設(shè)備是否更新

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1、摘要本文針對(duì)的模型是建立設(shè)備更新過程中的最小總支出的模型。在求解的過程中運(yùn)用初等函數(shù)的解題方法建立模型和解除模型。并用了求最短路徑的方法，求出指定兩點(diǎn)之間的最短路即最小總支出。我們將第i年年初購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備設(shè)為變量vi((i=2，3，4，5，6)，其中，v6為虛設(shè)點(diǎn)，表示第五年年底購(gòu)進(jìn)設(shè)備，從而將該問題轉(zhuǎn)化為求從v1到v6的最短路徑。而后通過計(jì)算機(jī)的多次模擬運(yùn)算，分析以及檢驗(yàn)，驗(yàn)證出我們建立該模型的科學(xué)性、合理性以及正確性。關(guān)鍵字：最短路徑最小總支出模擬運(yùn)算問題重述隨著生產(chǎn)的需要，每個(gè)公司都有一些

2、舊的機(jī)器設(shè)備，每一年公司都要考慮是購(gòu)買新設(shè)備還是繼續(xù)使用舊設(shè)備。若購(gòu)買新設(shè)備，就要支出一筆購(gòu)置費(fèi)；若繼續(xù)使用舊設(shè)備，則需要支付維修費(fèi)，而且隨著使用年限的延長(zhǎng)而增長(zhǎng)。某公司有一臺(tái)已使用一年的生產(chǎn)設(shè)備，公司考慮下一年度是購(gòu)買新設(shè)備還是繼續(xù)使用這臺(tái)舊設(shè)備。已知這種設(shè)備每年年初的購(gòu)置價(jià)格（見表1），而第一年開始時(shí)使用的有一年役齡的老設(shè)備其凈值為8，不同使用年限的維修費(fèi)用（見表2），制定一個(gè)5年內(nèi)設(shè)備的使用或更新計(jì)劃，事5年內(nèi)設(shè)備的使用維修費(fèi)和設(shè)備購(gòu)置費(fèi)的總支出最小。表1年份2345年初價(jià)格（萬元）1112

3、1213表2使用年限0-11-22-33-44-55-6年維修費(fèi)用（萬元）23581218模型假設(shè)1、機(jī)器在購(gòu)買N年之后維修費(fèi)用是固定不變的，不存在人為的破壞因素使之不能正常運(yùn)行；2、公司有足夠的資金支付設(shè)備；3、公司該設(shè)備只使用一臺(tái)，不存在公司同時(shí)用多臺(tái)機(jī)器的現(xiàn)象問題分析為了使問題簡(jiǎn)化，我們將求最小總支出轉(zhuǎn)化為求最小路徑問題，這樣，設(shè)備更新問題可簡(jiǎn)化為求從v1到v6的最短路問題，可由上表得下圖30182210165141514132V1V2V6V5V4V317172129（v1,v2）2=2（

4、v1，v3）2+3=5（v1，v4）2+3+5=10（v1，v5）2+3+5+8=18（v1，v6）2+3+5+8+12=30（v2，v3）11+2=13（v2，v4）11+2+3=16（v2，v5）11+2+3+5=21（v2，v6）11+2+3+5+8=29（v3，v4）12+2=14（v3，v5）12+2+3=17（v3，v6）12+2+3+5=22（v4，v5）12+2=14（v4，v6）12+2+3=17（v5，v6）13+2=15由上圖，我們就可以算出設(shè)備更新的問題算出最小總支出符號(hào)說

5、明1、vi表示第i年年初購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備，虛設(shè)一個(gè)點(diǎn)v6，表示第五年年底；2、邊（vi，vj）表示第i年初購(gòu)進(jìn)的設(shè)備一直使用到第j年初（即第j-1年底）；3、邊（vi，vj）上的數(shù)字表示第i年初購(gòu)進(jìn)設(shè)備，一直使用到第j年初所需支付的購(gòu)買、維修的全部費(fèi)用模型建立由上述分析可知所對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)跟路徑，下面給出其基本步驟：采用標(biāo)號(hào)法，用兩種標(biāo)號(hào)：T標(biāo)號(hào)和P標(biāo)號(hào)，T標(biāo)號(hào)為試探性標(biāo)號(hào)，P標(biāo)號(hào)為永久性標(biāo)號(hào)，給vi一個(gè)P標(biāo)號(hào)時(shí)表示從vi到vj的最短路權(quán)，vi的標(biāo)號(hào)不再改變。給vi一個(gè)T標(biāo)號(hào)是表示從vi到vj的最短路權(quán)

6、的上界，是一種臨時(shí)標(biāo)號(hào)，凡沒有得到P標(biāo)號(hào)的點(diǎn)都有T標(biāo)號(hào)。首先給v1以P（v1）=0，給其余所有點(diǎn)T標(biāo)號(hào)(1)由于（v1，v2），（v1，v3）,（v1，v4）,（v1，v5）,（v1，v6）邊屬于E，且v1，v2為T標(biāo)號(hào)，所以修改這兩個(gè)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)：T(v2)=2T(v3)=5T(v4)=10T(v5)=18T(v6)=30比較所有T標(biāo)號(hào)，T(v2)最小，所以令P(v2)=12.并記錄路徑（v1，v2）。（2）v2為剛得到P標(biāo)號(hào)的點(diǎn)，考察邊（v2，v3），（v2，v3），（v2，v4）,（v2，v5）

7、，（v2，v6）的端點(diǎn)v1，v2。T(v3)=13T(v4)=16T(v5)=21T(v6)=29比較所有T標(biāo)號(hào)，T(v3)最小，所以令P(v3)=13.并記錄路徑（v1，v3）。（3）考慮點(diǎn)v3，有T(v4)=14T(v5)=17T(v6)=22比較所有T標(biāo)號(hào)，T(v4)最小，所以令P(v4)=14.并記錄路徑（v1，v4）。（4）考慮點(diǎn)v4，有T(v5)=14T(v1)=17比較所有T標(biāo)號(hào)，T(v5)最小，所以令P(v5)=14.并記錄路徑（v1，v5）。（5）考慮點(diǎn)v5，有T(v6)=15因

8、只有一個(gè)T標(biāo)號(hào)T(v6),令P(v6)=15，記錄路徑（v3，v6），計(jì)算結(jié)束。由計(jì)算結(jié)果可知：v1v3v6為最短路，路長(zhǎng)為27，即在第一年，第三年初各購(gòu)買一臺(tái)新設(shè)備為最優(yōu)決策，這時(shí)5年的總費(fèi)用為27-8.模型求解與檢驗(yàn)利用常規(guī)數(shù)學(xué)方法求解此題如下：由題意可知，設(shè)總共所用的支出為y，（1）不購(gòu)買設(shè)備只維修時(shí)：y=2+3+5+8+12=30（2）購(gòu)買一臺(tái)設(shè)備時(shí)：a.第二年購(gòu)買，其他年維修y=11+（2+2+3+5+8）-8=23b.第三年購(gòu)買，其他年維修y=12+（2+3+2+3+5