席位分配問題

《席位分配問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、公平席位問題分析一、問題重述。學(xué)校共有1000名同學(xué)，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。學(xué)生們要組織一個十人的委員會，試用下列辦法分配各宿舍的委員數(shù)。(1)完.按比例分配取整數(shù)的名額后，剩下的名額按慣例給小數(shù)部分較大者。(2).Q值法。(3).d'Hondt方法。二、問題分析。（1）對于第一問滿足等比例分配模型。使用等比例分配。分配圖標(biāo)如下?！　∠祫e學(xué)生人數(shù)學(xué)生比例十個席位的分配比例席數(shù)A2350.2352.353B3330.3333.333C4320.4324.324總和100011010由該圖表我們可知，在等比例分配

2、的模型下，A,B,C分別占用的席位是3、3、4。二這樣的分配顯然對B.C是不公平的。所以我們引入Q值法來分析這個問題。（2）應(yīng)用相對標(biāo)準(zhǔn)（Q值法）來分析公平席位問題。相對標(biāo)準(zhǔn)方法引入（Q值法）：現(xiàn)引入A、B兩方做公平席位分析。設(shè)兩方人數(shù)分別為p1和p2，占有席位分別是n1和n2，則兩方每個席位代表的人數(shù)分別為p1/n1和p2/n2。顯然僅當(dāng)p1/n1=p2/n2時席位的分配才是公平的。但是因為人數(shù)和席位數(shù)都是整數(shù)，所以通常p1/n11p2/n2，這時席位分配不公平，并且pi/ni(i=1,2)數(shù)值較大的一方吃虧，或者說對這一方不公平?，F(xiàn)為了更準(zhǔn)確

3、地區(qū)分兩種程度明顯不同的不公平情況，借用誤差分析中絕對誤差和相對誤差的概念，建立如下衡量分配不公平程度的數(shù)量指標(biāo)：若p1/n1>p2/n2,則對A的相對不公平值為:若p1/n1>p2/n2,則對A的相對不公平值為:建立了數(shù)量指標(biāo)后,制定席位分配的原則是使它們盡可能小.所以，如果（1）則這1席應(yīng)分給A方；反之應(yīng)分給B方。（1）式等價于下面的（2）式：（2）于是結(jié)論是：當(dāng)（2）式成立時增加的1席應(yīng)分給A方，反之則分給B方。若記Qi=pi2/ni(ni+1)，i=1,2.則增加的1席應(yīng)分給Q值較大的一方。將上述方法推廣到有m方分配席位的情況：設(shè)第i方人

4、數(shù)為pi，已占有ni個席位，。當(dāng)總席位增加1席時，計算Qi=pi2/ni(ni+1)，i=1,….m。應(yīng)將這1席分給Q值最大的一方。應(yīng)用Q值法計算第（2）問：　　系別學(xué)生人數(shù)學(xué)生比例九個席位的分配十個席位的分配比例席數(shù)Q值席數(shù)A2350.2352.115292042B3330.3332.997392403C4320.4323.888493315總和1000199　10由Q值法可知第10席位應(yīng)該分給C，故應(yīng)該以2、3、5的席位分配。（3）d’Hondt方法比利時人D’Hondt提出將甲乙丙3部門人數(shù)Pl(l=1,2,3)都用i(i=1,2,3……)

5、整除，將pl/i的商從大到小排列，取排列在前的21個數(shù)。若這21個數(shù)中有m個是甲部門的人數(shù)被整數(shù)相除所得的商，則甲部門分到m個名額，乙丙依此類推。對于該10個席位運用d’Hondt模型作圖如下：　　　　　　A1235B1333C1432A2117.5B2166.5C2216A378.3B3111C3144A458.75B483.25C4108A547B566.6C586.4A639.16B655.5C672A733.57B747.57C761.71所以對于10個席位，由大到小排列A占2個B占3個C占5個。