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1、關于數(shù)學概念教學的幾點看法（甘肅省岷縣第四中學748407焦金平）【摘要】：數(shù)學的基礎知識包括了很多數(shù)學概念，這些概念在數(shù)學基礎知識中起著骨架作用，它是形成數(shù)學思維的基礎，是數(shù)學思維開展不可缺少的關鍵元素。數(shù)學概念也是教師在教學中發(fā)揮主觀能動性的主要支點，因此，如果沒有正確、深入透徹地理解數(shù)學概念，就根本談不上數(shù)學的教與學?！娟P鍵詞】：數(shù)學數(shù)學概念概念是思維的直接突破口，它也是最基本的思維形式。數(shù)學中的各種命題，幾乎都是由概念構成的，因此很好把握數(shù)學概念是整個數(shù)學教學的最重要的環(huán)節(jié)之一。正確的理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學知識的前提，認真耐心
2、的講解概念應該是教師教學和引導學生解決問題的切入點，教師只有把數(shù)學概念講清楚、講準確了，學生對數(shù)學知識的掌握和運用便自然而然了，問題的解決也就水到渠成。因而在數(shù)學教學上應注意以下幾點：一、教學中應注意在現(xiàn)實中尋找相關數(shù)學模型，對數(shù)學概念做科學、客觀的解釋。一位哲人曾經(jīng)指出：“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實中得到的。”離開了客觀存在，離開了從現(xiàn)實世界得來的感覺經(jīng)驗，數(shù)學概念就成無源之水、無本之木，而只是主觀靠不住的東西。從這個意義上來說，形成準確概念的首要條件是使學生獲得十分豐富和合乎實際的感覺材料，讓學生在大量的客觀實例中
3、得到啟發(fā)，從而對數(shù)學所描述的事物的本質有一個較為直觀的認識和理解。因此，在數(shù)學概念的教學中，要密切聯(lián)系數(shù)學概念的現(xiàn)實原型，引導學生廣泛分析日常生活和生產(chǎn)實踐中常見的事例，在感性認識的基礎上逐漸建立概念。比如，在講解立體幾何中平面的概念時，教師可以運用一些生活中的實例加以說明，比如我們常見的桌面、黑板面、平展的紙面等等，都給同學們以平面的形象，利用生活實例進行分析，讓學生們認識到現(xiàn)實世界中有許多平面一樣的東西，為了揭示平面的本質，必須對現(xiàn)實中平面一樣的東西四周進行無限延展，從而很容易定義平面的概念。再比如，講例題:已知a,b,m均為正數(shù)
4、,并且a.如果以實際問題的形式引入,問題可能會變的通俗易懂.如上題可改寫為:已知b克水中有a克糖,水中又加m克糖(b>a),問此時糖水的味道有生命什么變化?很顯然,糖多了,糖水就變甜了原因是糖水的濃度增大了,原問題也就找到了解決的突破口二、抓住數(shù)學所描述的事物的本質，對概念做辯證分析。觀察是認識事物本質的基本途徑，而認識有待深化，從感性認識上升的理性認識。要把事物的本質講清楚、講準確，還需人們從感性認識的基礎上，對概念做辯證分析，用邏輯證明的方法揭示不同概念的本質。比如，二次函數(shù)Y=X2,它的的定義域是全體實數(shù)R,但考察
5、正方形邊長X與面積Y的關系時，雖然它的解析式也是Y=X2,但它的定義域是{X｜X＞0,X∈R},它們的根本區(qū)別就是不滿足函數(shù)的三要素，這是形成兩個不同函數(shù)的根源。再比如，講解圓的一般方程時，給出一個二元二次方程X2+Y2+DX+EY+F=0，通過分析發(fā)現(xiàn)，當D2+E2-4F=0時，表示一個實點，當D2+E2-4F<0時，這個方程無解，不表示任何圖形，當D2+E2-4F>0時，才表示了以（-D2,-E2)為圓心，以半徑的圓。那么，任給一個二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey=0是圓的方程嗎？答案是不一定。因為在這里不敢保證A=
6、C,B=0,也不敢保證D2+E2-4F>0一定成立。還有在揭示本質時，一定要注意每一個詞、句的真是含義。比如對邏輯聯(lián)接詞“或”的理解，日常語言中“或”的意思是偏向不兼容居多。例如命題“李平是籃球運動員或是足球運動員。”我們常常理解李平不是籃球運動員就是足球運動員，二者必居其一。而邏輯學上的“或”在這里的正確含義卻是可以是其一，也可以是其二，具有兼容性。這種因生活語言的習慣產(chǎn)生的思維定勢，是學生不能正確理解聯(lián)接詞“或”的主要原因。三、理解概念間的內在聯(lián)系，并注重概念的比較。在數(shù)學中，一些概念從表面上看好像差不多，通過比較分析發(fā)現(xiàn)它們有本
7、質的區(qū)別.例如第一象限的角與銳角、直角與900的角，學生常常分不清，很容易產(chǎn)生混淆或難以理解。比如第一象限的角與銳角，可以比較它們的內涵，前者表示終邊落在第一象限的角，而后者表示00到900的角，只是第一象限角的一種情況罷了。又如“直角”與“900”這兩個概念，可以比較它們的外延，前者指一個特殊角的名稱，后者指一個角的度數(shù)。再比如,映射與函數(shù)概念，如f:A是一個映射，它的定義滿足一下三點：（1）對于集合A中的任何一個元素都有象；（2）象都在B中；（3）象是唯一的。函數(shù)的定義也滿足這三條，但是映射不一定就是函數(shù)，這是因為函數(shù)具有以下重要
8、特性（1）A、B都是非空數(shù)集；（2）A中所有元素的象都是B的自集，這是判斷一個映射是否為函數(shù)的依據(jù)，也就是說，函數(shù)是映射的特殊類型。通過概念間的比較是我們對概念才有了較為深刻的把握，使學生們也不致于眉毛胡須一把抓，這樣學
