光的干涉和衍射分析

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1、光的干涉和衍射分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?學(xué)習(xí)使用模擬實(shí)驗(yàn)的方法探究光的干涉和衍射問題。2熟悉matlab編程。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和及方法：1雙縫干涉模擬實(shí)驗(yàn)楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)是利用分波前法獲得相干光束的典型例子。如圖1所示，單色光通過兩個(gè)窄縫,射向屏幕，相當(dāng)于位置不同的兩個(gè)同頻率同相位光源向屏幕照射的疊加，由于到達(dá)屏幕個(gè)點(diǎn)的距離（光程）不同引起的相位差，疊合的結(jié)果是在有的點(diǎn)加強(qiáng)，在有的點(diǎn)抵消，造成干涉現(xiàn)象。圖1考慮兩個(gè)相干光源到達(dá)屏幕上任意點(diǎn)P的距離差為==引起的相位差為設(shè)兩束相干光在屏幕上P點(diǎn)產(chǎn)生的幅度相同，均為，則夾角為的兩個(gè)矢量的合成矢量的幅度為：A2光強(qiáng)B正比于振幅的平方，故P點(diǎn)光強(qiáng)為B

2、=運(yùn)行程序1的到如圖所示下圖中左圖是光屏上的干涉條紋，右圖是光屏上沿y軸方向光強(qiáng)的變化曲線，從圖中不難看出，干涉條文是以點(diǎn)o所對應(yīng)的水平線為對稱，沿上下兩側(cè)交替，等距離排列，相鄰亮條紋中心間距為0.00025m。圖2這與理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。下面我們從理論上加以推導(dǎo)，由上面的式子可得考慮到啊a，y很小，，所以r1-r2=D/a*y這樣就得到點(diǎn)P處于亮條紋中心的條件為Y=D/a*2k*λ/2,k=0,1,-1,2,-2…因此亮條紋是等間距的，相鄰條紋間距為D/a*λ=0.00025m.考慮到純粹的單色光不易獲得,通常有一定的光譜寬度,這種光的非單色性對光的干涉產(chǎn)生何種效應(yīng),下面

3、我們用MATLAB計(jì)算并仿真這一問題。非單色光的波長不是常數(shù)，必須對不同波長的光分別處理并疊加起來。我們假定光源的光譜寬度為中心波長的，并且在該區(qū)域均勻分布。近似取11根譜線，相位差的計(jì)算表達(dá)式求出的將是不同譜線的11個(gè)不同的相位。計(jì)算光強(qiáng)時(shí)應(yīng)把這11根不同的譜線產(chǎn)生的光強(qiáng)疊加并取平均值，即將程序1中的9，10兩句換成以下4句，由此構(gòu)成的程序2就可仿真非單色光的干涉問題。運(yùn)行修改后的程序得到的干涉條紋如圖所示?？梢钥闯?，光的非單色性導(dǎo)致干涉現(xiàn)象的減弱，光譜很寬的光將不能形成干涉。圖32．單縫衍射的模擬實(shí)驗(yàn)一束單色平行光通過寬度可調(diào)的狹縫，射到其后的光屏上。當(dāng)狹縫寬度足夠小時(shí)光屏上形

4、成一系列亮暗相同的條紋，這是由于從同一個(gè)波前上發(fā)出的子波產(chǎn)生干涉的結(jié)果。當(dāng)光源到衍射屏的距離和光屏到衍射屏的距離都是無窮大時(shí)，既滿足遠(yuǎn)場條件時(shí)，我們稱這種衍射為夫瑯禾費(fèi)。所以夫瑯禾費(fèi)衍射中入射光與衍射光都是平行光。為了模擬單縫衍射現(xiàn)象，我們把單縫看成一排等間隔光源，共NP個(gè)光源分布在A~B區(qū)間內(nèi)，離點(diǎn)A間距為yp，則屏幕上任意一點(diǎn)S處的光強(qiáng)為NP個(gè)光源照射結(jié)果的合成。如圖4所示，，子波射線與入射方向夾角φ稱為衍射角，φ=0時(shí)，子波射線通過透鏡后，必匯聚到O點(diǎn)，這個(gè)亮條紋對應(yīng)的光強(qiáng)稱為主極大。NP個(gè)光源在其他方向的射線到達(dá)S點(diǎn)的光程差，應(yīng)等于它們到達(dá)AC的光程差，即Δ=ypsinφ，

5、其中ys為S點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則與A點(diǎn)的光源位相差為：圖4單縫衍射的模擬實(shí)驗(yàn)設(shè)單縫上NP個(gè)光源的振幅都為1，在x,y軸上的分量各為cosα,sinα,合振幅的平方為：又光強(qiáng)正比于振幅的平方，所以相對于O點(diǎn)的主極大光強(qiáng)也為：程序3模擬了單縫衍射現(xiàn)象，這里取波長，縫寬，透鏡焦距，運(yùn)行結(jié)果如下圖所示。圖5分析圖5中的衍射條紋，我們可以看出所有亮暗條紋都平行于單縫，O點(diǎn)光強(qiáng)為最大，這都和理論推導(dǎo)結(jié)果相一致。3.光柵衍射的模擬實(shí)驗(yàn)有大量等寬度、等間距的平行狹縫組成的光學(xué)系統(tǒng)稱為衍射光柵。單縫寬度a和刻痕寬度b之和稱為光柵常數(shù)d，d=a+b。光柵衍射條紋是單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果。設(shè)光柵有N條狹

6、縫，透鏡焦距為D，理論分析可以得到，光屏上P點(diǎn)的夫瑯和費(fèi)衍射光強(qiáng)運(yùn)行程序4得到衍射條紋，如下圖所示：圖6一、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及現(xiàn)象結(jié)果1：P點(diǎn)處于暗條紋中心的條件與模擬結(jié)果一致。結(jié)果2：從理論上講，中央亮條紋的半角寬和第一條暗條紋的衍射角都應(yīng)等于，各次級大角寬都等于中央亮條紋的半角寬，圖中模擬的衍射條紋符合這個(gè)結(jié)論。結(jié)果3：程序4中d=5a，觀察圖6衍射條紋，在離中心0.015m有缺級現(xiàn)象。程序1：clearall>>lam=500e-9>>a=2e-3;d=1;>>D=1;>>ym=5*lam*D/a;xs=ym;>>n=101;ys=linspace(-ym,ym,n);>>fori=

7、1:nr1=sqrt((ys(i)-a/2).^2+D^2);r2=sqrt((ys(i)+a/2).^2+D^2);phi=2*pi*(r2-r1)/lam;B(i,:)=4*cos(phi/2).^2;end>>N=255;>>Br=(B/4.0)*N;>>subplot(1,2,1)>>image(xs,ys,Br);>>colormap(gray(N));>>subplot(1,2,2)>>plot(B,ys)程序2：clearall>>lam=500e-9>