點(diǎn)差法導(dǎo)學(xué)案

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1、高三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編號(hào)：005撰稿人：王琪制版、校對(duì)人:王琪知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來注意：能用這個(gè)公式的條件：（1）直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）直線的斜率存在.課時(shí)：第一課時(shí)課題：點(diǎn)差法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題是高考常見的題型，在選擇題、填空題和解答題中都是命題的熱點(diǎn)。它的一般方法是：聯(lián)立直線和圓錐曲線的方程，借助于一元二次方程的根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及參數(shù)法求解。若已知直線與圓錐曲線的交點(diǎn)（弦的端點(diǎn)）坐標(biāo)，將這兩點(diǎn)代入圓錐曲線的方程并對(duì)所得兩式作差，得到一個(gè)與弦的中點(diǎn)和斜率有關(guān)的式子，可以大

2、大減少運(yùn)算量。我們稱這種代點(diǎn)作差的方法為“點(diǎn)差法”，它的一般結(jié)論叫做點(diǎn)差法公式。注意：能用這個(gè)公式的條件：（1）直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）直線的斜率存在，且不等于零.高三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編號(hào)：005撰稿人：王琪制版、校對(duì)人:王琪師傅領(lǐng)進(jìn)門，修行靠個(gè)人！同學(xué)們回家一定要大量重復(fù)性訓(xùn)練，解題速度是高分的保證！【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】　　1、通過證明定理，熟悉“點(diǎn)差法”的運(yùn)用；2、記住點(diǎn)差法推導(dǎo)出的公式，并熟練應(yīng)用；一、自主證明1、定理在橢圓（＞＞0）中，若直線與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦MN的中點(diǎn)，弦MN所在的直線的斜率為，

3、則.同理可證，在橢圓（＞＞0）中，若直線與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦MN的中點(diǎn)，弦MN所在的直線的斜率為，則.2、定理在雙曲線（＞0，＞0）中，若直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦MN的中點(diǎn)，弦MN所在的直線的斜率為，則.同理可證，在雙曲線（＞0，＞0）中，若直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦MN的中點(diǎn)，弦MN所在的直線的斜率為，則.3、定理在拋物線中，若直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦MN的中點(diǎn)，弦MN所在的直線的斜率為，則.同理可證，在拋物線中，若直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦MN的中點(diǎn)，弦MN所在的直線

4、的斜率為，則.二、探究、合作、展示【基礎(chǔ)題】例1設(shè)橢圓方程為，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，點(diǎn)N的坐標(biāo)為.當(dāng)繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：（1）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）的最大值和最小值.【練習(xí)題】例2已知雙曲線，過點(diǎn)作直線交雙曲線C于A、B兩點(diǎn).（1）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡；（2）若P恰為弦AB的中點(diǎn)，求直線的方程.例3拋物線的過焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A.B.C.D.【規(guī)律總結(jié)】1.已知橢圓，則以為中點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度為（）A.B.C.D.2.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN的中點(diǎn)

5、的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程為（）A.B.C.D.3.已知直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，那么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是________.四、課后作業(yè)作業(yè)：課下訓(xùn)練——直線與圓錐曲線相關(guān)習(xí)題