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1、2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征雙基達標 (限時20分鐘)1．下面是高一(18)班十位同學的數(shù)學測試成績：82,91,73,84,98,99,101,118,98,110，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )．A．98B．99C．98.5D．97.5解析 將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為73,82,84,91,98,98,99,101,110,118，則最中間的兩個數(shù)為98,98，故中位數(shù)是(98＋98)＝98.答案 A2．某學習小組在一次數(shù)學測驗中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，則該小組成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)
2、分別是( )．A．85,85,85B．87,85,86C．87,85,85D．87,85,90解析 從小到大列出所有數(shù)學成績：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，觀察知眾數(shù)和中位數(shù)均為85，計算得平均數(shù)為87.答案 C3．為了讓人們感受丟棄塑料袋對環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的六名同學記錄了自己家中一周內丟棄的塑料袋的數(shù)量，結果如下(單位：個)：33,25,28,26,25,31.如果該班有45名學生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計本周全班同學各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量約為( )A．900個B．1080個C．1260個D．1800個解析 (33＋25＋28＋
3、26＋25＋31)×45＝1260(個)．故選C.答案 C4．已知樣本9,10,11，x，y的平均數(shù)是10，標準差是，則xy＝________.解析 由平均數(shù)得9＋10＋11＋x＋y＝50，∴x＋y＝20，又由(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x－10)2＋(y－10)2＝()2×5＝10，得x2＋y2－20(x＋y)＝－192，(x＋y)2－2xy－20(x＋y)＝－192，xy＝96.答案 965．若40個數(shù)據(jù)的平方和是56，平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是________，標準差是________．解析 設這40個數(shù)據(jù)為xi(i＝1,2，…，40)，平均數(shù)
4、為.則s2＝×[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x40－)2]＝[x12＋x22＋…＋x402＋402－2(x1＋x2＋…＋x40)]＝＝×＝0.9.∴s＝＝＝.答案 0.9 6．在一次歌手大獎賽中，8位評委現(xiàn)場給每位歌手打分，然后去掉一個最高分和一個最低分，其余分數(shù)的平均數(shù)作為該歌手的成績，已知8位評委給某位歌手的打分是：9.2 9.5 9.4 9.6 9.8 9.5 8.1 9.5比較這8位評委的實際平均分和該歌手的成績，有何體會？解 實際平均分為＝(9.2＋9.5＋9.4＋9.6＋9.8＋9.5＋8.1＋9.5)＝9.325.該歌手的得分為′＝(9.2＋9.5＋9.4＋
5、9.6＋9.5＋9.5)＝9.45.因為9.5在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故打分的眾數(shù)是9.5，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，則最中間的兩個數(shù)是9.5，故中位數(shù)是9.5.由此可見，去掉一個最高分，去掉一個最低分后能比較恰當?shù)胤从吃摳枋值膶嶋H成績．綜合提高 (限時25分鐘)7．某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是( )．A．3.5B．－3C．3D．－0.5解析 少輸入90，＝3，平均數(shù)少3，求出的平均數(shù)減去實際的平均數(shù)等于－3.答案 B8．(2012·福州高一檢測)如圖，樣本A和B分別取自兩個
6、不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為A和B，樣本標準差分別為sA和sB，則( )．A.A＞B，sA＞sBB.A＜B，sA＞sBC.A＞B，sA＜sBD.A＜B，sA＜sB解析 樣本A數(shù)據(jù)均小于或等于10，樣本B數(shù)據(jù)均大于或等于10，故A＜B，又樣本B波動范圍較小，故sA＞sB.答案 B9．已知一樣本x1，x2，…，xn，其標準差s＝8.5，另一樣本3x1＋5,3x2＋5，…，3xn＋5，其標準差s′＝________.解析 s′＝3s＝25.5.答案 25.510．從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量如下(單位：克)125 124 121 123 127，則該樣本標準差s＝__
7、______(克)(用數(shù)字作答)．解析 因為樣本平均數(shù)＝(125＋124＋121＋123＋127)＝124(克)，則樣本方差s2＝(12＋02＋32＋12＋32)＝4(克2)，所以s＝2(克)．答案 211．下表是某校學生的睡眠時間抽樣的頻率分布表(單位：h)，試估計該校學生的日平均睡眠時間.睡眠時間[6,6.5)[6.5,7)[7,7.5)[7.5,8)[8,8.5)[8.5,9]合計頻數(shù)517333762100頻率0.050.170.330.370.060.021解 法一 日平均睡眠時間
