中位數(shù) 眾數(shù) 平均數(shù)

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1、中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)1、定義不同平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、求法不同平均數(shù)：用所有數(shù)據(jù)相加的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),需要計(jì)算才得求出。中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它的求出不需或只需簡單的計(jì)算。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，不必計(jì)算就可求出。

2、3、個(gè)數(shù)不同。在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)都具有惟一性，但眾數(shù)有時(shí)不具有惟一性。在一組數(shù)據(jù)中，可能不止一個(gè)眾數(shù)，也可能沒有眾數(shù)。4、呈現(xiàn)不同平均數(shù)：是一個(gè)“虛擬”的數(shù)，是通過計(jì)算得到的，它不是數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)。中位數(shù)：是一個(gè)不完全“虛擬”的數(shù)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，它就是該組數(shù)據(jù)排序后最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)，是這組數(shù)據(jù)中真實(shí)存在的一個(gè)數(shù)據(jù)；但在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)的情況下，中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)相等，此時(shí)的中位數(shù)就是一個(gè)虛擬的數(shù)。眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，它是真實(shí)存在的。5、代表不同平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代

3、表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”。中位數(shù)：像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表。6、特點(diǎn)不同平均數(shù)：與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān),其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)。主要缺點(diǎn)是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)偏大數(shù)時(shí)，平均數(shù)將會(huì)被抬高，當(dāng)出現(xiàn)偏小數(shù)時(shí)，平均數(shù)會(huì)降低。中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它沒有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)

4、據(jù)極端值的影響。眾數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，不受極端值的影響,其缺點(diǎn)是具有不惟一性，一組數(shù)據(jù)中可能會(huì)有一個(gè)眾數(shù)，也可能會(huì)有多個(gè)或沒有。7、作用不同平均數(shù)：是統(tǒng)計(jì)中最常用的數(shù)據(jù)代表值，比較可靠和穩(wěn)定，因?yàn)樗c每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，反映出來的信息最充分。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平均情況，也可以用來作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。因此，它在生活中應(yīng)用最廣泛，比如我們經(jīng)常所說的平均成績、平均身高、平均體重等。中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，因?yàn)樗焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。但當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)

5、據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢就比較合適。眾數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，因?yàn)樗仓焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。。在一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變動(dòng)，且某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時(shí)用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)）表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”就比較適合。8、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:平均數(shù)應(yīng)用比較廣泛，它作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較穩(wěn)定、可靠。但平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)據(jù)都有關(guān)系，容易受極端數(shù)據(jù)的影響；簡單的說就是表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值排序中處于中間的位置，人們由中位數(shù)可以對(duì)事物的大體進(jìn)行判斷和掌控，它雖然不受極端數(shù)據(jù)的影響

6、，但可靠性比較差；所以中位數(shù)只是表示這組數(shù)據(jù)的一般情況。眾數(shù)著眼對(duì)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，它作為一組數(shù)據(jù)的代表，它不受極端數(shù)據(jù)的影響，其大小與一組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變化，且某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)較多，此時(shí)用眾數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，比較合適，體現(xiàn)了整個(gè)數(shù)據(jù)的集中情況。9、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)它們都有各自的的優(yōu)缺點(diǎn):平均數(shù)：(1)需要全組所有數(shù)據(jù)來計(jì)算；(2)易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響．中位數(shù)：(1)僅需把數(shù)據(jù)按順序排列后即可確定；(2)不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響．眾數(shù)：(1)通過計(jì)數(shù)得到；(2)不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響

7、練習(xí)題：1、六年級(jí)一班第二小組八名踢毽子比賽，他們一次連續(xù)踢的個(gè)數(shù)分別是：30、18、25、25、27、25、24、26.（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？（2）用哪個(gè)數(shù)表示這個(gè)小組同學(xué)踢毽子的水平比較合理？2、六年級(jí)二班第三小組八名跳高比賽，他們一次連續(xù)跳高的距離分別是：130CM、140CM、125CM、130CM、130CM、125CM、130CM、125CM.（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？（2）用哪個(gè)數(shù)表示這個(gè)小組同學(xué)跳高的水平比較合理？3、陽光假日小組的同學(xué)們進(jìn)行踢毽子比賽。他們連續(xù)踢的個(gè)數(shù)分別是5、9、5、23、8、

8、21、17、21、19、22、21、211）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位