第五講 支路電流法、節(jié)點電壓法

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1、第三講線性電阻電路的基本分析方法?問題的提出3.1支路電流法3.2節(jié)點電壓法3.3回路電流法?問題的提出2求圖示電路中支路電流R2R4i1~i6(各支路電壓與電i2i3i4流采用關(guān)聯(lián)參考方向)。1R33R1i5Ri5問題:14i方程數(shù)多6+–復(fù)雜電路難以手工計算R6uS計算機(jī)的存儲能力與計算能力要求高有必要尋找減少列寫方程數(shù)量的方法。目的:找出求解線性電路的分析方法。對象:含獨立源、受控源的電阻網(wǎng)絡(luò)。應(yīng)用:主要用于復(fù)雜的線性電路的求解。電路的連接關(guān)系——KCL,KVL定律基礎(chǔ)元件特性——約束關(guān)系3.1支路電

2、流法(BranchCurrentMethod)支路電流法:以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。舉例說明支路數(shù)b=6節(jié)點數(shù)n=42(1)取支路電流i~i為獨立變RR1624i2i3i4量,并在圖中標(biāo)定各支路電流參考1R33方向;支路電壓u1~u6的參考方向與電流的方向一致(圖中未標(biāo)出)。R1i5Ri514i6+–R6uS2(2)根據(jù)KCL列各節(jié)點電流方程R2R4i2i3i4節(jié)點1i1+i2–i6=01R33節(jié)點2–i+i+i=0出為正234Ri進(jìn)為負(fù)1R5節(jié)點3–i4–i5+i6=0i514i6節(jié)

3、點4–i1–i3+i5=0+–R6uS可以證明:對有n個節(jié)點節(jié)點1i1+i2–i6=0的電路,獨立的KCL方程只節(jié)點2–i2+i3+i4=0(1)有n-1個。節(jié)點3–i–i+i=0456節(jié)點4設(shè)為參考節(jié)點2(3)選定b-n+1個獨立回路,R2R4根據(jù)KVL列寫回路電壓方程。i2i3i4回路1–u+u+u=01231R3231回路2–u3+u4–u5=0(2)R1i5回路3u1+u5+u6=0Ri514用支路電流表出支路電壓3i6u=Ri,u=Ri,111444+–R6uSu=Ri,u=Ri,222555u=

4、Ri,u=–u+Ri3336S66–Ri+Ri+Ri=0將各支路電壓、112233電流關(guān)系代入–Ri+Ri–Ri=0(3)334455方程(2)Ri+Ri+Ri–u=0115566S圖示電路用支路電流法求解所列寫的方程:2i+i–i=0126R2R4i2i3i–i2+i3+i4=0KCL413–i4–i5+i6=0R3–R1i1+R2i2+R3i3=0R1i5iR5–R3i3+R4i4–R5i5=0KVL14i6R1i1+R5i5+R6i6–uS=0+–R6uS聯(lián)立求解,求出各支路電流,進(jìn)一步求出各支路電壓

5、。規(guī)律KCL:(n–1)個獨立方程。KVL:(b-n+1)個獨立方程。獨立節(jié)點:與獨立方程對應(yīng)的節(jié)點,有n-1個。好找!獨立回路:與獨立方程對應(yīng)的回路。如何找?平面電路:可以畫在平面上,不出現(xiàn)支路交叉的電路。非平面電路:在平面上無論將電路怎樣畫,總有支路相互交叉。如何選擇獨立回路?平面電路可選網(wǎng)孔作為獨立回路。?一般情況(適合平面和非平面電路)。每增選一個回路使這個回路至少具有一條新支路。支路法的一般步驟:(1)標(biāo)定各支路電流(電壓)的參考方向;(2)選定(n–1)個獨立節(jié)點,列寫KCL方程;(3)選定b–

6、(n–1)個獨立回路,列寫KVL方程;(4)求解上述方程,得到b個支路電流。支路電流法需要(b-n+1)個KVL方程,(n-1)個KCL方程。如何減少方程的數(shù)量?選擇參考節(jié)點,設(shè)所有其它節(jié)點的電壓為未知變量。如果能確定(n–1)個獨立節(jié)點的電壓,就可以確定電路中所有支路的電壓、電流。以(n–1)個獨立節(jié)點的電壓為變量列寫方程方程個數(shù)?n–1方程形式?KCL為什么不用列寫KVL方程?任意選擇參考點,節(jié)點電壓就是節(jié)點與參考點的電壓(降),也即是節(jié)點電位,方向為(獨立)節(jié)點指向參考節(jié)點。由于電位的單值性,節(jié)點電壓

7、自動滿足KVL方程。UAUA-UBUBAB(U-U)+U-U=0ABBA以節(jié)點電壓為變量KVL自動滿足o只需列寫以節(jié)點電壓為變量的KCL方程。3.2節(jié)點電壓法(NodeVoltageMethod)節(jié)點電壓法:以節(jié)點電壓為未知變量列寫電路方程分析電路的方法。i舉例說明S3(1)選定參考節(jié)點,標(biāo)un1iun2明其余n-1個獨立節(jié)點13R32的電壓。i1i2i5iS1iS2iR1R4R4R5(2)列KCL方程2?iR出=?iS入0i+i+i+i=i-i+i1234S1S2S3(1)-i-i+i=-i345S3iS

8、3將支路電流用節(jié)點電壓表出uun2n1iuu13R32n1n1i1?i2?i1i2i5RR12iiS1RiS24RRu-u1R45n1n22i?3R30un1-un2i?un2i4?5R4R5將支路電流表達(dá)式代入(1)式uuu-uu-un1n1n1n2n1n2????i-i?iS1S2S3RRRR1234u-uu-uun1n2n1n2n2--??-iS3RRR345整理,得111111(???)u-(?)u?i-

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