聲子_王瑞旦(1)

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1、‘戶迄沖.傾知州多三‘。坦州臥..湯d分吻咖嗯;專論】...盛甲硬沖.‘沖,.J參協(xié)。吻山。硬響O扁.目旨廠口子王瑞旦(湖南師范學(xué)院)稱為獨(dú)立的模式.每一獨(dú)立的模式對(duì)應(yīng)一個(gè)振前言.一,動(dòng)態(tài)如采用玻恩卡門邊界條件則得到ono3o,聲子(phn)是固體物理和近代聲學(xué)中N個(gè)分立的模式即存在3nN個(gè)獨(dú)立的振動(dòng).、的一個(gè)重要基本概念但,,。一般固體物理統(tǒng)計(jì)態(tài)此處N為晶體原胞數(shù)為每個(gè)原胞內(nèi)的原,.,,物理和聲學(xué)的教科書或參考書中對(duì)這一概念子數(shù)在數(shù)學(xué)處理上就通過(guò)引進(jìn)簡(jiǎn)正坐標(biāo)經(jīng)的介紹非常簡(jiǎn)單,,,甚至有一些不妥的說(shuō)法如認(rèn)過(guò)么正變換可以把晶格振動(dòng)的哈密頓量H對(duì)“.”〔,」,.為聲子就是晶格振動(dòng)中的簡(jiǎn)

2、諧振子為了角化即格波波場(chǎng)是可以量子化的每個(gè)對(duì)角,,使大家對(duì)聲子有一個(gè)準(zhǔn)確而完整的概念本文項(xiàng)代表具有一定頻率的諧振子振動(dòng)能量也就、,.擬就聲子的引人聲子的性質(zhì)進(jìn)行較為詳細(xì)的是該頻率格波波場(chǎng)的能量此能量是量子化的討論.而能量量子化的單元即格波場(chǎng)能量量子就稱為聲子.因此,聲子與電磁場(chǎng)的能量量子光、一聲子概念的引人.晶—,子是相仿的體中的格波由聲子組成一個(gè)h,聲子的概念首先是在研究晶格振動(dòng)時(shí)引人聲子的能量為。這時(shí)晶格振動(dòng)的總能量E·的〔2〕晶振動(dòng)是晶體中諸原子(離子)集體在.梅可以表示為聲子能量之和作微振動(dòng),.其結(jié)果表現(xiàn)為晶格中的格波目p,由量子力學(xué)可知用經(jīng)典力學(xué)的物理量來(lái)、,沁藝間了.、

3、了1,.n十介描述微觀粒子只能在一定的近似程度內(nèi)做到E一萬(wàn),奸,當(dāng)作為粒子處理時(shí)其能量和具有該能量的時(shí)‘,h。,·.式中叭為格波的園頻率為聲子能量間的誤差要滿足測(cè)不堆關(guān)系式△EAt、h而根J,室溫下每個(gè)代表零點(diǎn)振動(dòng)能量“(聲子和光子都有據(jù)經(jīng)典概念振動(dòng)所獲得的熱激發(fā).平均能量為ka,二0026ev(式中玻爾茲曼常,零點(diǎn)振動(dòng)能量因?yàn)樗鼈兌嫉葍r(jià)于一個(gè)頻率為.:x一23一,;數(shù)k=138l0JKT為用絕對(duì)溫度表‘.。的量子諧振子),OK.示的室溫通常取少=30)可是格波中頻,,如上所述在低溫下由于原子振動(dòng)微弱即,率較高的振動(dòng)周期的數(shù)量級(jí)為1。一s,,(警)原子振幅很小適用于簡(jiǎn)諧近似因而固

4、體(晶.·體)可以看作是包含沒有相互作用的聲子的體26x一拓e,二者之積為l0VS與普朗克常數(shù)系,.·.可以用聲子的數(shù)目來(lái)描述格波振動(dòng)的本征x一‘3eh“41410vs相差很遠(yuǎn)因此根據(jù)測(cè),.,態(tài)用聲子數(shù)的變化來(lái)描述量子態(tài)的躍遷由不準(zhǔn)關(guān)系這時(shí)必須用量子力學(xué)來(lái)處理原子的,它具有特征頻率.于聲子是某個(gè)諧振子的量子,晶體振動(dòng)能的量子運(yùn)動(dòng)即特別是在低溫時(shí)‘,,。.出現(xiàn)一個(gè)聲子的晶格狀態(tài)就表明出現(xiàn)了頻,效應(yīng)已相當(dāng)明顯經(jīng)典理論根本不適用了‘,。‘(幾’r一。‘。,.率為。的格波它可以表示為(其中,對(duì)于晶體中的格波采用量子力學(xué)來(lái)處理,,。為格波波矢其大小一“為格波波,l*I竿協(xié)在簡(jiǎn)諧近似條件下格波

5、之間的相互作用可以,,蓋,忽略從而可以認(rèn)為它們的存在是相互獨(dú)立的極化矢量(不必垂直于因此它可以有三個(gè):相,獨(dú)立的方向當(dāng)于一個(gè)縱向壓縮波模式(縱但在大多數(shù)實(shí)際情況下例如一個(gè)波矢為。、波)和兩個(gè)橫向剪切波模式(橫波)蓋的聲子和各種粒子光子中子以及電子,—、發(fā)生相互作用時(shí)一個(gè)聲子所起的作用就如它二聲子是延展態(tài)的準(zhǔn)粒子hk,因此hk叫做聲子的誰(shuí)動(dòng)量或晶具有動(dòng)量聲子與真實(shí)粒子如裸電子、光子等不同,它體動(dòng)量.是一種準(zhǔn)粒子.組成晶格點(diǎn)陣的真實(shí)粒子是原象所有的準(zhǔn)粒子一樣,聲子的能量E與準(zhǔn),夕之間還,子或離子而所謂聲子實(shí)際上是原子(或離子)動(dòng)量滿足一定的色散關(guān)系一般寫為,、E。二。.,點(diǎn)陣的振動(dòng)量子

6、它是全體原子之集體的而不二E(川或(k)在簡(jiǎn)諧近似下聲子是單獨(dú)一個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)模式的量子.由于是準(zhǔn)代表一些真正的定態(tài),但它們并不是組成多體.,,系統(tǒng)的那些粒子原子(或離子)如果計(jì)粒子故它也不具有什么真正的質(zhì)量也不能從—,,則聲晶體中取出聲子因此也不能簡(jiǎn)單地將聲子等入簡(jiǎn)諧近似所忽略的非線性效應(yīng)子就不同于晶格振動(dòng)中的簡(jiǎn)諧振子.前面講到,一個(gè)再代表真正的定態(tài)了,與其他準(zhǔn)粒子一樣,它們.h,聲子具有能量。但這個(gè)能量并非專屬于某一同樣也會(huì)發(fā)生裂變而具有有限的壽命還要注,,,,個(gè)別原子而是代表一種集體激發(fā)只是這種激意在聲子態(tài)中設(shè)有那一個(gè)原子是比較突出地發(fā)具.“被激發(fā)”的,它們是屬于集體運(yùn)動(dòng)形態(tài)的

7、準(zhǔn)粒有粒子的屬性又因?yàn)槁曌硬ㄩL(zhǎng)一般很,故它不是局域的,.長(zhǎng)而是延展的(準(zhǔn)粒子可以子是局域態(tài),也可以是延展態(tài)).、..三聲子是化學(xué)勢(shì)為零的玻色子點(diǎn)陣中的聲子并不攜帶物理動(dòng)量這是因、為聲子坐標(biāo)(除蓋一O之外)涉及的只是原子(離由于同一振動(dòng)(即。蓋相同)的各聲子之間子)的相對(duì)坐標(biāo).晶體的物理動(dòng)量(以一維為例)顯然是不可分的(全同粒子),又由于聲子沒有自旋,因此聲子是玻色粒子.晶格振動(dòng)可以看是。,,。,一M:作是許多平面波迭加的結(jié)果溫度愈高每一種去,,即平均聲子數(shù)平面波的振幅