電力系統(tǒng)穩(wěn)定性電磁暫態(tài)

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1、電力系統(tǒng)分析——穩(wěn)定性分析研究生學(xué)位課：第二章電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)過(guò)程分析第一節(jié)概述在電力系統(tǒng)發(fā)生故障或操作后，將產(chǎn)生復(fù)雜的電磁暫態(tài)過(guò)程和機(jī)電暫態(tài)過(guò)程，電磁暫態(tài)過(guò)程主要指各元件中電場(chǎng)和磁場(chǎng)以及相應(yīng)的電壓和電流的變化過(guò)程，機(jī)電暫態(tài)過(guò)程則指由于發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的變化所引起電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動(dòng)的變化過(guò)程。雖然電磁暫態(tài)過(guò)程和機(jī)電暫態(tài)過(guò)程同時(shí)發(fā)生并且相互影響，但是要對(duì)它們統(tǒng)一分析卻十分復(fù)雜。由于這兩個(gè)暫態(tài)過(guò)程的變化速度實(shí)際上相差很大，在工程上通常近似地對(duì)它們分別進(jìn)行分析。例如：在電磁暫態(tài)過(guò)程分析中，常不計(jì)發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速變化。而在靜態(tài)穩(wěn)定性和暫態(tài)穩(wěn)定性等機(jī)電暫態(tài)過(guò)程分

2、析中，則往往近似考慮或甚至忽略電磁暫態(tài)過(guò)程。只有在分析由發(fā)電機(jī)組軸系引起的次同步諧振現(xiàn)象，計(jì)算大擾動(dòng)后軸系的暫態(tài)扭矩等問(wèn)題中，才不得不同時(shí)考慮電磁暫態(tài)過(guò)程和機(jī)電暫態(tài)過(guò)程。電磁暫態(tài)過(guò)程分析的主要目的：在于分析和計(jì)算故障或操作后可能出現(xiàn)的暫態(tài)過(guò)電壓和過(guò)電流，以便對(duì)電力設(shè)備進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，確定已有設(shè)備能否安全運(yùn)行，并研究相應(yīng)的限制和保護(hù)措施。對(duì)于研究新型快速繼電保護(hù)裝置的動(dòng)作原理，故障點(diǎn)探測(cè)原理以及電磁干擾等問(wèn)題，也常需要進(jìn)行電磁暫態(tài)過(guò)程分析。由于電磁暫態(tài)過(guò)程變化很快，一般需要分析和計(jì)算持續(xù)時(shí)間在毫秒級(jí)以內(nèi)的電壓、電流瞬時(shí)值變化情況，因此，在分析中需要考慮：元件的電磁

3、耦合計(jì)及輸電線路分布參數(shù)所引起的波過(guò)程有時(shí)甚至要考慮線路三相結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱線路參數(shù)的頻率特性以及電暈等因素的影響電磁暫態(tài)過(guò)程的分析方法可以分為兩類：一類是應(yīng)用暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)分析儀—TNA(TransientNetworkAnalyzer)的物理模擬方法。另一類是數(shù)值計(jì)算(或稱數(shù)字仿真)方法即列出描述各元件和全系統(tǒng)暫態(tài)過(guò)程的微分方程，應(yīng)用數(shù)值方法進(jìn)行求解。隨著數(shù)字計(jì)算機(jī)和計(jì)算方法的發(fā)展，現(xiàn)在已研究和開發(fā)出一些比較成熟的數(shù)值計(jì)算方法和程序。其中由H.W.Dommel創(chuàng)建的電磁暫態(tài)程序—EMTP(ElectromegnaticTransientProgram)，經(jīng)過(guò)許多人的

4、共同工作進(jìn)行不斷改進(jìn)和完善后，已具有很強(qiáng)的計(jì)算功能和良好的計(jì)算精度，并包括了發(fā)電機(jī)、軸系和控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的模擬，使之能用于次同步諧振問(wèn)題的分析。這一程序已得到國(guó)際上的普遍承認(rèn)和廣泛應(yīng)用，并仍在繼續(xù)發(fā)展。本章將主要介紹EMTP的基本數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法，重點(diǎn)在于闡述其基本原理，以作為同學(xué)們使用和進(jìn)一步深入了解這一程序和其它有關(guān)程序，乃至研究和開發(fā)新程序的基礎(chǔ)。第二節(jié)電磁暫態(tài)過(guò)程數(shù)值計(jì)算的基本方法對(duì)于電力系統(tǒng)中的并聯(lián)電抗器、并聯(lián)和串聯(lián)電容器等集中參數(shù)元件，或可以近似處理成集中參數(shù)的元件(如變壓器和短線路)，總可以列出描述其暫態(tài)過(guò)程中電壓和電流間關(guān)系的常微分方程(純

5、電阻參數(shù)元件則為代數(shù)方程)，然后應(yīng)用數(shù)值方法進(jìn)行求解。由于隱式梯形積分法比較簡(jiǎn)單而且具有相當(dāng)?shù)木群土己玫臄?shù)值穩(wěn)定性，并能較好地適應(yīng)剛性微分方程組，因此在EMTP和其它一些電磁暫態(tài)程序中大多采用這種積分方法。上述常微分方程在采用隱式梯形積分法時(shí)，在一個(gè)積分步長(zhǎng)?t內(nèi)(例如由t-?t到t)將被轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的差分方程。它描述了t時(shí)刻的電壓、電流與t-?t時(shí)刻的電壓、電流之間的相互關(guān)系，而t-?t時(shí)刻的電壓和電流是前一個(gè)步長(zhǎng)的計(jì)算結(jié)果，對(duì)于本步長(zhǎng)來(lái)說(shuō)是已知量。進(jìn)而，這些差分方程可以用一種由純電阻和電流源構(gòu)成的電路來(lái)代替，以反映t時(shí)刻未知電壓和電流之間的關(guān)系，其中的電阻

6、決定于元件的參數(shù)和積分步長(zhǎng)，而電流源則決定于t-?t時(shí)刻的電壓和電流值。這種電路稱為暫態(tài)等值計(jì)算電路。在暫態(tài)過(guò)程中，對(duì)于長(zhǎng)線等分布參數(shù)元件，其電壓和電流之間的關(guān)系應(yīng)由偏微分方程來(lái)描述。在單根導(dǎo)線并且不計(jì)損耗的情況下，t時(shí)刻線路兩端電壓、電流之間的關(guān)系，可以由偏微分方程的解析解轉(zhuǎn)換成用純電阻和電流源構(gòu)成的暫態(tài)等值計(jì)算電路，其中的電阻決定于線路參數(shù)，電流源的取值則決定于t-?時(shí)刻(t為線路上電磁波的傳播時(shí)間)的電壓、電流。對(duì)于有損線路，在作適當(dāng)近似處理后仍可沿用類似的暫態(tài)等值計(jì)算電路。這樣，根據(jù)各元件之間的實(shí)際接線方式，將它們的暫態(tài)等值計(jì)算電路進(jìn)行相應(yīng)的連接，便可

7、組成一個(gè)帶有已知電流源的純電阻網(wǎng)絡(luò)。對(duì)這一網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解，即可以得出t時(shí)刻各個(gè)元件的電壓和電流。依次對(duì)各個(gè)步長(zhǎng)進(jìn)行遞推計(jì)算，便可求得整個(gè)暫態(tài)過(guò)程的數(shù)值解。上述方法僅限于元件參數(shù)為常數(shù)的情況，對(duì)于飽和電抗器、避雷器等非線性元件，還需作特殊處理。以上便是本節(jié)所要介紹的電磁暫態(tài)過(guò)程數(shù)值計(jì)算的基本原理。在介紹具體方法以前，先引出隱式梯形積分公式，以便應(yīng)用。對(duì)于常微分方程，即在t-?t到t積分步長(zhǎng)內(nèi)的隱式梯形積分公式(以下簡(jiǎn)稱梯形積分公式)為一、集中參數(shù)元件的暫態(tài)等值計(jì)算電路1．電感元件對(duì)于圖2-1(a)所示的電感電路，可以列出其微分方程，即應(yīng)用梯形積分公式，可將它化為下

8、列差分方程很明顯，式(2-2)中t時(shí)刻