2010模一(理)豐臺

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1、豐臺區(qū)2010年統(tǒng)一練習(xí)（一）數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題（每小題5分，共40分）題號12345678答案DCAABCBC二、填空題（每小題5分，共30分）9、4；10、；11、0.09，680；12、；13、；14、，.三、解答題（本大題共6小題，共80分）15、（12分）已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)。（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a,b的值；（Ⅱ）若x?[0,]，求函數(shù)f(x)的最大值及此時x的值。解：（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的圖像經(jīng)過點(diǎn)∴，……………………………………………………4分

2、解得：a=,b=-1……………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(x)=sinx-cosx=2sin(x-)………………………8分∵x?[0,]，∴x-?[-,],…………………………………9分∴當(dāng)x-=,即x=時，f(x)取得最大值?！?2分16、（14分）如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)。（Ⅰ）求證：BDFG；（Ⅱ）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由；8(Ⅲ)當(dāng)二面角B-PC-D的大小

3、為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值。證明（Ⅰ）：∵面ABCD，四邊形ABCD是正方形，其對角線BD,AC交于點(diǎn)E，∴BD,AC^BD,∴BD^平面PAC,∵FGì平面PAC,∴BD^FG…………………………………………5分解（Ⅱ）：當(dāng)G為EC中點(diǎn)，即AG=AC時，F(xiàn)G//平面PBD,……………………7分理由如下：連接PE，由F為PC中點(diǎn),G為EC中點(diǎn)，知FG//PE，而FG?平面PBD,PEì平面PBD,故FG//平面PBD?！?分解(Ⅲ)：作BH^PC于H,連結(jié)DH,∵面ABCD

4、，四邊形ABCD是正方形，∴PB=PD,又∵BC=DC,PC=PC,∴△PCB≌△PCD,∴DH^PC,且DH=BH,∴DBHD就是二面角B-PC-D的平面角，…………………………11分即DBHD=，∵面ABCD,∴DPCA就是PC與底面ABCD所成的角………12分連結(jié)EH,則EH^BD,DBHE=,EH^PC,∴tanDBHE=,而BE=EC,∴,∴sinDPCA=,∴tanDPCA=,∴PC與底面ABCD所成角的正切值是…………………………14分或用向量方法：解：以A為原點(diǎn)，AB,AD,AP所在的直線分別為x,y

5、,z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，8設(shè)正方形ABCD的邊長為1，則A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0)，D(0,1,0),P(0,0,a)(a>0),E(),F(),G(m,m,0)(0

6、……………………9分設(shè)平面PBC的一個法向量為=（x,y,z），則，而，，∴，取z=1,得=（a,0,1）,同理可得平面PDC的一個法向量為=（0，a,1）,設(shè)，所成的角為q，則

7、cosq

8、=

9、cos

10、=,即=，∴，∴a=1…………………………………………………12分∵面ABCD,∴DPCA就是PC與底面ABCD所成的角,∴tanDPCA=………………………………14分17、（14分）某工廠師徒二人各加工相同型號的零件2個，是否加工出精品均互不影響。已知師父加工一個零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個零件都是精品的

11、概率為。（Ⅰ）求徒弟加工2個零件都是精品的概率；8（Ⅱ）求徒弟加工該零件的精品數(shù)多于師父的概率；（Ⅲ）設(shè)師徒二人加工出的4個零件中精品個數(shù)為，求的分布列與均值。解：（Ⅰ）設(shè)徒弟加工1個零件是精品的概率為p1由得，所以徒弟加工2個零件都是精品的概率是……………………3分（Ⅱ）設(shè)徒弟加工零件的精品數(shù)多于師父的概率為p2由（Ⅰ）知，師父加工兩個零件中，精品個數(shù)的分布列如下:012p徒弟加工兩個零件中，精品個數(shù)的分布列如下:012p所以p2=……………………………9分（Ⅲ）的分布列為01234p………………………………………

12、……13分的期望為0′+1′+2′+3′+4′=………14分18、（13分）已知函數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值是，求的值.解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），………………………………1分8……………………………………………3分（Ⅰ）∵，∴，故函數(shù)在其定義域（0，+∞）上是單調(diào)遞增的?！?/p>