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《離散障礙期權(quán)定價的蒙特卡羅模擬_徐騰飛》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第40卷第3期北京化工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)Vol．40，No．32013年JournalofBeijingUniversityofChemicalTechnology(NaturalScience)2013離散障礙期權(quán)定價的蒙特卡羅模擬*徐騰飛曹小龍胡云姣(北京化工大學(xué)理學(xué)院，北京100029)摘要:利用蒙特卡羅模擬方法對離散障礙期權(quán)進行定價，并結(jié)合對偶抽樣、條件期望、重要性抽樣3種方差縮減技術(shù)降低模擬方差。設(shè)計數(shù)值實驗針對離散障礙期權(quán)進行定價分析，比較了各種模擬方法的方差縮減效率。結(jié)果表明利用對偶抽樣、條件期望、重要性抽樣3種方差縮減
2、技術(shù)的蒙特卡羅模擬方法能夠?qū)﹄x散障礙期權(quán)進行穩(wěn)定的定價。關(guān)鍵詞:蒙特卡羅方法;離散障礙期權(quán);條件期望;重要性抽樣中圖分類號:F830dS(t)=rS(t)dt+σS(t)dW(1)引言其中dW為標準布朗運動，r為在風險中性世界的收障礙期權(quán)是指期權(quán)生效或者失效依賴于期權(quán)到益率，σ為波動率，S(t)為標的股票在t時刻的價期前是否穿過障礙值的期權(quán)。障礙期權(quán)是十分常見格。依照伊藤定理有2的期權(quán)，對障礙期權(quán)的定價問題是期權(quán)定價中的重σdlnS(t)=(r－)dt+σdz2要問題之一。離散化可以得到目前對于離散障礙期權(quán)的定價方法有很多，其2［1］σ中
3、數(shù)值分析方法主要有網(wǎng)格分析方法，有限差分lnS(t+Δt)－lnS(t)=(r－)Δt+σζ槡Δt2［2］［3］方法和蒙特卡羅模擬方法等。蒙特卡羅模擬(2)方法是以概率統(tǒng)計理論、方法為基礎(chǔ)的隨機方法，依ζ為服從標準正態(tài)分布的隨機變量，式(2)等價于賴電子計算機實現(xiàn)統(tǒng)計模擬或抽樣。隨著計算機硬2σ件性能的飛速提高，計算機能夠進行大規(guī)模的抽樣S(t+Δt)=S(t)exp(r－)T+σζ槡T(3)2與計算，蒙特卡羅模擬方法也得到越來越多的應(yīng)利用蒙特卡羅方法對標的股票價格路徑進行模［4］用。蒙特卡羅模擬方法具有較大的波動性，為了擬，對標的股票價
4、值進行折現(xiàn)便可得到相應(yīng)的期權(quán)在不大幅增加模擬路徑的基礎(chǔ)上減小模擬的誤差，價值。［5］需要采用方差縮減技術(shù)來對模擬路徑進行改進。2方差縮減技術(shù)［6］本文在已有研究的基礎(chǔ)上，對蒙特卡羅模擬方差縮減技術(shù)進行了改進并應(yīng)用于離散障礙期權(quán)的2.1條件期望技術(shù)定價當中。最后的實例分析結(jié)果表明，改進后的蒙考慮下降敲入歐式看漲期權(quán)，其標的股票的價特卡羅模擬方法能夠?qū)﹄x散障礙期權(quán)進行穩(wěn)定的格記為S(t)。在離散時間0=t0＜t1＜…＜tm=T觀定價。察并記錄標的股票的價格。障礙期權(quán)的價格記為H，執(zhí)行價格記為K，有效期為T。當標的股票的價1離散障礙期權(quán)定價格越
5、過障礙值時，下降敲入歐式看漲期權(quán)生效，期權(quán)變?yōu)橐粋€普通的歐式看漲期權(quán)。假設(shè)S(0)＞H，股在風險中性環(huán)境中，股票的價格遵循運動公式票價格越過障礙值的時間是tτ，τ是一個非負隨機收稿日期:2012－11－19變量。第一作者:男，1988年生，碩士生下降敲入歐式看漲期權(quán)在時間T的收益是*通訊聯(lián)系人乘積E-mail:huyj@mail．buct．edu．cn+f(τ＜m)(S(T)－K，0)(4)·124·北京化工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)2013年f(·)為指標函數(shù)，(x，y)+代表x和y中的最大值。(i)(i)其中S是第i條股票價格路徑，S(t
6、τ)是在股票期權(quán)在0時刻的價格是期望收益的貼現(xiàn)值價格路徑穿過障礙時刻記錄的股票價格。－rT+I=E［e1(τ＜m)(S(T)－K，0)］(5)2.2重要性抽樣技術(shù)(IS)普通蒙特卡羅方法通過模擬N條股票價格路考慮式(10)形式的股票價格模型徑來估計I，對式(6)取均值S(tn)=S(0)exp(Ln)(10)+n(S(T)－K，0)如果τ＜m{0否則(6)其中Ln=∑Xi，X1，X2，…是獨立同分布的隨機變i=1－rT量，密度函數(shù)為f(x)，L=0。重要性抽樣技術(shù)利用通過乘e把均值貼現(xiàn)即得期權(quán)價值的一個無偏估0計。與原密度函數(shù)不同的密度函
7、數(shù)f1(x)和f2(x)模擬假設(shè)標的股票價格S(t)呈對數(shù)正態(tài)分布，股票股票價格路徑。X1，…，Xτ由f1(x)模擬，Xτ+1，…，［7］價格越過障礙值時，可以用Black－Scholes－MertonXm由f2(x)模擬。在密度函數(shù)f1和f2下，Xi仍保公式對期權(quán)進行定價。根據(jù)不同的τ得到期望(5)持獨立。τm和S(tτ)，并且考慮τ＜m的情況槇f(Xi)E[h(S(t1)，…，S(tm))∏∏E［(S(T)－K，0)+］=E［E［(S(T)－K，0)+
8、i=1f1(Xi)i=τ+1τ，S(tτ)］］(7)f(Xi)=E［h(S(t)，
9、…，S(t))］(11)]1mf2(Xi)假設(shè)S(t)為對數(shù)正態(tài)模型，得到+式(11)左端期望值的計算在密度函數(shù)f1和f2所產(chǎn)E［(S(T)－K，0)
10、τ=k，S(t)］=E［(S(T)－τ+
