證明--胡潔君

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1、學員姓名：胡潔君年級：初二輔導科目：數(shù)學教師：李雪梅課題證明授課時間：備課時間：2012-3-20教學目標1.通過觀察，分析，猜想，驗證等數(shù)學活動過程，理解證明的必要性。2.了解證明的含義。3.了解證明的表達格式。4.探索并理解三角形內(nèi)角和定理的幾何證明。5.進一步鞏固熟練的書寫各式，完成簡單的幾何命題的證明。6.通過探究，學會歸納并掌握證明的兩種思考方法重點、難點理解證明的必要性和證明的含義。考點及考試要求理解證明的必要性，獨立完成幾何命題的證明。教學內(nèi)容證明（1）推理證明的必要性：判斷猜想的數(shù)學結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗是不夠的，必須一步一步，有理有據(jù)地進行推理。證明命題的步驟：

2、由題設出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理最后推出結(jié)論（書證）正確的過程叫做證明。證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”，這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，在此以前學過的定理。證明命題的格式一般為：1）按題意畫出圖形；2）分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論；3）在“證明”中寫出推理過程）證明的四個注意　　(1)注意：①公理是通過長期實踐反復驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題：　?、诠砜梢宰鳛榕卸ㄆ渌}真假的根據(jù).　　(2)注意，定理都是真命題，但真命題不一定都是定理；一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推

3、證其他命題.這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的.(3)注意：在幾何問題的研究上，必須經(jīng)過證明，才能作出真實可靠的判斷。如“兩直線平行，同位角相等”這個命題，如果只采用測量的方法.只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的.但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等.　　(4)注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”.①論據(jù)必須是真命題，如；定義、公理、已經(jīng)學過的定理和已知條件；②論據(jù)的真實性不能依賴于論證的真實性；③論據(jù)應是論題的充足理由.例1.證明：兩直線平行，內(nèi)錯角相等?！　∫阎篴∥b,c是截線求證：∠1=∠2　　

4、分析：要證∠1=∠2　　只要證∠3=∠2即可，因為∠3與∠1是對頂角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，　　易得出∠3=∠2　　證明：∵a∥b(已知)　　∴∠3=∠2(兩直線平行，同位角相等)　　∵∠1=∠3(對頂角相等)　∴∠1=∠2(等量代換)3例2.證明：鄰補角的平分線互相垂直?！　∫阎喝鐖D，∠AOB+∠BOC=180°　　OE平分∠AOB，OF平分∠BOC　　求證：OE⊥OF　　　分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF=90°，即∠1+∠2=90°即可　　證明：∵OE平分∠AOB　　∴∠1=∠AOB，同理∠2=∠BOC　　∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=90°，∴OE⊥O

5、F(垂直定義)證明（2）例1.如圖所示，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠1=∠E，求證：AD為∠BAC的平分線　　分析：要證AD為∠BAC的平分線，即證∠2=∠3，由AD⊥BC，EG⊥BC，可推得AD∥EG，有∠2=∠1，∠3=∠E，又已知∠1=∠E，由等量代換就可以證得∠2=∠3　　證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)　　∴AD∥EG(平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行)　　∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)　　∠3=∠E(兩直線平行，同位角相等)　　又∵∠1=∠E(已知)　　∴∠2=∠3(等量代換)　　∴AD是∠BAC的平分線(角的平分線定義)　　注意：①分析是證題的關

6、鍵，在分析時要緊緊抓住要證的結(jié)論(即目標)，追溯能導致結(jié)論成立的條件，一步一步追溯下去，一直到這些條件都已具備為止，這時，證題思路已經(jīng)基本形成?！　、谧C明過程要從“已知”說起，最后推導出結(jié)論的成立。例2.如圖所示，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求證：BD∥CE　　分析：要證BD∥CE，只需證得∠D=∠CEF或∠D+∠CED=180°即可，由于∠C=∠D，因此只要∠C=∠CEF或∠C+∠CED=180°，這就需要有AC∥DF，由已知條件中的∠A=∠F，可以得出AC∥DF，故此題可證　　證明：∵∠A=∠F(已知)　　∴AC∥DF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)　　∴∠C=∠CEF(兩直線平行，

7、內(nèi)錯角相等)　　又∵∠D=∠C(已知)　　∴∠D=∠CEF(等量代換)　　∴BD∥CE(同位角相等，兩直線平行)證明（3）分析法：是從結(jié)論出發(fā)，不斷尋找使結(jié)論成立的條件，直到所有條件都具備的方法。綜合法：是從已知條件出發(fā)探索解題途徑的方法。分析---綜合法：就是“兩頭湊”的方法，即綜合運用前面的兩種方法找到證明思路。例13.求證：兩個對頂角的平分線在同一直線上。　　已知：如圖所示，直線AB、CD相交于點O，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求證：MON是