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《基于模糊結(jié)構(gòu)元表述的模糊數(shù)排序》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第24卷第5期模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)Vol.24,No.52010年10月FuzzySystemsandMathematicsOct.,2010文章編號:1001-7402(2010)05-0061-07基于模糊結(jié)構(gòu)元表述的模糊數(shù)排序劉海濤,郭嗣琮(遼寧工程技術(shù)大學(xué)理學(xué)院,遼寧阜新123000)摘要:討論了如何利用結(jié)構(gòu)元理論來解決模糊數(shù)的排序問題。首先,給出了四種經(jīng)典的模糊數(shù)排序方法,并證明了這四種方法都可以利用結(jié)構(gòu)元理論來表述;進而,提出了一種基于結(jié)構(gòu)元理論的排序方法,給出了該方法的性質(zhì),并同傳統(tǒng)方法進行了比較。關(guān)鍵詞:模糊結(jié)構(gòu)
2、元;模糊數(shù)的排序;排序函數(shù)中圖分類號:O159文獻標(biāo)識碼:A模糊數(shù)的比較是模糊決策分析的最基本內(nèi)容,從20世紀(jì)70年代以來,就有很多人發(fā)表了關(guān)于模糊[1][2]集的比較和排序的方法,但至今也沒有一個方法被公認(rèn)是最好的。Bortolan和Degani、Nakamura、Li[3-4]和Lee先后對模糊集的排序方法進行了總結(jié),其中Li和Lee把模糊集的排序方法分為可能性密度[5][6-7][8][9][10]型和可能性質(zhì)量型兩種。Bass和Kwakernak,Baldwin和Guild,Tsukamoto,Chen等提倡前[11
3、][12]者,Chang,Nakamura,Li和Lee,Yuan等提倡后者,其中運用第二種方法的人數(shù)較多。在文獻[13]中,筆者提出了模糊結(jié)構(gòu)元的概念,并且給出了模糊數(shù)的結(jié)構(gòu)元表示方法。在文獻[14]中,得到了[-1,1]上同序標(biāo)準(zhǔn)單調(diào)有界函數(shù)類與所有有界實模糊數(shù)的同胚的性質(zhì),這表明一個有界實模糊數(shù)與一個[-1,1]上的標(biāo)準(zhǔn)單調(diào)有界函數(shù)是一一對應(yīng)的。因此,模糊數(shù)間的序關(guān)系也可由對應(yīng)的單調(diào)函數(shù)間的序關(guān)系表示,本文提出了通過單調(diào)函數(shù)間的序關(guān)系來確定模糊數(shù)的序關(guān)系的方法。1傳統(tǒng)的模糊數(shù)比較與排序～～～～～[17]用Nc(R)表示
4、有界模糊數(shù)的全體。A∨B表示模糊極大集,A∧B表示模糊極小集。Ai=～-+-+{xA~(x)≥}為模糊數(shù)Ai的截集,它表示為一個區(qū)間Ai=[ai(),ai()],其中ai(),ai()分別i為截集的左右端點?！珜τ诮o定的一組模糊數(shù)A1,A2,?,AN∈Nc(R),先簡單回顧一下幾個經(jīng)典的模糊數(shù)的比較方法,前兩個屬于可能性密度型排序的方法,后兩個屬于可能性質(zhì)量型排序方法。1.1Baldwin-Guild方法～～～～～對于任意的A~~i,Aj∈Nc(R),Baldwin和Guild認(rèn)為Ai≤AjO(
5、i)≤O(j),其中nnO~(i)=sup∧~A(xj)∧∧P~(xi,xj)(1)j=1,j≠ijj=1,j≠iij收稿日期:2006-02-16;修訂日期:2007-03-26基金項目:遼寧省教育廳高等學(xué)?？茖W(xué)研究項目(202183381)作者簡介:劉海濤(1982-),男,遼寧阜新人,遼寧工程技術(shù)大學(xué)講師,研究方向:模糊運籌學(xué)。作者簡介:郭嗣琮(1951-),男,吉林白城人,遼寧工程技術(shù)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師,研究方向:模糊信息處理技術(shù),模糊預(yù)測與決策等。62模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)2010年~P(xi,xj)=xi-
6、xj(i≠j)。ij1.2Chen方法nn設(shè)xmax=sup{xx∈∪Si},xmin=inf{xx∈∪Si},Si={x～A(x)>0},在此基礎(chǔ)上構(gòu)造兩個模糊集i=1i=1i～～M和G,其隸屬函數(shù)分別為x-xmin,xmin≤x≤xmaxM~(x)=xmax-xmin0,否則x-xmax,xmin≤x≤xmax~G(x)=xmin-xmax0,否則Chen利用效用函數(shù)sup{M~(x)∧~A(x)}+1-sup{~G(x)∧A~(x)}xixiUT(i)=,i=1,2,?,n(2)2～表示模糊數(shù)Ai作
7、為最佳選擇的可能性。1.3Yuan方法～～依據(jù)擴張原理,模糊數(shù)Ai-Aj的隸屬函數(shù)為~A-~A(z)=supmin{~A(x),~A(y)},定義ijx,y:x-y=zijLR(Ai-Aj)=inf(z),(Ai-Aj)=sup(z)A~-~A(z)≥A~-~A(z)≥ijijRL1=(Ai-Aj)d,2=(Ai-Aj)d∫:(A-A)R>0∫:(A-A)L>0ijijRL3=∫R(Ai-Aj)d,4=L(Ai-Aj)d:(A-A)<0∫:(A-A)<0ijij設(shè)=1+2+3
8、+4,則~~(1+2)/,>0Q(Ai,Aj)=(3)1/2,=0~~表示模糊數(shù)Ai比Aj優(yōu)先的程度。1.4Nakamura方法n~～設(shè)~AL(x)=supA~(z),~AR(x)=supA~(z),x,z∈∪Si.dH(A,B)=∫x∈S~A(x)-B～(x)dx為i
