000)01—0021—070引言自從cHOssATP和GOLuBITsKYM的文章Ⅲ發(fā)表以來，z等變的一維映照經(jīng)由倍周期分歧走向混沌以及其混沌吸引子的對稱性增加的過程和機(jī)理已經(jīng)逐漸被人們所認(rèn)識平面J[等變映照經(jīng)常出現(xiàn)在具體的物理系統(tǒng)中-．本文的目的是通過對一類等變映射的分析和計(jì)算，揭示出在這一類D等變映照通過倍周期分歧走向混沌，其混沌吸引子由zz對稱發(fā)展到D。對稱的全過程計(jì)算顯示出在這一類D。等變映射中存在極其豐富的分歧和混沌現(xiàn)象．本文的§2將推導(dǎo)出平面D等變映射的一般形式，從而說明我們研究的這一類D等變映
3、照是有代表性的在§3中討論了這一類D等變映照不動點(diǎn)的個數(shù)及其穩(wěn)定性．?dāng)?shù)值結(jié)果在§4中給出，顯示出D等變映照中豐富的分歧和混沌現(xiàn)象1平面D。等變映照的一般形式考慮復(fù)平面上多項(xiàng)式映射g(2)：∑b，bjC-C，(1．1)收稿日期：1999—09—23基盤項(xiàng)目：上海市高?？萍及l(fā)展基金項(xiàng)目(97DJ02)，國家自然科學(xué)基壘項(xiàng)目(19971057)作者簡介：揚(yáng)忠華(1942)．男，上海師太數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師．郭謙(1976一)，男，上海師大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院研究生．Z2上湃師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2000韭滿足等變條件：(i
4、)g(；)一；(1．2)(ii)(譬)一一等(z)．(1．3)由(1．2)式可知一，于是∈R．由(1．3)式可知∑。“一警一∑擎一于是一；1(rood3)．因此在(1．1)式中存在下列各項(xiàng)：三卜，i一，i’一，一(j—O)，，，一(矗一0)，．Zg+2．一(一1)z三2．z3+3互2。。三2．“(矗一2)‘，z3+i+『斗‘．-．一，)令一，一生，顯然，∈R，Z一Z‘(磊)‘一z卅，，一0，1，2?Z“”州一(+≯)z州”+l～()ZU+I一(1．4)2∞‘‘一H三
5、，一0。1，2?說明第2行第3列以后各項(xiàng)z+均可由Z一
6、“．z生成Z“H”-1一(+)Z卜一(五)Z+1卜1—2vz。-一“三。“--，一0，1．2?(1．5)又Z一(Z+)～(五)三
7、一，．(1．6)Z=(Z4-)≯-。一()一z．(1．7)由(1．4)式可知z+1(2，3?)可由和生成，由(1．5)式可知三一(3，4?)可由和三‘生成·再由(L6)式和(1．7)式可知和7．fi-I可由z和三2生成，于是平面D等變映照的一般形式為(z)一p(u，v)z+q(u，)三2，其中“一，一￡專蘭，戶，口均為，的實(shí)函數(shù)．2一類平面D3等變映照的不動點(diǎn)及其穩(wěn)定性為了進(jìn)行具體分析，??；一
8、1，口一0，y一一0．5，，0，^)一(-“+a)z～0．5z，“：zi,，(2．1)夸=+，則f(z，^)一[～(+)++)-0．5(x-iy)z一-x(x+)'2)+k—o．5(一+)+一(下)++．分離不動點(diǎn)方程f(z，^)；。的實(shí)部和虛部可得第1期揚(yáng)忠華等：一共平面D，等變睫射的分歧和棍沌J—x(x+yZ)+一0．5(x一，)一z(2．2)【E一(+ya)++x]y=Y當(dāng)<15時，只有一個不動點(diǎn)一0．當(dāng)^一15時，存在4個不動點(diǎn)：2一0鏟{一={+孚=吉一孚當(dāng)15時(除了一1以外)，有7個不動點(diǎn)=0，1+】6一1
9、516一15+(+一l】／2J+：16^一15^8一孚(一^一1]1～16^一15ZS=一+孚(1)I，生≈疊一年0(1+,／一1R6~-1g十H^1'8當(dāng)^一1時，上述7個不動點(diǎn)合并為4個不動點(diǎn)：z一o，‰一一1，‰一{十，z：i1一T丁，下面討論在這些不動點(diǎn)處的穩(wěn)定性．不動點(diǎn)方程(2．2)的Jacohian矩陣一f【一。一++一2xy+]一2xy+一3}一++J。(2-3)在一0處(．于是當(dāng)X1時，不動點(diǎn)。不穩(wěn)定．1十√16^一15在不動點(diǎn)≈一處一3／二±】6一】5】+、麗40Jz=01十
10、、麗1++1+．／=1i4／√16^一153—20801——(二匿三匭8上海師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)舨)2000正簡單的計(jì)算表明僅當(dāng)1<^<時√16一15l3—2^此時卻恒有3(1一／丁)8>1于是不動點(diǎn)恒不穩(wěn)定．顯然，=爭=B．或者4cos一sin4sincos22cos一S1n—．227rsIn—C0S于是在不動點(diǎn)
