復(fù)包絡(luò)分析法

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1、第五講載波傳輸復(fù)包絡(luò)分析法演講者：張娜載波傳輸?shù)亩x?數(shù)字信號的傳輸方式分為基帶傳輸和帶通傳輸（即載波傳輸）。?載波傳輸是把數(shù)字基帶信號以一定方式調(diào)制到載波上進(jìn)行傳輸。?一般實現(xiàn)遠(yuǎn)距離傳輸必須通過調(diào)制把基帶信號的頻譜搬移到高頻處以后，通過無線信道或?qū)拵в芯€信道（如光纖等）傳輸。2復(fù)包絡(luò)的時域表示一般的帶通信號，如在調(diào)制器的輸出端所看到的，可以表示成下面的形式：x(t)=A(t)cos[2πft+φ(t)]0這里A(t)是信號的幅度，或者說是實包絡(luò)，φ(t)是相對于2πft的相位偏移。03如果上式表示的是調(diào)制器的輸出信號，f0是載波頻率，2πf0t是未調(diào)制載波的瞬時相位。根據(jù)歐拉公式

2、，上式可以寫成：{jφ(t)j2πf0t}x(t)=ReA(t)ee即{~j2πf0t}x(t)=Rex(t)e4其中~jφ(t)x(t)=A(t)e就是實信號x(t)的復(fù)包絡(luò)。這是復(fù)包絡(luò)的極坐標(biāo)形式或指數(shù)形式。通?？梢院芊奖愕匾跃匦尾ǖ男问絹肀硎緩?fù)包絡(luò)，即~x(t)=xd(t)+jxq(t)同相分量正交分量5運(yùn)用歐拉公式，復(fù)包絡(luò)的指數(shù)形式可改寫成：~x(t)=A(t)cosφ(t)+jA(t)sinφ(t)因此，可得：?xd(t)=A(t)cosφ(t)??xq(t)=A(t)sinφ(t)6復(fù)包絡(luò)的頻域表示x(t)=Re{~x(t)ej2πf0t}從我們可以看到：x(t)=1~

3、x(t)ej2πf0t+1~x*(t)e?j2πf0t22?j2πft等式兩邊乘以e0得：2x(t)e?j2πf0t=~x(t)+~x*(t)e?j4πf0t~x(t)=2x(t)e?j2πf0t?~x*(t)e?j4πf0t7~由于x(t)是一個低通信號（信號的頻譜僅僅在f=0附近是非零的）。則抽取其低通部分得到：~?j2πf0t~*?j4πf0tx(t)=LP{2x(t)e?x(t)e}上式中的LP{?}表示自變量的低通部分。經(jīng)傅立葉變換得到復(fù)包絡(luò)的頻域表示為：~~*X(f)=2X(f+f)?X(f+2f)008~圖(5－１)從　　　　Xf()得到Xf()9如上圖所示，X(f)

4、在除了f=±f0附近之外的所有地方都為零，其中X+(f)表示X(f)的正頻率部分，X?(f)表示X(f)的負(fù)頻率部分。這~*~一項X(f+2f0)對X(f)并不會產(chǎn)生影響。只有對~起作用，并且X+(f+f)X(f)0~X(f)=2X+(f+f)這等效于0~?j2πf0t~*?j4πf0tx(t)=LP{2x(t)e?x(t)e}可以用傳遞函數(shù)為H(f)=U(f+f0)的濾波器來實現(xiàn)低通濾波器。因此，~X(f)=2X(f+f)U(f+f)0010從X(f)推導(dǎo)出Xd(f)和Xq(f)顯然有~X(f)=Xd(f)+jXq(f)用-f代替f得：~X(f)=Xd(?f)+jXq(?f)**

5、因為Xd(f)=Xd(f)Xd(?f)=Xd(f)是實函數(shù)，因此上式可寫成：~X(f)X*(f)jX*(f)?=d+q取復(fù)共軛得：~*X(?f)=Xd(f)?jXq(f)11由以上四個式子可得：1[~~*]Xd(f)=X(f)+X(?f)21[~~*]Xq(f)=X(f)?X(?f)2j圖(5－2)同相和正交分量的頻譜12實帶通信號x(t)的頻譜X(f)關(guān)于f0不對稱，~因此，低通復(fù)包絡(luò)x(t)的抽樣值取復(fù)數(shù)值。其實部xd(t)和虛部xq(t)都具有B/2的帶寬，它是實帶通信號帶寬的一半。因此xd(t)和xq(t)必須以每秒大于2(B/2)=B個樣值的速率來采樣，采樣操作的結(jié)果是每

6、秒至少能產(chǎn)生2B個采樣。相反，如果X(f)關(guān)于f0共軛對稱，~就關(guān)于f=0共軛對稱。這樣，x(t)就是實數(shù)，而且不用再對正交部分取樣了。13幾種常用信號的復(fù)包絡(luò)2πjIk~x(t)A(t)ej?(t)g(tkT)eMej?0?多相移相鍵控：==∑?Sk~?正交移幅鍵控：x(t)=xd(t)+jxq(t)其中：xd(t)=∑xdkg(t?kTxd)kxq(t)=∑xqig(t?iTxq+T0)i?連續(xù)相位移頻鍵控：~j?(t)x(t)=A(t)e其中：?(t)=2πf∑{Ig(t?kT)+?}dkSkk1415除了頻譜位置外，復(fù)包絡(luò)完全包含了帶通信號的信息。如欲制作一個帶通信號，只需

7、制作復(fù)包絡(luò)，然后用復(fù)數(shù)調(diào)制器得到所需要的帶通信號。如欲分析一個帶通信號可用復(fù)數(shù)解調(diào)器取出一個帶通信號。16復(fù)數(shù)調(diào)制器：xd(t)相乘相乘cos(2πf0t)合路合路x(t)xq(t)相乘sin(2πft)017復(fù)數(shù)解調(diào)器：相乘相乘xd(t)x(t)分路分路cos(2πft)0相乘相乘xq(t)?sin(2πft)018能量與功率從線性系統(tǒng)理論可知，帕塞瓦爾定理告訴我們傅立葉變換能保持功率和能量不變。然而，復(fù)包絡(luò)的能量（或功率）與其相應(yīng)的帶通信號的能量（或功率）并不相同