必修四第一,三章導(dǎo)學(xué)案

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1、1.1.1任意角（預(yù)習(xí)學(xué)案）科目：高一數(shù)學(xué)設(shè)計人：吳香霞審稿人：高一數(shù)學(xué)組全體學(xué)習(xí)目標：（1）推廣角的概念，理解并掌握正角、負角、零角的定義；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有與角a終邊相同的角（包括角a）的表示方法；學(xué)習(xí)重難點：重點：理解正角、負角和零角和象限角的定義，掌握終邊相同角的表示方法及判斷。難點:把終邊相同的角用集合和數(shù)學(xué)符號語言表示出來。一、預(yù)習(xí)內(nèi)容1．回憶：初中是任何定義角的？一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，就形成角α。旋轉(zhuǎn)開始時的射線OA叫做角

2、的始邊，OB叫終邊，射線的端點O叫做叫α的頂點。在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語：“轉(zhuǎn)體720o”（即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體1080o”（即轉(zhuǎn)體3周）；再如時鐘快了5分鐘，現(xiàn)要校正，需將分針怎樣旋轉(zhuǎn)？如果慢了5分鐘，又該如何校正？2.角的概念的推廣：3．正角、負角、零角概念：4.象限角：[思考三個問題：]1.定義中說：角的始邊與x軸的非負半軸重合，如果改為與x軸的正半軸重合行不行，為什么？2.定義中有個小括號，內(nèi)容是：除端點外，請問課本為什么要加這四個字？3.是不是任意角都可以歸結(jié)為是象限角，為什么？4.已知角的頂

3、點與坐標系原點重合，始邊落在x軸的非負半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個象限的角？66（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.5.終邊相同的角的表示二、典型例題例1.例1在范圍內(nèi)，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.（注：是指）例2.寫出終邊在軸上的角的集合.66例3.寫出終邊直線在上的角的集合,并把中適合不等式的元素寫出來.三．[課堂練習(xí)]（1）教材第3、4、5題.（2）時針經(jīng)過3小時20分，則時針轉(zhuǎn)過的角度為，分針轉(zhuǎn)過的角度為。注意:（1）；（2）是任意角（正角、負角、零角

4、）；（3）終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差的整數(shù)倍.66四.學(xué)習(xí)小結(jié)(1)你知道角是如何推廣的嗎?(2)象限角是如何定義的呢?(3)你熟練掌握具有相同終邊角a的表示了嗎?五．課后練習(xí)與提高1．設(shè)，，那么有（?）．A．　　　B．　　C．（）　　D．2.下列命題正確的是：（）（A）終邊相同的角一定相等。（B）第一象限的角都是銳角。（C）銳角都是第一象限的角。（D）小于的角都是銳角。3.集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的終邊都在（??）　　A．軸正半軸上，　　　　　B．

5、軸正半軸上，　　C．軸或軸上，　　　　　D．軸正半軸或軸正半軸上4．用集合表示：　?。?）各象限的角組成的集合．　　（2）終邊落在軸右側(cè)的角的集合．5．在～間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角（1）；（2）；（3）．661.1.2弧度制（課前預(yù)習(xí)學(xué)案）科目：高一數(shù)學(xué)設(shè)計人：吳香霞審稿人：高一數(shù)學(xué)組全體一、學(xué)習(xí)目標1.理解弧度制的意義；2.能正確的應(yīng)用弧度與角度之間的換算；3.記住公式（為以.作為圓心角時所對圓弧的長，為圓半徑）；4．熟練掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式及其應(yīng)用。二、重點、難點弧

6、度與角度之間的換算；弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)：初中時所學(xué)的角度制，是怎么規(guī)定角的？角度制的單位有哪些，是多少進制的？（二）為了使用方便，我們經(jīng)常會用到一種十進制的度量角的單位制——弧度制。<我們規(guī)定>叫做1弧度的角，用符號表示，讀作。練習(xí)：圓的半徑為，圓弧長為、、的弧所對的圓心角分別為多少？<思考>：圓心角的弧度數(shù)與半徑的大小有關(guān)嗎？由上可知：如果半徑為r的園的圓心角所對的弧長為,那么，角的弧度數(shù)的絕對值是：，的正負由決定。正角的弧度數(shù)是一個，負角的弧度數(shù)是一個，零角的弧度數(shù)是。<說明>

7、：我們用弧度制表示角的時候，“弧度”或經(jīng)常省略，即只寫一實數(shù)表示角的度量。例如：當弧長且所對的圓心角表示負角時，這個圓心角的弧度數(shù)是．（三）角度與弧度的換算rad1=歸納：把角從弧度化為度的方法是：66把角從度化為弧度的方法是：<試一試>：一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的互相轉(zhuǎn)化,請補充完整30°90°120°150°270°0例1、把下列各角從度化為弧度：(1)(3)(4)【變式練習(xí)】：把下列各角從度化為弧度：(1)22o30′（2）—210o(3)1200o例2、把下列各角從弧度化為度：（1）(2)3.14(3)2(

8、4)66【變式練習(xí)】：把下列各角從弧度化為度：（1）（2）—（3）（四）弧度數(shù)表示弧長與半徑的比,是一個實數(shù),這樣在角集合與實數(shù)集之間就建立了一個一一對應(yīng)關(guān)系.正角零角負角正實數(shù)零負實數(shù)（五）弧度下的弧長公式和扇形面積公式利用弧度制證明弧長公式：證明：因為（其中表示所對的弧長），所以，弧長公式為．利用弧度制證明扇形面積公式：．66說明：以上公式中的必須為弧度