用代數(shù)法解幾何題

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1、第18講用代數(shù)法解幾何題【知識提要】有的幾何圖形是由兩個或兩個以上的圖形錯綜復雜地組合在一起,甚至已知條件是隱蔽的。我們可以根據(jù)圖形的特征以及已知條件選擇適當?shù)奈粗坑脁來表示,然后找出相等關系列出方程(或代數(shù)式)求解?！纠}解析】例1.把一個正方形的一邊延長6cm,相鄰的另一邊縮短2cm,就變成一個長方形,這樣面積比原來增加56cm2,求原來正方形的面積。思路點撥：設原正方形的邊長為xcm,則列方程6(x－2)－2x＝56求解。例2.一塊直角三角形的鐵皮,兩條直角邊分別長40cm和60cm。要在里面剪一塊最大的

2、正方形,剪成的正方形邊長是多少厘米？思路點撥：設剪出最大正方形邊長為xcm,則列方程40x÷2＋60x÷2＝40×60÷2求解。例3.如圖,梯形ABCD是直角梯形,面積是54cm2,下底是上底的2倍。求陰影部分的面積。思路點撥：設梯形上底為xdm,則下底為2xdm,高也為xdm。根據(jù)梯形面積公式列方程求解。例4.如圖長方形ABCD中,長30cm,寬15cm,E是AB的中點,求圖中陰影部分的面積。思路點撥：設△CDF的CD邊上的高為xcm。根據(jù)“S△CDF＋S△ADE－S△AEF＝S△ACD”列方程求解。例5.如圖

3、,大、小兩個正方形的邊長為10cm和6cm,求陰影部分的面積。思路點撥：設DO＝xcm。則根據(jù)“S梯形DOFE＋S△CDO＝S△CEF”求出DO的長,進而求出陰影部分的面積。【分層訓練】★1.將一個長方形的寬增加5cm,長減少3cm,正好得到一個正方形,且正方形的面積比原來長方形的面積大45cm2,求原來長方形的面積。2.如圖梯形ABCD中,對角線AC與BD相交于E,且CE＝2AE,若梯形ABCD的面積為540cm2,求△ADE的面積。3.如圖,已知梯形上、下底長度之比為5：8,面積為39cm2,求陰影部分的面積

4、。4.一個正方形,一邊減少20%,另一邊增加2cm,得到一個與正方形面積相等的長方形,求正方形的面積。5.如圖,△ABC中,D為BC的中點,E為CA的三等分點,AD與BE相交于F,若△ABC的面積為60cm2,求△BDF的面積?！铩?.一個長方形,如果長減少,寬增加3cm,面積不變；如果長增加6cm,寬減少,面積也不變。求原長方形的面積。2.如圖,已知線段AB將圖形分成兩部分,左邊部分的面積是76cm2,右邊部分的面積是130cm2,求△ADG的面積。3.如圖,大長方形的面積是30cm2,它被分成5個大小一樣的小

5、長方形,求大長方形的周長?！铩铩?.如圖,已知陰影甲比陰影乙的面積大31.4cm2,求扇形圓心角的度數(shù)。5.如圖,在一個梯形內(nèi)有兩個三角形的面積分別為5cm2和6cm2。已知這個梯形上、下兩底之比為2：3，求余下陰影部分的面積。