基于惠更斯原理的波動(dòng)方程共炮點(diǎn)道集地震正演

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1、http://www.paper.edu.cn基于惠更斯原理的波動(dòng)方程共炮點(diǎn)道集地震正演吳永國(guó)，賀振華，黃德濟(jì)成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)與開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都（610059）E-mail：wuyongguo2002@163.com摘要：地震非零炮檢距正演模擬技術(shù)在疊前地震資料處理和解釋中有重要意義。疊前正演通常用射線追蹤法和全程波動(dòng)方程法來(lái)實(shí)現(xiàn)。射線追蹤法計(jì)算效率高、精度低；全程波動(dòng)方程法計(jì)算效率低、精度高、干擾嚴(yán)重。作者利用下行波將震源場(chǎng)延拓到地質(zhì)介質(zhì)任意深度，實(shí)現(xiàn)單程波動(dòng)方程模擬疊前正演記錄。用單程波動(dòng)方程法對(duì)一個(gè)鹽丘地質(zhì)模型

2、生成129個(gè)共炮點(diǎn)地震記錄并對(duì)所有共炮記錄進(jìn)行疊前深度偏移。在共炮記錄中,來(lái)自鹽丘地質(zhì)模型的反射波和繞射波十分清晰。疊前深度偏移剖面和鹽丘地質(zhì)模型完全吻合。該方法生成記錄質(zhì)量好且計(jì)算效率高，并且疊前正演記錄沒(méi)有多次波、直達(dá)波和其它干擾波。關(guān)鍵詞：下行波，疊前正演，單程波動(dòng)方程，波場(chǎng)延拓中圖分類號(hào)：P31.引言非零炮檢距或疊前地震正演在地震資料疊前處理、解釋和方法研究中愈來(lái)愈重要,特別是疊前深度偏移(PSDM)在目前受到廣泛重視的情況下,人們需要相應(yīng)的疊前正演與之相配合,以便動(dòng)態(tài)地監(jiān)測(cè)和改善疊前深度偏移的質(zhì)量。當(dāng)前常用的疊前地震正演方法

3、有兩大類,一類為射線追蹤法,包括兩點(diǎn)射線追蹤和高斯射線追蹤法等，線追蹤法計(jì)算效率高、精度低;另一類為波動(dòng)方程法,其中包括聲學(xué)波動(dòng)方程法、彈性或粘彈性波動(dòng)方程法等。波動(dòng)方程法可以分為兩類：雙程波動(dòng)方程法（全波動(dòng)方程）和單程波動(dòng)方程法。雙程波動(dòng)方程法疊前正演常采用有限差分、偽譜法和有限元法，這些方法所生成疊前正演記錄精度高但層間多次波嚴(yán)重、隨機(jī)干擾較多。在波動(dòng)方程疊前正演中多用雙程波動(dòng)方程法,而在波動(dòng)方程疊前偏移中基本上采用單程波動(dòng)方程法,這使得正演和反演(偏移)難以緊密結(jié)合與匹配。1998年賀振華[4]提出用單程波模擬共炮記錄。2001

4、年胡光岷[7]利用網(wǎng)絡(luò)并行計(jì)算單程波模擬共炮記錄。2004年賀振華[5]利用數(shù)學(xué)檢波器概念和方法實(shí)現(xiàn)了單程波模擬共炮記錄。2005年賀振華[6]提出等時(shí)疊加原理和數(shù)學(xué)檢波器表達(dá)式，形成了非零炮檢距地震正演的新一類方法（單程波動(dòng)方程法）?？傊?，與全程波動(dòng)方程法相比,單程方程法只需計(jì)算地震波場(chǎng)的一階導(dǎo)數(shù),算法簡(jiǎn)單,計(jì)算效率高,不產(chǎn)生多次波、直達(dá)波等干擾,與目的層相對(duì)應(yīng)的一次反射波突出,記錄信噪比高,并能與以單程波動(dòng)方程為主的疊前偏移算法完全匹配。但上述的單程波動(dòng)方程法都是基于炮點(diǎn)和檢波器同時(shí)向下延拓，且檢波器向下延拓只允許逐道進(jìn)行，計(jì)算量

5、比較大。本文利用下行波模擬炮點(diǎn)所激發(fā)出的地震波在地質(zhì)介質(zhì)中傳播過(guò)程,實(shí)現(xiàn)單程波動(dòng)方程模擬疊前正演，該方法可實(shí)現(xiàn)所有檢波器的同時(shí)延拓，計(jì)算效果高，但結(jié)果相同；然后將該方法應(yīng)用鹽丘地質(zhì)模型所得共炮記錄；最后將所有共炮集記錄進(jìn)行疊前深度偏移。[1,2,3]2.基本原理2.1任意變速度下行波延拓算子對(duì)于各向同性介質(zhì)，取二維標(biāo)量聲波方程作為延拓的基本方程：222?P?P1?P+?=0(1)?x2?z2v2(x,z)?t2式中，P=P(x,z,t)為二維地震波場(chǎng)，t為時(shí)間，v(x,z)為縱、橫向都可變的地震波傳播速-1-http://www.pa

6、per.edu.cn度。對(duì)于均勻介質(zhì)，（1）式中的v(x,z)變?yōu)槌?shù)。把(1)式對(duì)x,t分別作付氏（Fourier）變222222換，考慮到??/x與()ik和??/t與()iω的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得：x2?P2=?kP（2）2z?z222ω2v式中P為P(x,z,t)關(guān)于x,t的二維付氏變換，k=?(1?k)z2x2vω0假定在垂直方向的小間隔內(nèi)，介質(zhì)的波速為常速，因此在該間隔內(nèi)，kz不隨v(x,z)變化，所以(2)式的解為：00ikzZ?ikzZP(k,z,ω)=ce+ce(3)x12nxv(x,z)∑i式中的c、c是待定常數(shù),0ωv

7、0(z)kx2v(z)=i=1。據(jù)爆炸反12kz=1?()，0nxv(z)ω0射界面成像原理，并且只考慮下行波，于是(3)式簡(jiǎn)化為：0?ikz?ZP(k,z,ω)=P(k,z,ω)e(4)xi+1xi(4)就是縱向可變速度橫向不可變速度單程波動(dòng)方程延拓式。為了能使(4)式適應(yīng)橫向變速度,采用裂步傅立葉方法,該方法把波場(chǎng)分為背景場(chǎng)和擾動(dòng)場(chǎng)，也0就是說(shuō)將垂直波數(shù)k分開(kāi)成平均速度所求得k和擾動(dòng)項(xiàng)?sωzz0k=k+?sω（5）zz11其中?s=?v(x,z)v(z)0將k代入（4）式可得：z?ikz?ZP(k,z,ω)=P(k,z,ω)ex

8、i+1xi（6）(6)就是可適應(yīng)縱橫向變速度的下行波延拓算子。2.2震源場(chǎng)延拓現(xiàn)以二維共炮地震記錄的形成為例進(jìn)行說(shuō)明。共炮地震記錄是指用一個(gè)震源激發(fā),在多個(gè)地面檢波器位置接收的地震道集。接收道數(shù)可為數(shù)十至數(shù)萬(wàn)個(gè)。這是實(shí)際