第38講 導(dǎo)數(shù)、定積分71259

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1、第三十八導(dǎo)數(shù)、定積分一、復(fù)習(xí)目標(biāo)要求1.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義①通過對大量實例的分析,經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程,了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景,知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù),體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵;②通過函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。(2)導(dǎo)數(shù)的運算①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=c,y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x的導(dǎo)數(shù);②能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),能求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax+b))的導(dǎo)數(shù);③會使用導(dǎo)數(shù)公式表。(3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用①結(jié)合實

2、例,借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;②結(jié)合函數(shù)的圖像,了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值,以及閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)最大值、最小值;體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。(4)生活中的優(yōu)化問題舉例例如,使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題,體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用。(5)定積分與微積分基本定理①通過實例(如求曲邊梯形的面積、變力做功等),從問題情境中了解定積分的實際背景

3、;借助幾何直觀體會定積分的基本思想,初步了解定積分的概念;②通過實例(如變速運動物體在某段時間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系),直觀了解微積分基本定理的含義。(6)數(shù)學(xué)文化收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時代背景和有關(guān)人物的資料,并進行交流;體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。具體要求見本《標(biāo)準(zhǔn)》中"數(shù)學(xué)文化"的要求。二、2010年命題預(yù)測導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容,是解決實際問題的強有力的數(shù)學(xué)工具,運用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識,研究函數(shù)的性質(zhì):單調(diào)性、極值和最值是高考的熱點問題。在高考中考察形式多種多樣,以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運

4、算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,也經(jīng)常以解答題形式和其它數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來,綜合考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值,估計2010年高考繼續(xù)以上面的幾種形式考察不會有大的變化:(1)考查形式為:選擇題、填空題、解答題各種題型都會考察,選擇題、填空題一般難度不大,屬于高考題中的中低檔題,解答題有一定難度,一般與函數(shù)及解析幾何結(jié)合,屬于高考的中低檔題;(2)2010年高考可能涉及導(dǎo)數(shù)綜合題,以導(dǎo)數(shù)為數(shù)學(xué)工具考察:導(dǎo)數(shù)的物理意義及幾何意義,復(fù)合函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識。定積分是新課標(biāo)教材新增的內(nèi)容,主要包括定積分的概念、微積分基本定理、定積分的簡單應(yīng)用

5、,由于定積分在實際問題中非常廣泛,因而07年的高考預(yù)測會在這方面考察.三、知識精點講解1.導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量,那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量=f(x+)-f(x),比值叫做函數(shù)y=f(x)在x到x+之間的平均變化率,即=。如果當(dāng)時,有極限,我們就說函數(shù)y=f(x)在點x處可導(dǎo),并把這個極限叫做f(x)在點x處的導(dǎo)數(shù),記作f’(x)或y’

6、。即f(x)==。說明:(1)函數(shù)f(x)在點x處可導(dǎo),是指時,有極限。如果不存在極限,就說函數(shù)在點x處不可導(dǎo),或說無導(dǎo)數(shù)。(2)是自變量x在x處的改變量,時,而是函數(shù)值的

7、改變量,可以是零。由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)在點x處的導(dǎo)數(shù)的步驟(可由學(xué)生來歸納):(1)求函數(shù)的增量=f(x+)-f(x);(2)求平均變化率=;(3)取極限,得導(dǎo)數(shù)f’(x)=。2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)在點p(x,f(x))  處的切線的斜率。也就是說,曲線y=f(x)在點p(x,f(x))處的切線的斜率是f’(x)。相應(yīng)地,切線方程為y-y=f/(x)(x-x)。3.常見函數(shù)的導(dǎo)出公式.?。ǎ保–為常數(shù))   ?。ǎ玻。ǎ常      。ǎ矗?.兩個函數(shù)的和、

8、差、積的求導(dǎo)法則法則1:兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差),即:(法則2:兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù):法則3兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積,減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積,再除以分母的平方:‘=(v0)。形如y=f的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟:分解——求導(dǎo)——回代。法則:y'

9、=y'

10、·u'

11、5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(1)一般地,設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間可導(dǎo),如果,則為增函數(shù);如果

12、,則為減函數(shù);如果在某區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù);(2)曲線在極值點處切線的斜率為0,極值點處的導(dǎo)數(shù)為0;曲線在極大值點左側(cè)切線的斜率為正,右側(cè)為負;曲線在極小值點左側(cè)切線的斜率為負,右側(cè)為正;(3)一般地,在區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f在

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