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《《最短路徑問題》課件3》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課題學(xué)習(xí)最短路徑問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題，體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想．學(xué)習(xí)重點：利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題．課件說明引言：前面我們研究過一些關(guān)于“兩點的所有連線中，線段最短”、“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}．現(xiàn)實生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識探究數(shù)學(xué)史中著名的“將軍飲馬問題”．引入新知問題1相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：從圖中的
2、A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？探索新知BAl精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識回答了這個問題．這個問題后來被稱為“將軍飲馬問題”．你能將這個問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？探索新知BAl追問1這是一個實際問題，你打算首先做什么？將A，B兩地抽象為兩個點，將河l抽象為一條直線．探索新知B··Al(1)從A地出發(fā)，到河邊l飲馬，然后到B地；(2)在河邊飲馬的地點有無窮多處，把這些地點與A，B連接起來的兩條線段的長度之和，就是從A地到飲馬地點，再回到B地的路程之和；探索新知追問2你能用自己的語言說明這個問題的意思，
3、并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？探索新知追問2你能用自己的語言說明這個問題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？(3)現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線l上的點．設(shè)C為直線上的一個動點，上面的問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點C在l的什么位置時，AC與CB的和最小(如圖)．BAlC追問1對于問題2，如何將點B“移”到l的另一側(cè)B′處，滿足直線l上的任意一點C，都保持CB與CB′的長度相等？探索新知問題2如圖，點A，B在直線l的同側(cè)，點C是直線上的一個動點，當(dāng)點C在l的什么位置時，AC與CB的和最小？B·lA·追問2你能利用軸對稱的有關(guān)知識，找到上問中符合條件的點B′嗎？探索新知問題2如
4、圖，點A，B在直線l的同側(cè)，點C是直線上的一個動點，當(dāng)點C在l的什么位置時，AC與CB的和最??？B·lA·作法：(1)作點B關(guān)于直線l的對稱點B′；(2)連接AB′，與直線l相交于點C．則點C即為所求．探索新知問題2如圖，點A，B在直線l的同側(cè)，點C是直線上的一個動點，當(dāng)點C在l的什么位置時，AC與CB的和最??？B·lA·B′C探索新知問題3你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′C證明：如圖，在直線l上任取一點C′(與點C不重合)，連接AC′，BC′，B′C′．由軸對稱的性質(zhì)知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC
5、′=AC′+B′C′．探索新知問題3你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′CC′探索新知問題3你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′CC′證明：在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．若直線l上任意一點(與點C不重合)與A，B兩點的距離和都大于AC+BC，就說明AC+BC最?。剿餍轮狟·lA·B′CC′追問1證明AC+BC最短時，為什么要在直線l上任取一點C′(與點C不重合)，證明AC+BC＜AC′+BC′？這里的“C′”的作用是什么？探索新知追問2回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的過程、
6、借助什么解決問題的？B·lA·B′CC′運(yùn)用新知練習(xí) 如圖，一個旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P處，請畫出旅游船的最短路徑．ABCPQ山河岸大橋運(yùn)用新知基本思路：由于兩點之間線段最短，所以首先可連接PQ，線段PQ為旅游船最短路徑中的必經(jīng)線路．將河岸抽象為一條直線BC，這樣問題就轉(zhuǎn)化為“點P，Q在直線BC的同側(cè)，如何在BC上找到一點R，使PR與QR的和最小”．ABCPQ山河岸大橋歸納小結(jié)(1)本節(jié)課研究問題的基本過程是什么？(2)軸對稱在所研究問題中起什么作用？
