必修3 2-2-2

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1、2.2.2　用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征雙基達(dá)標(biāo)　(限時(shí)20分鐘)1．下面是高一(18)班十位同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)：82,91,73,84,98,99,101,118,98,110，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　　)．A．98B．99C．98.5D．97.5解析　將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為73,82,84,91,98,98,99,101,110,118，則最中間的兩個(gè)數(shù)為98,98，故中位數(shù)是(98＋98)＝98.答案　A2．某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，則該小組成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

2、分別是(　　)．A．85,85,85B．87,85,86C．87,85,85D．87,85,90解析　從小到大列出所有數(shù)學(xué)成績(jī)：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，觀察知眾數(shù)和中位數(shù)均為85，計(jì)算得平均數(shù)為87.答案　C3．為了讓人們感受丟棄塑料袋對(duì)環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的六名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄的塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下(單位：個(gè))：33,25,28,26,25,31.如果該班有45名學(xué)生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計(jì)本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量約為(　　)A．900個(gè)B．1080個(gè)C．1260個(gè)D．1800個(gè)解析　(33＋25＋28＋

3、26＋25＋31)×45＝1260(個(gè))．故選C.答案　C4．已知樣本9,10,11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy＝________.解析　由平均數(shù)得9＋10＋11＋x＋y＝50，∴x＋y＝20，又由(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x－10)2＋(y－10)2＝()2×5＝10，得x2＋y2－20(x＋y)＝－192，(x＋y)2－2xy－20(x＋y)＝－192，xy＝96.答案　965．若40個(gè)數(shù)據(jù)的平方和是56，平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是________，標(biāo)準(zhǔn)差是________．解析　設(shè)這40個(gè)數(shù)據(jù)為xi(i＝1,2，…，40)，平均數(shù)

4、為.則s2＝×[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x40－)2]＝[x12＋x22＋…＋x402＋402－2(x1＋x2＋…＋x40)]＝＝×＝0.9.∴s＝＝＝.答案　0.9　6．在一次歌手大獎(jiǎng)賽中，8位評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)給每位歌手打分，然后去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，其余分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為該歌手的成績(jī)，已知8位評(píng)委給某位歌手的打分是：9.2　9.5　9.4　9.6　9.8　9.5　8.1　9.5比較這8位評(píng)委的實(shí)際平均分和該歌手的成績(jī)，有何體會(huì)？解　實(shí)際平均分為＝(9.2＋9.5＋9.4＋9.6＋9.8＋9.5＋8.1＋9.5)＝9.325.該歌手的得分為′＝(9.2＋9.5＋9.4＋

5、9.6＋9.5＋9.5)＝9.45.因?yàn)?.5在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故打分的眾數(shù)是9.5，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，則最中間的兩個(gè)數(shù)是9.5，故中位數(shù)是9.5.由此可見，去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分后能比較恰當(dāng)?shù)胤从吃摳枋值膶?shí)際成績(jī)．綜合提高　(限時(shí)25分鐘)7．某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是(　　)．A．3.5B．－3C．3D．－0.5解析　少輸入90，＝3，平均數(shù)少3，求出的平均數(shù)減去實(shí)際的平均數(shù)等于－3.答案　B8．(2012·福州高一檢測(cè))如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)

6、不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為A和B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則(　　)．A.A＞B，sA＞sBB.A＜B，sA＞sBC.A＞B，sA＜sBD.A＜B，sA＜sB解析　樣本A數(shù)據(jù)均小于或等于10，樣本B數(shù)據(jù)均大于或等于10，故A＜B，又樣本B波動(dòng)范圍較小，故sA＞sB.答案　B9．已知一樣本x1，x2，…，xn，其標(biāo)準(zhǔn)差s＝8.5，另一樣本3x1＋5,3x2＋5，…，3xn＋5，其標(biāo)準(zhǔn)差s′＝________.解析　s′＝3s＝25.5.答案　25.510．從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)125　124　121　123　127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s＝__

7、______(克)(用數(shù)字作答)．解析　因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)＝(125＋124＋121＋123＋127)＝124(克)，則樣本方差s2＝(12＋02＋32＋12＋32)＝4(克2)，所以s＝2(克)．答案　211．下表是某校學(xué)生的睡眠時(shí)間抽樣的頻率分布表(單位：h)，試估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間.睡眠時(shí)間[6,6.5)[6.5,7)[7,7.5)[7.5,8)[8,8.5)[8.5,9]合計(jì)頻數(shù)517333762100頻率0.050.170.330.370.060.021解　法一　日平均睡眠時(shí)間