計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)與邏輯設(shè)計(jì)chap2-1

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1、《計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)與邏輯設(shè)計(jì)》第二章邏輯函數(shù)與門網(wǎng)絡(luò)1§2.12.1邏輯代數(shù)的基本知識(shí)?邏輯——希臘語：語詞，規(guī)律，推理，關(guān)系此處指事物之間的因果關(guān)系?命題——能用真和假來判斷的陳述句太陽從東邊升起3+2=8疑問句與感嘆句不是命題?命題運(yùn)算——邏輯前提與邏輯結(jié)論如星期天天晴就去玄武湖開展活動(dòng)邏輯前提邏輯結(jié)論2?邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)，開關(guān)代數(shù)）——英國數(shù)學(xué)家喬治.布爾1854年提出用文字代替命題，數(shù)學(xué)代替推理?A——星期天邏輯前提?B——晴天?F——去玄武湖——邏輯結(jié)論?F=f（A，B）?A，B，F(xiàn)非真即假，非假即真?若A≠1，則A=0；若A≠0，則A=1?A，B，F(xiàn)——邏輯變量?1，0——邏

2、輯常量3?三種基本邏輯（公理）與(AND)或（OR）非（NOT）4邏輯代數(shù)是一個(gè)由邏輯變量集K，常量0和1以及“與”、“或”、“非”3種基本運(yùn)算構(gòu)成的一個(gè)封閉的代數(shù)系統(tǒng)，記為L={K,+,?,-,0,1}。它是一個(gè)二值代數(shù)系統(tǒng)。常量1和0表示真和假，無大小之分。51.非邏輯和非運(yùn)算非邏輯：決定事件發(fā)生的條件只有一個(gè)，條件不具備時(shí)事件發(fā)生（成立），條件具備時(shí)事件不發(fā)生。非邏輯真值表RAL=A01EAL10特點(diǎn):1則0,0則16其函數(shù)表達(dá)式為：L=f(A)=A邏輯符號(hào)：(a)國標(biāo)GB4728.12-85符號(hào)(b)MIL符號(hào)(c)原部標(biāo)SJ1223-77符號(hào)172.與邏輯和與運(yùn)算與邏輯：決

3、定事件發(fā)生的各條件中，所有條件都具備，事件才會(huì)發(fā)生（成立）。與邏輯真值表ABL=A×BAB000EL010100111特點(diǎn):任0則0,全1則18邏輯表達(dá)式：L=AB邏輯符號(hào)：(a)國標(biāo)GB4728.12-85符號(hào)(b)MIL符號(hào)(c)原部標(biāo)SJ1223-77符號(hào)&93.或邏輯與或運(yùn)算或邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，有一個(gè)或一個(gè)以上的條件具備，事件就會(huì)發(fā)生（成立）?；蜻壿嬚嬷当鞟ABL=A＋BB000011EL101111特點(diǎn):任1則1,全0則010邏輯表達(dá)式：L=A+B邏輯符號(hào)≥1+11三種基本邏輯關(guān)系A(chǔ)若這個(gè)星F=AF=AF=AF=ABAB×0000BBBB×F0=00=00=00

4、=0邏輯所有前定義舉例理解邏輯表真值表運(yùn)算邏輯結(jié)合其他&達(dá)式法則符號(hào)論+期天是晴000與兼串聯(lián)L邏輯窮舉0000×1=01=01=01=04條3種交（提皆為AND）備天，我們開關(guān)=A=A=A=A乘法01????BBBB法0網(wǎng)絡(luò)真則結(jié)開關(guān)：通為真，斷為假1111×0=00=00=00=0或就去玄武AB燈：亮為真，滅為假=AB=AB=AB=AB100非論為真邏輯指定湖。1111×1=11=11=11=111112以上三種基本邏輯運(yùn)算如在邏輯運(yùn)算式中同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，其優(yōu)先順序?yàn)椋悍?、與、或，必要時(shí)還可用括號(hào)加以提前。134.幾種常用的邏輯關(guān)系“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它

5、的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。與非：條件AA、B、C都具F=ABC&FB備，則F不發(fā)C生。任0則1，全1則014或非：條件F=A+B+CAA、B、C任一≥1FB具備，則F不C任1則0，全0則1發(fā)生。異或：條件AA、B有一個(gè)具F=AB+AB=1F備，另一個(gè)不B=A⊕B具備則F發(fā)生。15同或：條件AA、B同時(shí)具F=AB+AB=1備，或同時(shí)不=A⊕B=ABB具備則F發(fā)生。16邏輯代數(shù)的基本定律邏輯非、邏輯乘、邏輯加的基本運(yùn)算規(guī)則公理1如A≠1，則A＝0如A≠0，則A＝1公理20＝11＝0公理30?0＝01+1＝117公理40?1＝1?0＝01+0=0+1=1公理51?1=10+0=0交

6、換律A+B=B+AA?B=B?A結(jié)合律A+(B+C)=(A+B)+CA?(B?C)=(A?B)?C18分配律A(B+C)=A?B+A?C普通代數(shù)不適A+B?C=(A+B)(A+C)用!如何證明？控制律A?0=0A＋1=1自等律A?1=AA＋0=A19重疊律A?A＝AA+A=A吸收律A+AB=AA·(A+B)=A互補(bǔ)律A?A=0A＋A=120反演律A·B=A+B摩根定律，在函數(shù)求反及與或變換時(shí)很有用A+B=A·B雙重否定律A=A21例：用邏輯代數(shù)的公理或定律證明下列等式1AB+AC+BC=AB+C2AB+BC+CA=ABC+A?B?C2223邏輯代數(shù)的基本規(guī)則（1）置換(Replace

7、ment)規(guī)則置換規(guī)則表明，對(duì)于邏輯等式中的任一變量X，若將所有出現(xiàn)它的地方都用邏輯函數(shù)G置換，等式仍然成立。例如表達(dá)式A+ABC(D+E)中的BC(D+E)一個(gè)字母B所置換，可利用吸收律A+AB=A將原式簡化為A，即A+ABC(D+E)→A+AB=A必須對(duì)等式兩邊所有的變量施行24（2）對(duì)偶(Dual)規(guī)則所有邏輯常量和邏輯符號(hào)分別作1與0、＋與·的對(duì)換注意：*變換必須對(duì)所有的邏輯常量、邏輯符號(hào)施行，不能遺漏。*必須保持原函數(shù)變量之間的運(yùn)算順序不變對(duì)偶定