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《高精度傅里葉有限差分法模型正演》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、2007年12月石油地球物理勘探第42卷第6期處理方法高精度傅里葉有限差分法模型正演*!?劉文革賀振華黃德濟杜增利(成都理工大學信息工程學院;!成都理工大學#油氣藏地質與開發(fā)工程?國家重點實驗室;?西南石油大學)劉文革,賀振華,黃德濟,杜增利.高精度傅里葉有限差分法模型正演.石油地球物理勘探,2007,42(6):629~633摘要波動方程數值模擬方法分為有限差分法和頻率%波數域法兩類,其中有限差分法的計算精度取決于波場外推算子的近似程度、離散網格間距及差分方程階數,它能適應速度任意橫向變化,但在大傾角處易出現頻散現象及背景噪聲。頻率%波數域法算
2、法簡單、精度高、噪聲小,能適應任意地層傾角情況,但不適于速度場的任意橫向變化。文中結合有限差分法和頻率%波數域法的優(yōu)點,應用傅里葉有限差分法(FFD)實現在多域用高精度延拓算子對模型進行地震記錄的數值模擬,其波場外推算子由相移項、折射項(時移項)和有限差分補償項組成。對FFD法進行了理論與誤差分析,并用單程聲波方程分別進行了層狀模型和SEG/EAGE鹽丘模型的數值模擬試驗。數值試驗的對比分析表明,FFD法適用于速度場橫向劇烈變化情形,且具有精度高、無頻散、背景噪聲弱等優(yōu)點,模擬結果反射特征清楚,能對復雜地質構造進行準確的地震數值模擬。關鍵詞波動方程地震數值模擬
3、有限差分法頻率%波數域法傅里葉有限差分法提高微分方程對單平方根算子的逼近程度,改善了[3]1引言成像效果;Claerbout在研究時%空域和頻率%空間域中的有限差分法后,認為有限差分法可以適應地震數值模擬為地球物理的正問題,是在已知橫向速度的任意變化,但是單平方根算子展開引起地下介質結構和相關參數的情況下,利用數值計算了高波數近似,使得對大傾角構造的成像誤差較大,[4]方法來研究地震波在地下介質中的傳播規(guī)律,從而易出現頻散現象及背景噪聲。頻率%波數域法最[5]獲得理論上的地震記錄。地震數值模擬也是地震偏初由Stolt提出,主要優(yōu)點是當介質常速時能得到移成像
4、的基礎,并貫穿于地震數據采集、處理和資料方程的精確解,且算法穩(wěn)定、噪聲低,從而不受地層解釋的各個環(huán)節(jié)。因此在復雜勘探條件下,應用高傾角的限制;Gazdag利用相移法解決速度的縱向變精度、高效率的地震數值模擬技術變得越來越重要?;瘑栴},但該方法的缺點是不能適應地層速度的橫[6]地震勘探中常采用的數值模擬方法可歸納為波動方向變化。為了能同時解決速度橫向變化和地層傾程數值解法、積分方程法和射線追蹤法三大類。由角問題,最好的解決方案是利用有限差分法和頻于波動方程對復雜介質中地震波傳播現象描述的廣率%波數域法兩類方法的優(yōu)點,波場外推在多域進泛適應性和有效性,波動方程數值解法
5、正成為現今行。Stoffa等人在相移法的基礎上提出了分步傅里勘探實踐和數值模擬研究的主流方向。葉法(SSF),在頻率%空間域增加了誤差校正項,該波動方程數值解法又可分為有限差分法和頻方法在導出過程中舍棄了二階以上速度攝動的影[7]率%波數域法兩類。有限差分法是偏微分方程的主響,因此它適用于橫向速度變化不甚劇烈的情況。要數值解法之一。Alford等人首先將有限差分法為了使分步傅里葉法(SSF)能適應更強的速度橫[1]應用于地震波傳播的數值模擬;馬在田提出高階向變化,Kessinger使用了多個參考速度,因此也增[2][8]方程降階解法,實現了對大傾角傳播方程低階化加
6、了工作量;Ristow等人為了補償SSF法舍棄高處理;Edward等人在保持較低方程階次的情況下階速度攝動所引起的誤差,提出了傅里葉有限差分*四川省成都市成都理工大學信息工程學院,610059本文于2007年1月14日收到,修改稿于同年6月7日收到。本項研究由高等學校博士學科點專項科研基金資助(20040616001)。630石油地球物理勘探2007年法(FFD),該法在SSF法基礎上增加了有限差分補泰勒級數展開并做近似處理,若存在高次項則不易[9]償項。直接進行有限差分處理。通常做法是用低階有理分事實上,傅里葉有限差分法(FFD)結合了相移式級數對高次多項
7、式做逼近處理(即用有限個低階法的精確和有限差分法能適應速度橫向變化的優(yōu)有理分式做全局最優(yōu)逼近),再利用分裂算法把點,因此提高了計算精度。本文對FFD法進行了理式(2)簡化為多個低階有理微分方程,并做串級有限[10]論與誤差分析,并用單程聲波方程對復雜模型的零差分求解。零階近似為式(3)右端的前兩項,即炮檢距地震記錄進行了數值模擬。簡化為分步傅里葉方法(SSF)。設補償項為D,式(4)~式(6)分別為保留泰勒級數前三項的一階近2波場傳播理論似、二階近似、三階近似計算結果12D=p(1-p)u(4)c22.1單平方根波場外推方程2124考察以下二維聲波在彈性
8、介質中的傳