核衰變統(tǒng)計(jì)規(guī)律

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1、實(shí)驗(yàn)二核衰變的統(tǒng)計(jì)規(guī)律實(shí)驗(yàn)人：***合作者：***實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2011/06/03一、引言對核衰變產(chǎn)生的射線可用計(jì)數(shù)方式測量。然而多次測量相同時(shí)間間隔內(nèi)的計(jì)數(shù)，即使保持相同的實(shí)驗(yàn)條件，每次測量的結(jié)果并不相同，而是圍繞某一平均值上下漲落，反映出核衰變的隨機(jī)性二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解并驗(yàn)證原子核衰變及放射性計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)性2、了解統(tǒng)計(jì)誤差的意義，掌握計(jì)算統(tǒng)計(jì)誤差的方法3、學(xué)習(xí)檢驗(yàn)測量數(shù)據(jù)的分布類型的方法三．原理1．放射性測量的隨機(jī)性和統(tǒng)計(jì)性在做重復(fù)的放射性測量中，即使保持完全相同的實(shí)驗(yàn)條件（例如放射性的半衰期足夠長，因此在

2、實(shí)驗(yàn)時(shí)間內(nèi)可以認(rèn)為其強(qiáng)度基本上沒有變化；源與計(jì)數(shù)器的相對位置始終保持不變；每次測量時(shí)間不變；測量儀器足夠精確，不會產(chǎn)生其它的附加誤差等等），每次的測量結(jié)果并不完全相同，而是圍繞其平均值上下漲落，有時(shí)甚至有很大的差別，也就是說物理實(shí)驗(yàn)的測量結(jié)果具有偶然性，或者說隨機(jī)性。物理測量的隨機(jī)性產(chǎn)生原因不僅在于測量時(shí)的偶然誤差，而且更是物理現(xiàn)象(當(dāng)然包括放射性核衰變)本身的隨機(jī)性質(zhì)，即——物理量的實(shí)際數(shù)值時(shí)刻圍繞著平均值發(fā)生微小起伏。在微觀現(xiàn)象領(lǐng)域，特別是在高能物理實(shí)驗(yàn)中，物理現(xiàn)象本身的統(tǒng)計(jì)性更為突出。按照量子力學(xué)的原理

3、，對處于同一個(gè)態(tài)的微觀粒子，測量同一個(gè)可觀測的物理量時(shí)，即使不存在任何測量誤差，各次測量結(jié)果也會不同，除非粒子處于這個(gè)可觀測量的本征態(tài)；比如同一種粒子的壽命，其實(shí)測值分布在從相當(dāng)短到相當(dāng)長的范圍內(nèi)。另一方面，所謂偶然的東西，是一種有必然性隱藏在里面的形式；我們正是要通過研究其統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律從而找出在隨機(jī)數(shù)據(jù)中包含的規(guī)律性。2．核衰變數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布放射性原子核衰變數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布可以根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)分布的理論來推導(dǎo)。放射性原子核衰變的過程是一個(gè)相互獨(dú)立彼此無關(guān)的過程，即每一個(gè)原子核的衰變是完全獨(dú)立的，與其他原子核是否衰變無

4、關(guān)；因此放射性原子核衰變的測量計(jì)數(shù)可以看成是一種伯努里試驗(yàn)問題。在N0個(gè)原子核的體系中，單位時(shí)間內(nèi)對于每個(gè)原子核來說只有兩種可能：A類是原子核發(fā)生衰變，B類是沒有發(fā)生核衰變。若放射性原子核的衰變常數(shù)為，設(shè)A類的概率為，其中為原子核發(fā)生衰變的概率；B類的概率為。由二項(xiàng)式分布可以知道，在t時(shí)間內(nèi)的核衰變數(shù)n為一隨機(jī)變量，其概率為（2—1）在t時(shí)間內(nèi)，衰變粒子數(shù)為：，對應(yīng)方根差為。假如，即時(shí)間t遠(yuǎn)比半衰期小，這時(shí)q接近于1，則可簡化為。在放射性衰變中，原子核數(shù)目N0很大而p相對而言很小，且如果滿足，則二項(xiàng)式分布可以

5、簡化為泊松分布；因?yàn)榇藭r(shí)，對于在m附近的N值可得到：代入(1)式并注意到，就得到（2—2）即為泊松分布?？梢宰C明，服從泊松分布的隨機(jī)變量的期望值和方差分別為：，。在核衰變測量中常數(shù)的意義是明確的：單位時(shí)間內(nèi)，N0個(gè)原子核發(fā)生衰變概率p為m/N0，因此m是單位時(shí)間內(nèi)衰變的粒子數(shù)?，F(xiàn)在討論泊松分布中N0很大從而使m具有較大數(shù)值的極限情況。在n較大時(shí)，n！可以寫成代入式（2—2），并記，則有：（2—3）經(jīng)過一系列數(shù)學(xué)處理，可以得到。所以有：（2—4）式中。即當(dāng)N很大時(shí)，原子核衰變數(shù)趨向于正態(tài)分布；可以證明和m就是高

6、斯(正態(tài))分布的方差和期望值。需要指出的是，正態(tài)分布是一種非常重要的概率分布，在近代物理實(shí)驗(yàn)中，凡是屬于連續(xù)型的隨機(jī)變量幾乎都屬于正態(tài)分布。在自然界中，凡由大量的、相互獨(dú)立的因素共同微弱作用下所得到的隨機(jī)變量也都服從正態(tài)分布。即使有些物理量不服從正態(tài)分布，但它(或它的測量平均值)也往往以正態(tài)分布為它的極限分布，泊松分布就是一個(gè)很好的例子。上面討論原子核衰變的統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象，下面我們分析在放射性測量中計(jì)數(shù)值的統(tǒng)計(jì)分布?？梢宰C明，原子核衰變的統(tǒng)計(jì)過程服從的泊松分布和正態(tài)分布也適用于計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布，只需將分布公式中的放射

7、性核衰變數(shù)n換成計(jì)數(shù)N，將衰變掉粒子的平均數(shù)m換成計(jì)數(shù)的平均值M就可以了。（2—5）（2—6）對于有限次的重復(fù)測量，例如測量次數(shù)為A，則標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx為：（2—7）其中，為測量計(jì)數(shù)的平均值?？梢宰C明為正態(tài)分布期望值的無偏估計(jì)，為正態(tài)分布方差的漸進(jìn)無偏估計(jì)（即當(dāng)，）。當(dāng)A足夠大時(shí)，，即。當(dāng)M值較大時(shí)，也可用某一次計(jì)數(shù)值N來近似，即，。由于核衰變的統(tǒng)計(jì)性，我們在相同條件下作重復(fù)測量時(shí)每次測量結(jié)果并不完全相同，圍繞著平均計(jì)數(shù)值M有一個(gè)漲落，其大小可以用均方根差來表示。眾所周知，正態(tài)分布決定于平均值M及方差這兩個(gè)參數(shù)，

8、它對稱于。對于，則稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：（2—8）正態(tài)分布數(shù)值表都是對應(yīng)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的。如果對某一放射源進(jìn)行多次重復(fù)測量，得到一組數(shù)據(jù)，其平均值為，那么計(jì)數(shù)值N落在（即）范圍內(nèi)的概率為：（2—9）用變量來代換化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布并查表，上式即為：（2—10）這就是說，在某實(shí)驗(yàn)條件下對某次測量若計(jì)數(shù)值為N1，則可以認(rèn)為N1落在（即）范圍內(nèi)的概率為68.3%，或者說在范圍內(nèi)包含真值的概率是68.3%。在實(shí)際運(yùn)